По всем вопросам обращайтесь на: info@litportal.ru
(©) 2003-2024.
✖
Путешествие в квантовую механику
Настройки чтения
Размер шрифта
Высота строк
Поля
Путешествие в квантовую механику
Игорь Мерзляков
Предлагаем вам окунуться в мир квантовой механики. Но! Забудем о классических подходах. Путешествие состоится благодаря общему аналитическому решению уравнения Шредингера, которое получил автор этой книги. Мы узнаем о волновой функции и особенностях её суперпозиции, заглянем за ширму эксперимента о двух щелях, проанализируем мир атомов и молекул, а также поговорим кратко о перспективах создания квантового компьютера и управлении декогеренцией (запутанностью частиц с макрообъектами).
Путешествие в квантовую механику
Игорь Мерзляков
© Игорь Мерзляков, 2020
ISBN 978-5-4498-1610-8
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
1. Введение
Редукционный подход к квантовой механике пытались искать весь XX век. Многое удалось сделать, но осталось немало открытых вопросов. Именно в этой книге мне хотелось бы поднять вопросы фундаментальности этой теории. Редукция этой науки опирается в этой работе на мои собственные размышления над квантовой механикой. Не касаясь ядерных взаимодействий, мне хотелось бы остановиться на нерелятивистских явлениях, при этом релятивистскую составляющую не следует отрицать, поэтому предлагаю нам отправиться в путешествие в удивительный мир этой науки. Эта книга несёт в себе цель разъяснить квантовую механику с помощью нового подхода, который предлагает автор для путешествия в мир науки.
Квантовая механика во многом опирается на интуицию и подсчёт численных результатов сложных вариационных уравнений, заменяя численные результаты принципами. Но направление к выводу этих принципов, данное в этой книге, в некотором роде позволяет убедиться в наглядности и несложности аналитического решения уравнения Шредингера. В книге мне хотелось бы провести линию вдоль большинства квантово-механических явлений, объясняя их лишь с помощью самого простого из математических средств, доступных нам на сегодняшний день.
Книга является в некотором роде эксклюзивной, потому что в ней сведены авторские научные изыскания, совместно с видением собственного подхода к квантовой механике.
Мне хочется, чтобы «Путешествие в квантовую механику» при прочтении обернулось не только пониманием изложенного материала, но и применением некоторых математических выкладок с вашей стороны. С таким подходом к изложенному материалу будет полезнее осуществить погружение в загадочный мир квантовой механики. Мне хочется надеяться, что книга найдёт своего читателя, как посвящённого в науку микромира, так и новичка, только что начавшего изучение этого раздела физики.
Целью написания этой книги служит не только попытка иного толкования квантовой механики, но и некоторая надежда на её развитие. Как однажды сказал Р. Ф. Фейнман: «Посмотрите на мир с другой стороны». Мне хотелось бы, чтобы эта фраза стала девизом для этого небольшого манускрипта.
2. Интуитивный и эмпирический вывод уравнений
В данной главе будут рассмотрены два варианта вывода тождеств на примере уравнения Шредингера и эмпирического подхода к фундаментальным уравнениям физических процессов. Справедливость зависимостей эмпирических процессов изначально можно поставить под сомнение, но результаты измерений искомых величин говорят об обратном, то есть о справедливости применения практического подхода. Вид уравнений, которые я называю эмпирическими, это законы, вывод которых получен экспериментальным путём.
Начну эту книгу с вывода уравнения Шредингера. Обычно такой подход к уравнению указывает на интуитивность его вывода, однако, покажем ниже, что эта интуитивность вполне логична.
2.1 Волны Де Бройля
В 1924 г французский физик Луи де Бройль выдвинул смелую гипотезу, согласно которой корпускулярно-волновой дуализм имеет универсальный характер (электрон может одновременно являться и волной и частицей). Согласно гипотезе де Бройля, каждая материальная частица обладает волновыми свойствами, причем соотношения, связывающие волновые и корпускулярные характеристики частицы, остаются такими же, как и в случае электромагнитного излучения. Напомним, что энергия E и импульс частицы p связаны с круговой частотой ?, длиной волны ? и приведённой постоянной Планка h соотношениями:
Первое, что следует сделать для вывода уравнения Шредингера, это записать закон сохранения энергии для волны де Бройля. Полная энергия E представляет собой сумму кинетической энергии E
и потенциальной энергии U (x,y,z):
где M – масса частицы. T – период волны Де Бройля.
