Теория относительности. Для тех, кто хочет всё успеть

На какие вопросы отвечает эта книга

Любое движение имеет смысл только относительно выбранной системы отсчета. Один и тот же объект может казаться неподвижным в одной системе и движущимся в другой. Именно это наблюдение лежит в основе физического понимания движения. Глава 1

Точные эксперименты конца XIX века показали, что скорость света не зависит от движения источника или наблюдателя. Такой результат противоречил представлениям классической механики и заставил физиков пересмотреть привычные взгляды на пространство и время. Глава 2

Альберт Эйнштейн сформулировал два постулата: равноправие инерциальных систем отсчета и постоянство скорости света. Из этих простых утверждений вытекает новое понимание времени, расстояния и одновременности. Глава 3

При больших скоростях измерения времени и длины зависят от движения системы отсчета. Эти эффекты становятся заметными лишь при скоростях, близких к скорости света, однако они подтверждены многочисленными экспериментами. Глава 4

Принцип эквивалентности показывает, что действие гравитации во многих ситуациях неотличимо от действия ускорения. Эта идея стала отправной точкой для новой теории тяготения. Глава 5

Масса и энергия изменяют геометрию пространства-времени. Движение тел определяется этой геометрией и происходит по ее законам, а не под действием силы в привычном смысле. Глава 6

Новые представления о времени и движении противоречат интуиции. Мысленные эксперименты, например парадокс близнецов, помогают понять, как работают законы релятивистской физики. Глава 7

Уравнения Эйнштейна позволяют описывать структуру и эволюцию космоса. На их основе построена современная космология, объясняющая расширение Вселенной и ее развитие. Глава 8

Предисловие

Теория относительности – одно из самых известных научных достижений XX века. Даже люди, далекие от физики, слышали о том, что при больших скоростях время может идти иначе, что масса связана с энергией, а пространство и время образуют единую структуру. За этими, казалось бы, простыми формулировками стоит глубокое изменение представлений о мире, произошедшее по историческим меркам сравнительно недавно.

На протяжении нескольких столетий основой физической картины мира оставалась механика Ньютона. Она успешно объясняла движение планет, падение тел и работу машин. В рамках этой картины пространство рассматривалось как неизменная система координат, в которой происходят все события, а время считалось одинаковым для всех наблюдателей. Такая система представлений оказалась чрезвычайно успешной и долгое время виделась окончательной.

Однако в конце XIX века физика столкнулась с рядом трудностей. Исследования электричества и магнетизма, а также точные измерения скорости света показали, что привычные представления о пространстве и времени требуют пересмотра. Постепенно стало ясно, что для описания природы на более глубоком уровне необходима новая теория.

Появление теории относительности стало результатом не только теоретических размышлений, но и множества точных экспериментов, таких как измерения скорости света. Эти данные разошлись с классическими представлениями ньютоновской механики и стали основой для построения новых физический теорий

Эта теория была создана Альбертом Эйнштейном в начале XX века. В специальной теории относительности он показал, что измерения времени и расстояний зависят от движения наблюдателя. Позднее общая теория относительности дала новое объяснение гравитации: она рассматривается как проявление геометрических свойств пространства-времени.

С тех пор теория относительности стала одной из основ современной физики. Ее предсказания подтверждаются экспериментами и наблюдениями – от лабораторных исследований элементарных частиц до изучения далеких галактик и черных дыр. Некоторые эффекты теории относительности учитываются в повседневных технологиях: например, при работе спутниковых навигационных систем.

Эта книга посвящена основным идеям теории относительности. Мы последовательно рассмотрим, как возникли новые представления о пространстве и времени, какие эксперименты привели к пересмотру прежних взглядов и какие последствия имеют эти идеи для понимания устройства Вселенной. Цель книги – показать, что за сложными формулами скрывается логичная и удивительно стройная картина природы.

Теория относительности Эйнштейна оказала глубокое влияние не только на науку, но и на культуру. Концепции, такие как искривление пространства и времени, стали популярными в литературе, кино и других видах искусства, отражая радикальные изменения в восприятии Вселенной

Глава I. Движение и система отсчета

Природа говорит языком движения, и понять его можно лишь через сравнение.

