Свободная воля и законы природы

В своем "Познании и заблуждении"[17] Эрнст Мах пишет:

"…время и пространство физиологически представляют только мнимую непрерывность и, весьма вероятно, состоят из прерывных, но не резко различимых элементов. В какой мере допущение непрерывности времени и пространства может быть сохранено в физике, есть вопрос только целесообразности и согласия с данными опыта. Этими начатками мыслей, зародышами их, я должен здесь закончить. Насколько они способны к развитию, я решать не берусь."

Что такое время? В мире "вещей самих по себе" нет времени, этот мир существует вне времени и совершенно неизменен. Мир сознаний способен воспринимать ощущения от воздействия "вещей самих по себе", но не сразу все ощущения, которые может порождать "вещь", а только по частям, т.е. в одном созерцании присутствуют ощущения только от некоторой проекции каждой "вещи". Инициатива принадлежит миру сознаний, его секущая поверхность пересекает проекции "вещей" в определенной последовательности, и в результате индивидуальные сознания получают возможность испытывать ощущения и лепить из них созерцания. Каждое индивидуальное сознание формирует последовательность своих созерцаний, соответствующую последовательности доступных миру сознаний проекций "вещей". Каждое сознание изначально наделено способностью воспринимать свои созерцания как упорядоченное множество, т.е. оно всегда помнит, какое созерцание было раньше, а какое позже. Вот этот факт упорядоченности созерцаний и обозначается в быту словом "время". Если сопоставить упорядоченному множеству созерцаний некое упорядоченное числовое множество, например множество действительных чисел, т.е. установить взаимно-однозначное соответствие (изоморфизм) между созерцаниями и числами, так, чтобы каждому созерцанию соответствовало одно и только одно число, и при этом чтобы более позднему созерцанию всегда соответствовало большее число, чем более раннему, то такие числа и называются в физике "временем".

Каждому отдельному созерцанию соответствует свой момент времени.

Теперь вопрос: можно ли любой конечный промежуток времени делить на части до бесконечности? Если можно, то время непрерывно; если же есть предел делимости времени, т.е. существует некая минимально возможная величина интервала времени, то время дискретно. Этот вопрос сводится к вопросу о непрерывности или дискретности множества созерцаний. Если время непрерывно, то любой конечный интервал времени (например, одна секунда) содержит бесконечное количество моментов, а значит, и бесконечное количество созерцаний. Но тут возникают очень трудные вопросы:

Во-первых, если в одной секунде бесконечное количество моментов времени, то и в одной десятой доле секунды будет бесконечное количество моментов времени. Чем отличается бесконечность моментов в одной секунде от бесконечности моментов в 0.1 сек.? Ведь эти два бесконечные множества вполне изоморфны.

Во-вторых, человек – конечное существо, его чувствительная, созерцательная способность может зафиксировать лишь конечное число элементарных ощущений даже за всю жизнь. Если бы время было непрерывным, то даже в самом малом промежутке времени было бы бесконечное число моментов, в каждом из которых на органы чувств действуют "вещи сами по себе". Совершенно ясно, что человек не способен воспринимать такой бесконечно мощный поток воздействий. Если бы в одной секунде было бесконечное количество моментов времени, то за одну секунду человек должен был бы воспринять бесконечное количество созерцаний, а это полный нонсенс. Не знаю, кто как, а я совершенно не в состоянии представить бесконечное количество моментов времени, т.е. бесконечное количество созерцаний, в течение одной секунды.

Тут всего два варианта:

а.) Проекции "вещей самих по себе", которые пересекает секущая поверхность мира сознаний, есть дискретное множество. Секущая поверхность мира сознаний переходит от одной проекции к следующей через очень малый и всегда одинаковый элементарный интервал времени. Значит, за конечный промежуток времени любое сознание получает конечное количество созерцаний, т.е. любой конечный интервал времени содержит конечное количество моментов времени (т.к. множество моментов времени – это всего лишь числовое множество, изоморфное множеству созерцаний). Т.е., попросту говоря, время дискретно, и для его математического отображения достаточно множества целых чисел.

b.) Время непрерывно, но человеческие чувства воспринимают некие усредненные воздействия, т.е. в процессе чувственного восприятия происходит усреднение воздействий от "вещей самих по себе" в пределах очень малых, но конечных промежутков времени. Но чтобы получить среднее, надо знать все слагаемые, просуммировать их, а затем поделить на количество слагаемых (я рассуждаю как математик). В случае бесконечного количества слагаемых это операция очень непростая. Если в чисто умозрительных математических задачах ее и можно решить с помощью операции предельного перехода, т.е. мысленным уходом в бесконечность, то для конкретной физической системы, существующей во времени, тут возникают непреодолимые трудности.