Длину волны Де Бройля можно выразить через скорость V:
Непосредственный вывод уравнения Шредингера следует производить в четырёхмерном пространстве координат-време-ни. Для этого рассмотрим бесконечно маленький объём в таком пространстве. Для закона сохранения энергии на комплексной плоскости волны Де Бройля справедливо:
Выполним следующие преобразования, где t – время, а x – координата:
Вывод, который можно подчеркнуть из этих преобразований, гласит: для справедливости уравнения Шредингера необходимо вводить новую функцию под знак производной, так как в процессе преобразований получился оператор, который характеризует закон изменения энергии в исследуемых волнах Де Бройля. Такой функцией принято обозначать волновую функцию ?. Тогда:
Полученное уравнение носит своё название в честь учёного, который обобщил волны Де Бройля, получив выражение, которое как мы убедимся ниже, сыграло огромную роль в развитии теоретических и практических результатов. Этим учёным был Эрвин Рудольф Йозеф Александр Шредингер.
2.2 Эмпирический метод получения законов физики
В школьной программе принято брать на веру фундаментальные законы физики, например, закон Кулона или закон Ньютона для гравитационной силы. В этом разделе повествование пойдёт о получении подобных законов, так как их целесообразно применять в любой сфере научного знания.
Определим понятие «зависимости» физических величин, свойства которых определяются изменениями прочих независимых переменных. Согласно формулировке о зависимости силы от функции f
(x
) переменной x
, заданные функции перемножаются между собой, если они независимы. Так силу можно определить из общего выражения:
Выберем в качестве примера закон Кулона.
f
(x
) – произведение зарядов q
q
.
f
– коэффициент пропорциональности k.
f
(x
) – квадрат расстояния между частицами f
(x
) =|r
-r
|
. r
– радиус-вектор построенный в точку с зарядом q
.
Игорь Мерзляков
Предлагаем вам окунуться в мир квантовой механики. Но! Забудем о классических подходах. Путешествие состоится благодаря общему аналитическому решению уравнения Шредингера, которое получил автор этой книги. Мы узнаем о волновой функции и особенностях её суперпозиции, заглянем за ширму эксперимента о двух щелях, проанализируем мир атомов и молекул, а также поговорим кратко о перспективах создания квантового компьютера и управлении декогеренцией (запутанностью частиц с макрообъектами).
Путешествие в квантовую механику
Игорь Мерзляков
© Игорь Мерзляков, 2020
ISBN 978-5-4498-1610-8
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
1. Введение
Редукционный подход к квантовой механике пытались искать весь XX век. Многое удалось сделать, но осталось немало открытых вопросов. Именно в этой книге мне хотелось бы поднять вопросы фундаментальности этой теории. Редукция этой науки опирается в этой работе на мои собственные размышления над квантовой механикой. Не касаясь ядерных взаимодействий, мне хотелось бы остановиться на нерелятивистских явлениях, при этом релятивистскую составляющую не следует отрицать, поэтому предлагаю нам отправиться в путешествие в удивительный мир этой науки. Эта книга несёт в себе цель разъяснить квантовую механику с помощью нового подхода, который предлагает автор для путешествия в мир науки.
Квантовая механика во многом опирается на интуицию и подсчёт численных результатов сложных вариационных уравнений, заменяя численные результаты принципами. Но направление к выводу этих принципов, данное в этой книге, в некотором роде позволяет убедиться в наглядности и несложности аналитического решения уравнения Шредингера. В книге мне хотелось бы провести линию вдоль большинства квантово-механических явлений, объясняя их лишь с помощью самого простого из математических средств, доступных нам на сегодняшний день.
Книга является в некотором роде эксклюзивной, потому что в ней сведены авторские научные изыскания, совместно с видением собственного подхода к квантовой механике.