Движение кажется непосредственным свойством тел, но попытка точно определить скорость приводит к вопросу, относительно чего она измеряется. Из этого исходного наблюдения постепенно возникает представление о системах отсчета, инерциальном движении и законах, одинаковых для разных наблюдателей.

В физике слово «относительно» имеет вполне определенный смысл. Любое утверждение о движении требует указания системы отсчета. Пока не сказано, относительно чего производится измерение, численные значения остаются неопределенными. Скорость, направление и длительность процесса приобретают смысл только после того, как выбраны тело отсчета и способ измерения.

Говоря, что поезд движется со скоростью шестьдесят километров в час, обычно подразумевают скорость относительно земли. Земля, рельсы и станция принимаются за систему отсчета, связанную с неподвижным телом, поэтому уточнение часто не произносится. Однако пассажир внутри вагона может принять за тело отсчета любую вещь в вагоне, а то и сам вагон. В этом случае поезд будет находиться в покое, а движущимися окажутся окружающие предметы.

По измерениям реликтового излучения, Солнечная система движется со скоростью около 370 км/с относительно космического микроволнового фона. Это излучение возникло примерно через 380 тысяч лет после Большого взрыва и сегодня заполняет всю наблюдаемую Вселенную

Здесь нет противоречия. Один и тот же процесс описывается исходя из двух разных систем отсчета. В повседневной речи глагол «движется» звучит так, словно движение является внутренним свойством тела. Мы говорим: «поезд движется», «автомобиль едет», «самолет летит». Однако в физике движение всегда определяется сравнением. Положение тела изменяется относительно других объектов, выбранных за тело отсчета. Если сменить систему отсчета, изменятся координаты и скорость.

Хороший пример – сама Земля. С точки зрения человека на поверхности планета кажется неподвижной. Мы воспринимаем ее как естественную основу для всех измерений. Однако с астрономической точки зрения Земля движется вокруг Солнца со скоростью около тридцати километров в секунду. Вместе с Солнцем она участвует в движении вокруг центра нашей Галактики, а сам Млечный Путь движется относительно других галактик. Таким образом, одно и то же тело может одновременно участвовать во множестве движений. Все зависит от того, относительно чего мы производим расчеты.

Это не означает, что измерения становятся произвольными. Напротив, результаты, полученные в разных системах отсчета, связаны между собой строгими правилами пересчета, которые позволяют физике описывать движение последовательно и точно.

Земля движется вокруг Солнца со скоростью около 30 км/с, а Солнце обращается вокруг центра Млечного Пути со скоростью примерно 220 км/с. Один оборот Солнца вокруг Галактики занимает около 230 миллионов лет

Чтобы описать любое движение, необходимо выбрать систему отсчета. В физике этим понятием обозначают совокупность правил, с помощью которых измеряются положение и время. Прежде всего нужно задать тело отсчета и связать с ним систему координат. Тело отсчета – точка, от которой будут измеряться расстояния. Затем выбираются направления осей, определяющие ориентацию пространства. Наконец, требуется способ измерения времени – часы, которые позволяют фиксировать момент события. При такой комбинации любое событие можно описать четырьмя величинами: тремя пространственными координатами и моментом времени.

Понять роль системы отсчета легче всего на простом примере. Представим пассажира, который подбрасывает мяч вертикально вверх в движущемся поезде. В его системе отсчета мяч поднимается и опускается почти по прямой линии и возвращается в руки. Наблюдатель на платформе видит другое. Для него мяч одновременно движется вперед вместе с поездом и вверх-вниз, поэтому его траектория имеет форму дуги.

В астрономии используется небесная система координат – проекция земных координат на воображаемую небесную сферу. Положение звезд в ней задают двумя углами: прямым восхождением и склонением, аналогами долготы и широты

Оба наблюдателя описывают один и тот же бросок. Различие возникает из-за того, что они используют разные системы отсчета. Ни один из них не ошибается – они просто применяют разные способы измерения. Похожая ситуация возникает и в других случаях. Человек идет по салону автобуса со скоростью один метр в секунду относительно пола. Но относительно дороги его скорость больше, поскольку к его движению добавляется движение автобуса.

Или вот такая ситуация. Два корабля плывут по морю параллельными курсами и с одинаковой скоростью. Пассажиру одного корабля может показаться, что второй неподвижен. Если оба судна движутся равномерно, различить их движение довольно трудно. Только когда один из кораблей начнет ускоряться или изменит направление, различие станет заметным.