Что означает "предельный переход"? Из бесконечного множества выбирается конечное подмножество, более или менее равномерно рассеянное на непрерывном интервале, содержащем бесконечное количество точек. Суммируем значения функции (т.е. в нашем случае величину интенсивности определенного ощущения) в точках подмножества, и делим на количество элементов подмножества. Затем к этому конечному подмножеству добавляется еще одно конечное подмножество, и в результате получается следующее подмножество, более густое и многочисленное, но все равно конечное. Снова суммируем значения функции в этих точках и делим на новое, увеличенное количество элементов подмножества, и т.д. Когда количество элементов подмножества стремится к бесконечности, сумма значений функции в этих точках, деленная на количество точек подмножества, может стремиться к некоторому пределу (т.е. среднему значению). Это единственный мыслимый вариант.

Для математиков здесь нет проблемы. Им хорошо: они делают со своими числами, фигурами и множествами все, что только могут представить (во извращенцы!). Но сознание-то, но чувства-то: если уж зафиксировали значения ощущения в некоторые отдельные моменты времени, они же не могут вернуться в прошлое, чтобы "сгустить" это подмножество. Уж что успели зацепить, тем и будут сыты, а что прозевали, того уже не вернешь. Таким образом, даже если объективно время непрерывно, все равно набор созерцаний у человека всегда конечный и дискретный, значит, и время в нашем мире явлений дискретно.

Что касается лично меня, то я пришел к убеждению в дискретности времени еще в студенческие годы, и не из философских, а из чисто физических соображений:

1.) Если бы время было непрерывным, человеческое сознание вынуждено было бы воспринимать бесконечно мощный поток информации.

2.) На фундаментальном уровне, в микромире, многие процессы протекают резко дискретно. Например, свободный нейтрон ни с того ни с сего вдруг распадается на протон, электрон и антинейтрино. Причем на фотопластинках, фиксирующих течение этого процесса, не просматриваются никакие промежуточные этапы: есть состояние "нейтрон", а дальше в какой-то момент уже нет нейтрона, а есть протон, электрон и антинейтрино. (Таких процессов в физике элементарных частиц тьма.). И даже теоретически по понятиям квантовой механики никаких промежуточных этапов между состоянием "нейтрон" и состоянием "протон + электрон + антинейтрино" не существует.

Поэтому я пришел к выводу, что время дискретно, и наше восприятие мира вполне аналогично киносъемке (только в стереоскопическом 3-х мерном варианте): за каждый элементарный промежуток времени (dT) мир сознаний снимает один кадр, т.е. формируется одно созерцание. Правда, этот элементарный интервал времени очень мал (меньше 10 в (-30)-й степени секунды). И этот элементарный интервал времени всегда один и тот же, т.к. равномерность течения времени – совершенно точно установленный физический факт.

Но тут еще надо понимать, что элементарный интервал времени соответствует одному "потенциальному", возможному созерцанию. Т.е. это интервал времени, в течение которого секущая поверхность мира сознаний воспринимает очередную проекцию "вещей самих по себе". А реальные человеческие чувства работают гораздо медленнее, и лепят не более 24-х созерцаний за одну секунду.

Конечно, при желании с моими утверждениями можно поспорить:

– можно оспаривать неспособность человеческого сознания выдерживать бесконечный поток информации, т.е. считать сознание решетом с очень крупными дырками;

– отсутствие промежуточных состояний при дискретных процессах в микромире можно списать на недоработки теории и недостаточную чувствительность приборов;

и т.п.

Строго доказать дискретность времени (равно как и его непрерывность) ни логически ни эмпирически невозможно. Вообще любые физические представления – это всего лишь модели. А никакая модель не может быть вполне адекватна действительности. Поэтому о сравнительном качестве разных моделей (например, модели дискретного времени и модели непрерывного времени), можно судить только по качеству тех предсказаний развития физических явлений, которые они способны делать.

Так что вопрос о бесконечной делимости времени вполне можно было включить во 2-ю антиномию. Почему же Кант этого не сделал?

