Образовательные процессы и ресурсы высшей школы в области радиоэлектроники

Научные теории представляют собой организованные попытки продвинуться в нашем понимании природы, техники, общества, человека с точки зрения уже достигнутого знания и его сопоставления с новыми открытиями. Теории выполняют две основные функции: первая – обеспечение понятийной основы, дающей возможность объяснять те или иные классы наблюдаемых взаимосвязанных явлений, процессов, событий, вторая – предсказание новых явлений, событий и связей, до сих пор не изучавшихся.

Принципы науки. Принципы придают осмысленность научной деятельности и её методам, моделям, законам, выводам, понятиям. Принцип – это первооснова деятельности. Это такое положение теории, которое позволяет интерпретировать её содержание в целом и на разных этапах формирования. Сама интерпретация предполагает знание принципов, находится с ними в контекстуальной связи. Принцип отвечает на вопрос, как закономерность может быть реализована на практике. Принцип – это концентрированное выражение эмпирического опыта. Принципы задают определённый концептуальный каркас истолкования содержания научной теории.

Принципы философии науки (имеющие и более широкие области применения, и не только в теории познания) представлены в литературе таким образом: принцип роста научного знания; принцип трансдисциплинарности; принципы научной относительности; принцип истины; принцип инвариантности; принцип наблюдаемости и наглядности; принцип дополнительности; принцип операциональной относительности; принцип творчества и ответственности (В. Канке).

Принцип роста научного знания предполагает при истолковании научных концептов учёт прогресса знания. Он предстаёт в теориях как последовательное преодоление возникающих проблем. В этом значении развитая теория является ключом к концептуальному постижению достоинств и недостатков своих предшественников. Впервые в науке смысл принципа роста научного знания раскрыл постпозитивист К. Поппер. Он обратил внимание на то, что все научные концепты должны интерпретироваться исходя из представлений о росте научного знания, поскольку именно способ роста делает науку рациональной и эмпирической. И хотя старые теории не отвергаются, но их диспозиция в составе научно-теоретического ряда меняется. Как справедливо отмечает В. А. Канке, «происходящее в науке свидетельствует о том, что нарастающий стремительными темпами плюрализм теорий непременно будет сопровождаться соответствующими синтезами». В сохранении концептуального единства и состоит значение принципов науки, в том числе принципа роста знания.

Мнение выдающихся постпозитивистов П. Фейерабенда и Т. Куна о несоизмеримости теорий, в силу чего они образуют неупорядоченную совокупность концепций, оспаривалось и оспаривается целым рядом учёных. Н. Бор разрабатывает принцип соответствия теорий. Согласно данному принципу менее развитая теория получается из более развитой, посредством «предельного перехода». Если, например, в формулах специальной теории относительности считать, что скорость света равна бесконечности, то они переходят в формулы классической дорелятивистской физики. Н. Бор отмечает, что принцип соответствия выражает тенденцию использовать при систематическом развитии теории квантов каждую черту классической теории. Но целесообразная интерпретация такого рода производится с учётом существенного различия между постулатами обеих теорий. Можно возразить как теории Н. Бора, так и другим трактовкам принципа соответствия. Основания для этого содержатся в противоречии между неизбежностью для новых теорий стать самостоятельными теориями и сохранением их в едином научно-теоретическом ряду, что возможно при наличии концептуальной связи. И здесь важен принцип единства дифференциации и интеграции научного знания. Однако синтез знания не означает грубого обезличивания новой теории, так как он осуществляется многими путями и при наличии концептуальной основы в развитой теории, способствует её обогащению, расширению сферы применения, актуализации и в конечном счёте росту научного знания.

Принцип трансдисциплинарности вытекает из трансдисциплинарности различных типов наук, как формальных (семиотики, логики, математики, лингвистики), так и социальных, гуманитарных, технических и др. Так, собственно социологический взгляд на науку, стремительно распространившийся и имевший немалый успех, в англоязычном мире вылился в принцип социальной целесообразности. Данный принцип в современной интерпретации шире трактует науку и научную деятельность, нежели рассмотрение её в качестве приложения к нуждам власти, управлению и полной зависимости от социальной структуры. Принцип социальной целесообразности основан на социальном развитии как науки, так и общества за счёт науки, на потребности в социальном образовании и просвещении, формировании способностей ориентироваться в системе общечеловеческих ценностей, социальной адаптации к новому научному процессу и его результатам, социальном взаимодействии в сфере науки. И если современные технологии призваны реализовывать содержание данного принципа в его современном истолковании, то наука в значительной степени зависит от высоких технологий. Многие относят социальную целесообразность науки к прагматической её стороне, но нельзя не заметить и её гуманитарную составляющую. По Мангейму, наука определяется историческим и социальным окружением, что есть её «социальная детерминация», исключением являются только математика и естественные науки.