Эти примеры показывают, что описание движения всегда связано с выбранной системой отсчета.

Современные спутниковые системы навигации определяют координаты по сигналам нескольких спутников. Положение вычисляется по времени прохождения радиосигналов, поэтому точность навигации напрямую зависит от точности часов

Особое место в физике занимает равномерное движение. Если система отсчета движется прямолинейно и без изменения скорости, обнаружить его с помощью экспериментов внутри системы невозможно.

Эта идея была ясно сформулирована еще Галилео Галилеем в XVII веке. Он предложил мысленный эксперимент с каютой корабля. Представим наблюдателя, находящегося внутри закрытой каюты, где плавают рыбки в аквариуме, падают капли воды и летают мухи. Если корабль движется плавно и равномерно, все эти процессы происходят так же, как и в неподвижной каюте. Никакой опыт внутри каюты не позволит определить, движется корабль или стоит на месте.

Современный аналог этого примера – вагон поезда. Если состав движется равномерно и без толчков, пассажир может подбрасывать мяч, играть в настольный теннис или наблюдать колебания маятника. Все эти процессы будут происходить точно так же, как и в неподвижной комнате. Если у пассажира нет возможности посмотреть в окно, он не сможет определить, движется поезд или стоит.

Совсем иначе ведет себя ускоренное движение. Если поезд начинает разгоняться, пассажира прижимает к спинке сиденья. При торможении его бросает вперед. При повороте возникает сила, увлекающая человека к центру поворота. Такие эффекты можно заметить даже с закрытыми глазами. Они связаны не со скоростью, а с ее изменением, поэтому ускорение можно обнаружить непосредственно, а равномерное движение – нет.

Идея равноправия равномерных движений была подробно изложена Галилео Галилеем в книге «Диалог о двух главнейших системах мира» (1632). В ней описан мысленный эксперимент с каютой корабля, ставший одним из классических примеров научного рассуждения

Системы отсчета, движущиеся равномерно и прямолинейно, называются инерциальными. Это понятие тесно связано с первым законом Ньютона: если на тело не действуют силы или они скомпенсированы, оно сохраняет свою скорость и направление движения. То есть тело либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

Однако этот закон имеет смысл только в определенных системах отсчета. Если система отсчета ускоряется или вращается, свободное тело начинает вести себя иначе. Например, человек на вращающейся карусели ощущает, будто его отбрасывает наружу. Предмет, выпущенный из руки, движется по криволинейной траектории. Чтобы описать такие эффекты, приходится вводить дополнительные силы – так называемые силы инерции. Они не возникают из взаимодействия тел, а связаны с особенностями выбранной системы отсчета. В инерциальных системах таких эффектов нет. Если на тело не действуют силы, оно сохраняет свою скорость.

Инерциальные системы обладают важным свойством: законы механики имеют в них одинаковый вид. Невозможно с помощью одних только механических опытов определить, какая из таких систем находится в покое. Если два поезда движутся равномерно относительно друг друга, пассажиры каждого из них могут считать свой поезд неподвижным.

Понятие инерции ввел Исаак Ньютон в XVII веке. Он развил идеи Галилея и окончательно опроверг античное учение о том, что для движения необходимо постоянное воздействие силы

Разные системы отсчета дают разные численные значения скорости, поэтому необходимо установить правила, позволяющие пересчитывать результаты измерений. В классической механике эти правила очень просты: скорости складываются или вычитаются.

Предположим, поезд движется относительно земли со скоростью шестьдесят километров в час. Человек внутри вагона идет по направлению движения состава со скоростью пять километров в час относительно поезда. Тогда его скорость относительно земли равна шестидесяти пяти километрам в час. Если он пойдет против движения поезда, получится пятьдесят пять километров в час.

Это правило кажется очевидным и полностью согласуется с повседневным опытом. Та же логика применяется и в других ситуациях. Если лодка движется по реке с определенной скоростью относительно воды, а сама вода течет относительно берега, скорости складываются. Если самолет летит по ветру или против него, его скорость относительно земли изменяется. Во всех этих случаях используется одно и то же правило.

В основе такого пересчета лежит важное предположение. Считается, что время течет одинаково во всех инерциальных системах. Часы в поезде и часы на платформе должны идти одинаково, если их движение равномерно. Поэтому в классической физике предполагается, что если два события происходят одновременно в одной системе отсчета, то они одновременны и во всех других.