В который раз перечитываю свой конспект "Критики чистого разума", и вдруг натыкаюсь на "Принцип непрерывности". Оказывается, все явления могут изменяться только непрерывно, а непрерывность изменений предполагает непрерывное течение времени и непрерывность пространства. Вот и разгадка. Кант некритически позаимствовал этот догматический принцип у Лейбница, и изуродовал свою 2-ю антиномию, чтобы не отступать от него. Оно и понятно, в те времена сомневаться в "Принципе непрерывности" не было никаких эмпирических оснований.

5.2.3.

––

Делимость субстанции

––

5.2.3.1.

––

Что такое субстанция?

––

Субстанция – это, попросту говоря, вещество. Наивные люди думают, что субстанция – это то же самое, что материалисты называют материей. Но это совсем не так. Насколько я понимаю, материя – это то, из чего сделаны "вещи сами по себе". Точно не знаю, но, кажется, какая-то чепуха именно в этом роде. Короче говоря, материя – это фантастическая выдумка, настолько далекая от нашего мира явлений, что я считаю бессмысленным и говорить о ней.

А субстанция – это то, из чего состоят предметы в мире явлений. То есть это тоже фантазия, но это фантазия очень близкая к нашему миру, весьма полезная и даже совершенно необходимая для физики.

На первый взгляд, вопрос: "Из чего состоят предметы в мире явлений?" большого смысла не имеет. Ведь явления – это всего лишь образы сознания, комплексы ощущений, стало быть, они составлены из ощущений, и рассуждать здесь больше не о чем. Но не так все просто. Утверждение: "Предметы в нашем мире состоят из ощущений" – истинное (даже абсолютно истинное), что не мешает ему быть глубоко тавтологичным. То есть это утверждение нельзя назвать ложным, но оно ничего не прибавляет к нашему знанию о мире явлений.

5.2.3.2.

––

Как возникло представление о субстанции?

––

Чтобы разъяснить, почему вообще возникло представление о субстанции, Кант начинает несколько издалека. Любое суждение содержит субъект (т.е. определяемое) и предикат (т.е. ту или иную форму определения). В чем смысл определения? Всякое определение есть ограничение. Если о предмете утверждается, что он красный, значит, он не белый, не синий, не черный, не зеленый, и т.д. Если о предмете утверждается, что он – продукт питания, значит, это не предмет одежды, не средство транспорта, не строительный материал, и т.д.

Присоединяя новое определение к уже существующим определениям этого субъекта, мы ограничиваем множество объектов, соответствующих всем определениям данного субъекта. И на каком-то этапе может получиться, что всем определениям, данным субъекту, соответствует только один объект.

Здесь Кант вступает в легкий спор с Лейбницем. Лейбниц считал, что в нашем мире не может быть двух предметов, неотличимых друг от друга ("Принцип различия")[10]. Кант не согласен с этим. В определенном смысле они оба правы, только смотрят с разных точек зрения. Кант смотрит на вещи добродушно, как сенсуалист. И действительно, на уровне непосредственного чувственного созерцания вполне возможно наличие двух предметов, неотличимых друг от друга. А Лейбниц "крохобор", рационалист. И действительно, если подробно исследовать два разных предмета, особенно с помощью приборов, обязательно найдутся какие-нибудь отличия. Кант прекрасно понимает это, но все-таки стоит на своем. Логика его проста и несколько легкомысленна: незначительные различия между предметами могут иметь следствием и незначительное отличие в их свойствах и поведении. Стоит ли городить глубокомысленный принцип из-за мелочей? И все-таки проницательнейший Кант здесь неправ. Хорошо разыграв дебют, он в конечном счете проигрывает свою партию с Лейбницем (см. п.5.4. "Критерий истинности знания").

Конечно мне как физику больше импонирует точка зрения Лейбница. Самое интересное, что лейбницевский "Принцип различия" недоказуем, на каких основаниях он существует, совершенно непонятно, но я интуитивно чувствую, что этот принцип безусловно верен.

––

Кстати приведу формулировки трех важнейших лейбницевских принципов:

Принцип всеобщих различий

––

"Решительно нигде не бывает совершенного сходства. Не бывает двух одинаковых капель воды, двух одинаковых листьев на дереве, одинаковых человеческих душ, и т.д. Различия в способе возникновения и развития вещей приводят и к различному их внутреннему состоянию, ибо их прошлое присутствует "внутри" их настоящего, и его забыть, стереть нельзя".

Принцип достаточного основания

––