Знание как концепт науки есть адекватное отражение объективной реальности в сознании человека в форме представлений, понятий, суждений, теории. По мере развития данного концепта расширяется и углубляется представление о его сущности, содержании, объёме. Одно из направлений этого процесса – попытка разрешения проблемы соотношения субъективности и объективности научного знания. В процессе формирования научного знания можно выделить следующие этапы: поиск и систематизация фактов, обобщение научных фактов и формирование понятий и суждений, возникновение научных идей и выдвижение основанных на них гипотез, доказательство гипотез и построение научных теорий.

1.2.2. Категориальный язык науки

Общие логические формы, категории, которым подчинена наша мысль, суть в то же время внутренние законы, формы, категории сущего.

    С. Н. Трубецкой

Категории, понятия, термины в науке часто отождествляются, и это имеет определённые основания, так как в определениях каждого из них присутствует некоторая часть значений и того, и другого.

Вся названная группа значений несёт методологическую нагрузку в науке всех направлений. Категории как предельно общие, фундаментальные понятия отражают наиболее существенные и закономерные (в классической традиции) связи и отношения реальности и познания. В логике категории определяются как особые формы и устойчивые организующие принципы мышления. Категории воспроизводят свойства и отношения бытия и познания во всеобщем и концентрированном виде.

В истории анализа категорий науки можно выделить периоды: ранний, новый и современный. Ранний период относится к древности, когда были первые попытки выявить основные принципы бытия. Считается, что впервые систематический анализ категорий осуществил Аристотель в трактате «Категории». В составленной им таблице охарактеризованы следующие категории: сущность (субстанция), количество, качество, отношение, время, место, действие, положение и страдание.

По мере развития философии и конкретных наук (новое время) начался новый этап в анализе категорий. Начало этапа связывают с учением И. Канта, рассматривавшего категории как априорные формы рассудка, характеризующие не мир «вещей в себе», а познающего субъекта, структуру его мышления. Категориальная таблица Канта составлена на априорном (доопытном) принципе. На основе объективного идеализма трактовку и таблицу категорий ввёл Гегель. Он предложил такие категории: бытие, означающее качество, количество, меру; сущность как основание, явление, действительность, причина, взаимодействие; понятие, включающее субъект, объект, абсолютную идею.

Современный этап в трактовке категорий связан с интенсивным развитием науки, философских направлений, что требует их рассмотрения с различных мировоззренческих и инструментальных позиций. Речь идёт об отрицании объективного значения категорий, о распространении формально-логических оснований в их трактовке, об идеях, связанных с философией постмодерна, о синергетических подходах, лингвистических изысканиях и др. В каждой конкретной науке имеется своя система категорий. В логике, например, фундаментальными категориями являются понятия логического вывода, суждения, умозаключения, дедукции, индукции и др. Но логика существует в многообразных видах, каждый из которых имеет свои категории. Например, в логике предикатов, которая является основным разделом математической, символической логики, категориями являются непротиворечивость, полнота (высказываний), разрешимость теории. В логике предикатов описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказывания.

В системе диалектического материализма категории рассматриваются как узловые пункты познания, моменты проникновения мышления в сущность вещей. Такие категории диамата, как единичное и особенное, часть и целое, форма и содержание являются фундаментальными и рассматриваются как результат обобщения опыта исторического развития познания и общественной практики. В экзистенциализме, поскольку он сконцентрирован на развитии философии жизни, статус категорий имеют понятия «бытие – в – мире», «небытие», «судьба», «свобода и ответственность», «вина», «страх», «настроение» и другие экзистенциалы.

Развитие научного знания привело к вычленению ряда фундаментальных категорий и разделению их на общенаучные и конкретно – научные, относящиеся к конкретной науке, и являющиеся для неё базовыми. К общенаучным можно отнести такие категории, как «информация», «метод», «саморегуляция», «симметрия», «структура», «система» и др. В биологии категориями являются «вид», «организм».