Пространство и время рассматриваются неизменными, одинаковыми для всех наблюдателей. Меняется только описание движения тел внутри той или иной системы отсчета.

В XIX веке астрономы начали измерять скорости звезд по доплеровскому смещению спектральных линий. Этот метод позволяет определять движение звезд относительно Солнца и до сих пор широко используется в астрофизике

Описанная картина кажется совершенно естественной, пока речь идет о механике и о скоростях, значительно меньших скорости света. Однако физика включает не только механические явления, но и электрические и магнитные процессы. В XIX веке было установлено, что свет представляет собой особый вид электромагнитной волны.

Теория электромагнетизма показала, что такие волны распространяются с определенной скоростью. Она одинакова для всех световых явлений и чрезвычайно велика – около трехсот тысяч километров в секунду. Возникает вопрос: как должна вести себя скорость света при переходе из одной системы отсчета в другую? Если следовать классической логике, она должна складываться со скоростью источника или наблюдателя так же, как складываются скорости поезда и пассажира. Но попытки согласовать это предположение с законами электродинамики приводят к противоречиям.

В 1865 году Джеймс Клерк Максвелл опубликовал систему уравнений, описывающих электрические и магнитные поля. Из этих уравнений следовало существование электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света

Суть проблемы можно сформулировать так: если инерциальные системы равноправны, то законы распространения света должны иметь одинаковый вид во всех таких системах. Однако классические правила пересчета показывают, что для света это условие не выполняется.

Физика оказалась перед выбором: либо существует особая система отсчета, относительно которой свет распространяется «правильно», либо привычные представления о пространстве и времени требуют пересмотра. В конце XIX века физики попытались решить эту проблему с помощью гипотезы о существовании эфира – особой среды, в которой якобы распространяются световые волны.

Однако дальнейшие эксперименты поставили под сомнение существование эфира. Постепенно стало ясно, что противоречие лежит глубже и связано с самими представлениями о пространстве и времени. Решение этой проблемы привело к появлению одной из самых необычных и глубоких концепций в истории науки – теории относительности.

Французский физик Арман Ипполит Луи Физо в 1849 году впервые измерил скорость света в лабораторных условиях. В его эксперименте использовались вращающееся зубчатое колесо и зеркало, расположенное на расстоянии нескольких километров

Глава II. Свет и пределы классической механики

То, что считается абсолютным сегодня, завтра может оказаться частным случаем.

Свет долго рассматривали как одно из многих физических явлений. Исследование его распространения показало, что привычные представления о пространстве и времени имеют пределы применимости. Вопрос о скорости света стал отправной точкой глубокого пересмотра оснований физики.

Классическая механика хорошо описывает движение тел: падение камней, траектории планет, полет снарядов. Но физика не ограничивается одной только механикой. Уже в XVIII и особенно в XIX веке стало ясно, что существует еще одна большая область явлений – электричество и магнетизм.

Постепенно выяснилось, что электрические и магнитные явления тесно связаны между собой. Одни и те же процессы могут проявляться то как электрические, то как магнитные. В середине XIX века английский физик Джеймс Клерк Максвелл сумел объединить эти явления в единую теорию. Согласно ей, электрические и магнитные поля образуют общее физическое поле – электромагнитное.

В 1676 году датский астроном Оле Рёмер обнаружил, что затмения спутника Юпитера Ио происходят немного позже, если Земля удаляется от Юпитера, и раньше, если Земля приближается к Юпитеру. Он объяснил это тем, что свету требуется время, чтобы пройти расстояние между планетами

Из уравнений Максвелла следовало неожиданное предсказание: если электрическое поле изменяется, оно создает магнитное поле. Изменяющееся магнитное поле в свою очередь создает электрическое. В результате такие изменения распространяются в пространстве в виде волн, скорость которых можно вычислить исходя из известных электрических и магнитных постоянных. Расчеты показали, что скорость была около трехсот тысяч километров в секунду. Эта величина удивительным образом совпала со скоростью света, которую астрономы измеряли по наблюдениям движения планет и спутников. Из этого совпадения Максвелл сделал важный вывод: свет представляет собой электромагнитную волну.