Мне хочется, чтобы «Путешествие в квантовую механику» при прочтении обернулось не только пониманием изложенного материала, но и применением некоторых математических выкладок с вашей стороны. С таким подходом к изложенному материалу будет полезнее осуществить погружение в загадочный мир квантовой механики. Мне хочется надеяться, что книга найдёт своего читателя, как посвящённого в науку микромира, так и новичка, только что начавшего изучение этого раздела физики.
Целью написания этой книги служит не только попытка иного толкования квантовой механики, но и некоторая надежда на её развитие. Как однажды сказал Р. Ф. Фейнман: «Посмотрите на мир с другой стороны». Мне хотелось бы, чтобы эта фраза стала девизом для этого небольшого манускрипта.
2. Интуитивный и эмпирический вывод уравнений
В данной главе будут рассмотрены два варианта вывода тождеств на примере уравнения Шредингера и эмпирического подхода к фундаментальным уравнениям физических процессов. Справедливость зависимостей эмпирических процессов изначально можно поставить под сомнение, но результаты измерений искомых величин говорят об обратном, то есть о справедливости применения практического подхода. Вид уравнений, которые я называю эмпирическими, это законы, вывод которых получен экспериментальным путём.
Начну эту книгу с вывода уравнения Шредингера. Обычно такой подход к уравнению указывает на интуитивность его вывода, однако, покажем ниже, что эта интуитивность вполне логична.
2.1 Волны Де Бройля
В 1924 г французский физик Луи де Бройль выдвинул смелую гипотезу, согласно которой корпускулярно-волновой дуализм имеет универсальный характер (электрон может одновременно являться и волной и частицей). Согласно гипотезе де Бройля, каждая материальная частица обладает волновыми свойствами, причем соотношения, связывающие волновые и корпускулярные характеристики частицы, остаются такими же, как и в случае электромагнитного излучения. Напомним, что энергия E и импульс частицы p связаны с круговой частотой ?, длиной волны ? и приведённой постоянной Планка h соотношениями:
Первое, что следует сделать для вывода уравнения Шредингера, это записать закон сохранения энергии для волны де Бройля. Полная энергия E представляет собой сумму кинетической энергии E
и потенциальной энергии U (x,y,z):
где M – масса частицы. T – период волны Де Бройля.
Длину волны Де Бройля можно выразить через скорость V:
Непосредственный вывод уравнения Шредингера следует производить в четырёхмерном пространстве координат-време-ни. Для этого рассмотрим бесконечно маленький объём в таком пространстве. Для закона сохранения энергии на комплексной плоскости волны Де Бройля справедливо:
Выполним следующие преобразования, где t – время, а x – координата:
Вывод, который можно подчеркнуть из этих преобразований, гласит: для справедливости уравнения Шредингера необходимо вводить новую функцию под знак производной, так как в процессе преобразований получился оператор, который характеризует закон изменения энергии в исследуемых волнах Де Бройля. Такой функцией принято обозначать волновую функцию ?. Тогда:
Полученное уравнение носит своё название в честь учёного, который обобщил волны Де Бройля, получив выражение, которое как мы убедимся ниже, сыграло огромную роль в развитии теоретических и практических результатов. Этим учёным был Эрвин Рудольф Йозеф Александр Шредингер.
2.2 Эмпирический метод получения законов физики
В школьной программе принято брать на веру фундаментальные законы физики, например, закон Кулона или закон Ньютона для гравитационной силы. В этом разделе повествование пойдёт о получении подобных законов, так как их целесообразно применять в любой сфере научного знания.
Определим понятие «зависимости» физических величин, свойства которых определяются изменениями прочих независимых переменных. Согласно формулировке о зависимости силы от функции f
(x
) переменной x
, заданные функции перемножаются между собой, если они независимы. Так силу можно определить из общего выражения:
Выберем в качестве примера закон Кулона.
f
(x
) – произведение зарядов q
q
.
f
– коэффициент пропорциональности k.
f
(x
) – квадрат расстояния между частицами f
(x
) =|r
-r
|
. r
– радиус-вектор построенный в точку с зарядом q
.
Другие электронные книги автора Игорь А. Мерзляков
Последний отзыв
интересный учебник