Категоризация, своего рода метод науки, предполагающий объединение ряда явлений, предметов, объектов в один класс или систему на основе общности каких-либо признаков.

Понятие, как и категория, отражает, отображает и воспроизводит явления и предметы в обобщённой форме, однако носит не предельно общий характер и является не столько принципом, сколько продуктом обобщения, спецификации, идеализации, сравнения, абстрагирования или определения.

Понятие – это минимальная логическая форма представления знаний. Из понятий как базисных элементов строится собственно логическое мышление. Все названные процессы являются мыслительными процессами. Как известно из психологии, мышление – это когнитивный процесс, в котором осуществляется моделирование неслучайных отношений окружающего мира на основе аксиоматических положений. Существуют различные подходы к трактовке процесса мышления, в том числе имеющие непосредственное отношение к образованию понятий. Опишем некоторые из них. Существуют в опыте и соответственно в памяти различные представления об объекте. Их множество. Из этого множества ассоциативно образуется общее представление об объекте и его наиболее существенных признаках. Последнее и входит в понятие. В этом случае понятие есть ассоциация представлений. В противоположность этому подходу мышление рассматривается не как ассоциативный процесс, а процесс решения конкретной задачи, связанной со спецификой проблемной ситуации, которая и направляет его ход (У. Джеймс). Некоторые теории основу понимания процесса мышления рассматривают через понятие инсайт (внезапное интеллектуальное озарение), возникающее в ответ на соответствующую проблемную ситуацию. В когнитивной психологии мышление понимается как процесс переработки информации, единицей которого выступает операция со знаками. Можно привести ещё достаточно много подходов к пониманию мышления: отражение бытия в его связях, отношениях и опосредованиях. Несомненно одно: понятия есть образования мыслительного происхождения на основе разного уровня обобщения, осуществляемого с помощью процессов синтеза и анализа. Чем выше уровень обобщения – тем более развита человеческая мысль, тем, следовательно, в большей мере полученное понятие отвечает необходимому уровню абстракции. Обобщение свойств однородных групп явлений позволяет выявлять критерии отнесения того или иного явления к определённому классу и сформулировать понятие.

Под понятиями часто понимают систему знаний, представляющих собой фрагменты каких – либо научных теорий. Работа исследователя состоит в том, чтобы установить связи используемых понятий с иными понятийными системами. Из совокупности таких знаний могут быть выведены новые знания об изучаемом объекте и новые понятия. Понятия существуют, выражаются, определяются в языковой форме либо в виде отдельных слов (информатизация), либо словосочетаний (виртуальная реальность). В каждом понятии различают его содержание и объём. Под содержанием следует понимать совокупность признаков явлений и предметов, включённых в понятие. Так, содержание понятия «наука» может включать: сферу человеческой деятельности, способ освоения мира, особенности взаимодействия с реальностью, процесс получения знания, их обработки, хранения и передачи и др. Исследователь в работе над понятием устанавливает контекст, то есть определяет, в какую, более общую, систему понятий или категорий относится выведенное или используемое понятие; в каком смысле оно употребляется. Объём понятия – это множество классов, предметов, каждому из которых принадлежат признаки, относящиеся к содержанию понятия. Так, в объём понятия «массовая культура» входит множество, состоящее из признаков и значений, связанных с понятием культура: ценности, стереотипы, язык, идеи, идеалы, нормы поведения, культурные интересы и др.