Это открытие оказалось чрезвычайно важным. Оно показало, что видимый свет – лишь небольшая часть гораздо более широкого спектра электромагнитных излучений. К тому же семейству относятся радиоволны, инфракрасное излучение, ультрафиолетовый свет, рентгеновские и гамма-лучи. Они различаются только длиной волны (частотой), но подчиняются одним и тем же законам.

Однако вместе с этим открытием возник новый вопрос. Всякая известная волна распространяется в некоторой среде: звуковые волны – в воздухе, воде или твердых телах, волны на поверхности моря – в воде. Поэтому физикам XIX века казалось совершенно естественным предположить, что и световые волны должны распространяться в какой-то среде. Если свет – это колебание, значит, должно существовать нечто, что колеблется. Эту гипотетическую среду назвали светоносным эфиром.

Уравнения Максвелла, из которых следовало, что скорость света постоянна, в дальнейшем привели Альберта Эйнштейна к созданию специальной теории относительности, второй постулат которой и констатирует это постоянство

Представление об эфире возникло как попытка объяснить распространение световых волн. Физики предполагали, что все пространство заполнено особой средой, чрезвычайно разреженной и почти неуловимой. Эта среда должна была обладать очень необычными свойствами. С одной стороны, она должна была быть почти неощутимой и не мешать движению планет и звезд. С другой – достаточно упругой, чтобы передавать колебания света с огромной скоростью.

Эфир представляли как своего рода невидимый океан, заполняющий все пространство. Планеты, звезды и другие тела движутся сквозь него, как корабль сквозь воду. Световые волны в этой картине рассматривались как колебания эфирной среды. Такое представление казалось физикам вполне естественным, ведь в повседневной жизни волны всегда связаны с какой-то материальной средой. Мы привыкли, что звук требует воздуха, а волны на воде – самой воды. Поэтому мысль о волнах, распространяющихся в пустоте без всякой среды, выглядела странной и противоречащей интуиции.

Понятие эфира как элемента, заполняющего небесное пространство, ввел в науку еще Аристотель, Опираясь на эти работы, Рене Декарт объяснял взаимодействие тел. Максвелл же описывал электромагнитное поле как особое состояние эфира. Специальная теория относительности Эйнштейна дала возможность отказаться от этого понятия, доказав ненужность материальной среды для распространения света

Существование эфира предполагало важное следствие: наблюдатель на Земле должен ощущать своеобразный поток эфирной среды, раз наша планета вращается вокруг Солнца со скоростью около тридцати километров в секунду. Представим себе такую картину: человек, стоя на платформе рядом с движущимся поездом, ощущает поток воздуха. Даже если воздух неподвижен относительно земли, движение поезда создает встречный ветер. По аналогии с этим физики заговорили об «эфирном ветре». Предполагалось, что движение Земли через эфир должно создавать поток среды относительно земных приборов.

Если свет распространяется в эфире, скорость света должна зависеть от направления движения Земли. В одном направлении он должен распространяться немного быстрее, в другом – медленнее. Разница должна была быть небольшой, но в принципе измеримой.

Физики начали искать способы обнаружить этот предполагаемый «эфирный ветер». Если бы его удалось измерить, стало бы возможным определить скорость Земли относительно эфира и найти «абсолютную» систему отсчета. Попытки решить эту задачу привели к одному из самых известных экспериментов в истории физики – опыту Майкельсона – Морли.

Физики пытались приписать эфиру механические свойства – плотность, упругость и способность передавать колебания. Однако такие модели приводили к противоречиям: эфир должен был быть одновременно очень жестким и почти не оказывать сопротивления движению планет

Основная трудность состояла в том, что скорость света огромна. Нельзя было просто запустить секундомер и измерить, сколько времени луч идет от лампы до экрана. Нужен был гораздо более тонкий метод, способный уловить крошечные различия.

Такой метод предложил американский физик Альберт Майкельсон. Он использовал интерферометр – прибор, основанный на интерференции света. Смысл этого явления в том, что две световые волны, складываясь, могут усиливать или ослаблять друг друга в зависимости от того, совпадают ли их фазы. Если путь одной волны немного длиннее, чем у другой, на экране интерферометра сдвигается характерная картина светлых и темных полос. Это делает прибор чрезвычайно чувствительным к малым разностям хода лучей.