Определение. В традиционном значении – дефиниция, как логический приём, позволяющий различать объекты, осуществлять их спецификацию, формировать или уточнять значение вновь вводимого знакового выражения. В определённом смысле в определении заключено понятие, а также более или менее законченное рассуждение. Различают явные и неявные определения. В явных определениях содержится то, что определяется (определяемое, Dfd), и то, посредством чего оно (определяющее, Dfn). Явные определения подразделяются на номинальные и реальные. Посредством номинальных определений в язык вводятся новые знаковые выражения и уточняются существующие. Реальный или абстрактный Dfd выделяется, специфицируется среди других смежных с ним предметов по некоторому отличительному признаку. То есть посредством реальных определений специфицируются изучаемые объекты. К неявным относятся аксиоматические определения. Присутствуют в аксиоматических теориях, в которых определяются системы объектов, удовлетворяющих аксиомам. Тем самым определяется и система значений для терминов, встречающихся в в аксиомах. В них исходные термины определяются друг через друга. Есть и другие видовые подразделения определений: аналитическое, операциональное, генетическое, семантическое и некоторые другие. Л. Витгенштейн отмечает, что то, что обычно называют объяснением значения слова, можно разделить на вербальные и остенсивные определения [6]. Остенсивное определение – это определение термина через непосредственное указание его значения или определение понятия через указание на пример. Осуществляя в научной деятельности определения, давая дефиницию, необходимо следовать правилам: 1) правило заменимости определяемого и того, посредством чего оно определяется в различных контекстах, при сохранении истинности истинного контекста. То есть определяемое и то, посредством чего оно определяется, должны иметь один и тот же объём. Понятие объёма в определении само по себе важное и интересное. Определения различаются по объёму, что нередко несёт качественную характеристику. Объём определения – это контексты и связи между ними внутри определения. Чем богаче контекстуальные (смысловые) связи в определении, тем оно объёмнее. Чем больше значений определяемого объекта включает определение – тем оно содержательнее. Но коннотации (дополнительные значения), которыми всегда «обрастают» объекты и которые учитываются в определении, не обязательно делают его более содержательным и объёмным; 2) правило однозначности: в пределах научных теорий и их фрагментов каждому средству определения должен соответствовать один-единственный определяемый, но не наоборот. Это правило исключает из науки омонимии и является средством формирования научной терминологии; 3) правило непротиворечивости: определение не должно быть противоречивым; введение новых явных определений в теорию не должно приводить к противоречивости теории.

Парадигма. В научной работе постановка проблемы, использование методов исследования, обобщение данных осуществляются в соответствии с определённым типом (образцом) теории. Совокупность теоретических и методологических положений, принятых научным сообществом на известном этапе развития науки и используемых в качестве образца, модели, стандарта для научного исследования, интерпретации, оценки и систематизации научных данных, для осмысления гипотез и решения задач, возникающих в процессе научного познания, принято называть парадигмой. Широкое распространение данное понятие получило в связи с работами американского историка физики, философа Томаса Куна. Он отмечает, что аналитический мысленный эксперимент, который существенным образом лежит в основе работ Галилея, Эйнштейна, Бора и других, полностью рассчитан на то, чтобы соотнести старую парадигму с существующим знанием способами, позволяющими обнажить самый корень кризиса с наглядностью, не досягаемой в лаборатории. Понятие парадигмы, несмотря на неоднозначность подходов (методология, стандарты, система методов, теория), используется в науке для характеристики формирования научной дисциплины, описания различных этапов научного знания, например, допарадигмального и парадигмального. Для анализа научных революций. На этапе истолкования научного знания, данных проведённых исследований используется теоретическая интерпретация, проводимая на основе некоторой теории или системы теорий (парадигм). В определённые периоды истории господствовала та или иная парадигма. Например, вся наука длительное время отождествлялась с естественнонаучным знанием. Экспериментальные и естественные науки были моделью, образцом для истолкования данных.

Неизбежные в ходе научного познания затруднения то или иное сообщество ученых стремится разрешить в рамках принятой им парадигмы. Так, в свое время ученые стремились интерпретировать новые эмпирические данные науки в рамках механистического мировоззрения, абсолютизировавшего представления классической механики, представлявшего собой некоторую парадигму. Революционные сдвиги в развитии науки связаны с изменением парадигм. Само изменение парадигмы сопровождается ощущением кризиса теории, то есть невозможностью представить эмпирический опыт в границах существующей парадигмы. В истории науки смена парадигм не редкое явление, и их классификация потребовала бы огромной работы. Примерами могут служить кризис классической математики, её оснований, системы математического доказательства, аксиоматического метода и др.; кризис классической физики, также её оснований, связанных с рождением квантовой механики и теории относительности; переход от науки к технонауке, основанный на высоких технологиях, опосредующих непосредственную связь исследователя с объектами Природы и миром физических объектов.

Концепции. Концептуальный аспект теоретического знания выражает, прежде всего, парадигмальное «сечение» последнего, задает его топику и риторику, то есть определяет релевантные области применения и способы выражения конституируемых на основе развертывания «порождающей» идеи систем понятий (базовых концептов). Концепция исходит из установок на фиксацию предельных для какой-либо области (фрагмента действительности) значений и реализацию максимально широкого мировидения (на основе «отнесения» к ценностному основанию познания). Она имеет, как правило, ярко выраженное личностное начало, означена фигурой основателя (или основателей, которые не обязательно являются реальными историческими персоналиями, так как в качестве таковых могут выступать мифические персонажи и культурные герои, трансцендентное божественное начало и т. д.), единственно знающего (знающих) исходный замысел. Концепция вводит в дисциплинарные дискурсы необязательно эксплицируемые в них онтологические, гносеологические, методологические и (особенно) эпистемологические допущения (способ дисциплинарного видения и доступные внутри него горизонты познания), без которых невозможна последующая более детальная проработка презентируемой идеи. Кроме того, она «онтологизирует» и «маскирует» внутри исходной (базисной) теоретической структуры компоненты личностного знания, нерационализируемые, но необходимые внутри нее представления, «стыкуя» между собой различные по языковому оформлению и генезису (происхождению) компоненты, вводя с этой целью ряд дисциплинарных метафор. Таким образом, концепции, прежде всего, вводят в теоретические дискурсы дисциплин их исходные принципы и предпосылки, определяющие базисные понятия – концепты и схемы рассуждений, формируя фундаментальные вопросы («идеи»), в соотнесении с которыми получают свое значение и обоснование выстраиваемые внутри этих дискурсов специальные утверждения. В определённом значении изменение концептуальных оснований (традиций) – наиболее радикальное из всех, которые может испытывать человек, так как оно ведет к отказу от обоснованных ранее убеждений и стандартов мышления и действия, к смене исходных концептов-понятий, обеспечивающих целостное восприятие мира. Концепция, являясь формой выражения дисциплинарности, по-разному специфицируется в философии, теологии и науке.

Термин. Термины в науке – это имя с оттенком специфического, например, научного его значения, уточняемого в контексте какой-либо теории или отрасли знания. В широком смысле слова «термин» – слово или словосочетание естественного языка, обозначающее реальный или абстрактный предмет. Но язык многозначен, и один и тот же термин на практике имеет не одно, а несколько значений. В науке термины отличаются однозначностью, но и при этом их трактовка не лишена амбивалентности и коннотаций.

В ХХ веке термину как имени (наименование) придавалось особое значение. В «Философии имени» А. Ф. Лосев рассуждает таким образом: «Вся философия сводится к одному вопросу: что есть действительность? Можно сказать даже больше того. Всякая разумная человеческая деятельность сводится к одному исканию – исканию подлинной действительности. Что есть действительность? Имена принадлежат вещам; вещи носят свои имена. Ясно, что и вещи, и их имена относятся к действительности и суть какая-то их сторона» [27]. Его интуиция простирается за пределы «чистых» типов энергем (физической, сенсуальной, ноэтической) к человеческому слову, человеческому субъекту, в котором они усиливаются, приходят в единение, сливаются в общую энергему. Внутреннее ядро имени образуется энергией, заряжается энергией через своё инобытие во всех возможных и мыслимых пластах бытия. Эти рассуждения об имени и процессе наименования должны обратить внимание учёного, использующего термины или вводящего новые термины в науку, на их смысловое значение, способность как усиливать основные положения и выводы исследований, так и ослаблять их.

Термины в науке, как правило, ограничены в определении, однозначны. Различают термины теоретические и эмпирические. Теоретические термины обозначают некоторый абстрактный или идеальный объект, существенное свойство или связь объектов, недоступных непосредственному наблюдению. Термины эмпирического языка обозначают чувственно воспринимаемые, наблюдаемые, измеряемые объекты и их свойства. Термины «круг», «облако», «тяжелый», «мягкий» являются эмпирическими, так как простым наблюдением можно установить, являются ли они истинными, то есть описывают объект таким, каким он предстаёт в эмпирическом опыте. Однако различие между теоретическими и эмпирическими терминами неопределённо и зависит от способа введения термина в язык науки. Например, если термин «температура» вводится на базе молекулярно – кинетической теории и определяется как мера кинетической энергии молекул тела, то он будет теоретическим термином. Если же данный термин вводится для обобщения некоторых измерительных процедур и фиксирует степень нагретости тела, то он может быть отнесён к эмпирическим терминам.

В логике данное различие между терминами считается существенным, так как важно знать, каким образом обоснована истинность того или иного суждения (предложения): эмпирически или путём рассуждения.

Философские категории не являются терминами, так как они несут не столько терминологическую, сколько историческую нагрузку. В философскую категорию входят все те содержания, которые вкладываются авторами, учениями или научными школами на протяжении длительного исторического периода.

Таким образом, категории, определения, термины составляют категориальный язык науки. При этом философские категории не совпадают по значению с терминами и определениями науки в целом. Точнее, могут не совпадать. В образовании использование категориального языка носит более широкий характер.

1.2.3. Логика – методология образования

Логика связана с многочисленными ограничениями, правилами запрета, которые, определяя ее статус, интуитивному уму представляются довольно необычными.

    В. Канке

Логика как наука о законах и формах мышления, как ход рассуждений, умозаключений, как разумность, внутренняя закономерность имеет приложения в разных науках, в теории познания, исследовательской практике и занимает одно из центральных положений в образовании. Логика входит в методологию образования и является основой для реализации широкого круга образовательных стратегий, программ, инновационных методов и технологий. Поскольку образование есть сфера одного из главных «приложений» научного знания, то следует рассмотреть логическую относительность науки как таковой.

Логическую относительность науки в начале XX века стали энергично пропагандировать аналитики, прежде всего Г. Фреге и Б. Рассел. Эта разновидность относительности была хорошо известна уже философам античности, которые обычно членили философию на три части: логику, физику и этику. На протяжении всего многовекового пути развития философии мало кто сомневался, что логика полезна как исследователю, так и практику. Новация, которую провозгласили аналитики, состояла в том, что новейшая наука нуждается в исключительно рафинированной (математической) логике, которая пришла на смену традиционной, аристотелевской логике. Без математической логики науки оказываются бессильными перед многочисленными парадоксами и другими типами затруднений. Иначе говоря, изучая ту или иную науку, следует иметь четкое представление об ее логическом устройстве.

Специфика логики заключается в том, что она оперирует не словами в их привычном виде, а терминами, формулами, теоремами, высказываниями, переменными, операторами. Существенно, что ее язык всегда формализован. Главная его отличительная черта определяется принятием особой системы логического анализа. В этой связи важнейшими логическими концептами являются истина, логическое следование, общезначимость, разрешимость, выполнимость, непротиворечивость, полнота. С указанными концептами, а также некоторыми другими связаны те или иные определения логики. В кратчайшем изложении логику можно определить как анализ формализованных языков посредством концептов истины и логического следования. Логика, подобно любой другой науке, связана с многочисленными ограничениями, правилами запрета, которые, определяя ее статус, интуитивному уму представляются довольно необычными. Дадим краткое описание основных концептов.

Логическая система называется полной, если все ее формулы доказуемы.

Независимость аксиом имеет место в том случае, если ни одна из них не выводима из других аксиом.

Теория непротиворечива, если в ней не выводимо противоречие, то есть А и не – А. С концептом непротиворечивости теории часто сравнивают чрезмерное логическое следование (если для любых формул А и В из А и не-А следует произвольная формула В).

Если теория непротиворечива и любые ее модели изоморфны в обычном смысле, то она называется категоричной.

Теорема считается в рамках данной теории разрешимой, если существует ее решение. Обычно считается, что разрешающий метод должен быть алгоритмом.

Итак, основные методологические регулятивы суть следующие: полнота, непротиворечивость, независимость, категоричность, разрешимость. Эти регулятивы определенным образом оцениваются, и в этой связи вырабатываются идеалы логического знания. Обратимся в этой связи к логике предикатов первого порядка, основной теории современной логики. В первопорядковой логике имеется лишь один тип квантифицируемых переменных – индивидуальные переменные. В логике предикатов второго порядка переменные пробегают по признакам индивидов. В логике предикатов третьего порядка переменные пробегают по признакам признаков.

Метатеоремы логики предикатов имеет смысл разделить на два класса – «положительные» (или неограничительные) и «отрицательные» (или ограничительные). Чаще других среди «положительных» метатеорем логики предикатов называются следующие.

Для логики предикатов существует независимость некоторого множества аксиом (теорема Дж. Маккинси).

Классическое исчисление предикатов первого порядка семантически непротиворечиво, то есть каждая его формула универсально общезначима.

Исчисление предикатов также синтаксически непротиворечиво, то есть нет такой формулы А, что доказуемо и А, и не – А.

Всякая общезначимая формула доказуема (теорема о полноте К. Гёделя).

Но наряду с «положительными» существует также целый ряд ограничительных теорем первопорядковой логики предикатов.

При некоторых довольно слабых условиях, налагаемых на теорию Т, свойство быть истинной формулой теории Т не выразимо в Т (теорема А. Тарского).