Метод. Московский ежегодник трудов из обществоведческих дисциплин. Выпуск 4: Поверх методологических границ

А.К. Да, нужно соблюдать меру и не впадать в крайности.

М.И. Может быть, поэтому и нужны эти посредники?

А.К. Я противоречу сам себе, потому что привел пример того, когда стихийное развитие может быть не слишком благоприятным для науки. Какой?то искусственный элемент желателен. Должен быть тот, кто бы мониторил ситуацию. Если ситуацию пускать на самотек, то тоже не получится ничего хорошего. Надо пытаться отслеживать развитие науки, анализировать, нет ли каких?то тенденций к опасным перекосам в ту или иную сторону.

В.А. Любой науке нужен свой науковед, который будет этим заниматься.

М.И. И помимо науковедов нужны также и посредники, которые бы занимались исследованием особого эмпирического типа, не идеографического и не номотетического.

У меня возникла мысль о том, что опасность победы теоретического подхода над идеографическим заключается даже не в том, что кто?то кого?то будет подавлять, а в том, что он будет единственным. И отсюда же у меня возникает вопрос: здесь говорили о математизации и о том, что, если вы не можете математизировать, значит, знание ненаучное. Но при этом ведь существуют работы, насыщенные теорией, но не математизированные. Есть и иные сильные центры, которые продвигают не математику, например, а морфологию. (Мы только что выяснили, что это разновидности одного и того же.) А они докажут, что на самом деле математика – это разновидность морфологии.

Вопрос у меня практический. А можно ли сказать, что в теоретической истории есть какие?то очень сильно конкурирующие модели, которые как?то борются за своих идеографов, стимулируют их, чтобы они работали, например, в сторону их теории?

А.К. Это было бы очень хорошо, но этого, к сожалению, нет. Если бы удалось достичь того, чтобы кто?то из идеографов выполнял номотетические заказы, то это было бы очень хорошо. Над этим надо подумать, но в ближайшее время вероятность того, что удастся кому?то в достаточном количестве это наладить, довольно низка.

Это идея совершенно правильная и в этом направлении работать надо, но очень узок круг людей, которые исторической номотетикой занимаются. Поэтому здесь бы выжить, а начать давать заказы идеографам это, конечно, большая мечта.

Хотя, через какую?то систему грантов, возможно, и могло бы что?то получиться. По сути, человек такой уже был, это, например, Марри Геллман, открывший теорию кварков и пытавшийся стимулировать деньгами идеографов интересовавшего его научного направления (речь идет, отметим, о лингвистической компаративистике). Но здесь возникают проблемы с деньгами, которых даже у Гэллмана оказалось намного меньше, чем требовалось. Что?то подобное было им проделано, но сейчас все это сходит на нет, потому что деньги заканчиваются.

М.И. Но вы своей деятельностью за последние годы даете очень хороший пример, который, будем надеяться, удастся воспроизвести в других науках, дисциплинах.

Иван Владленович Фомин (далее – И.Ф.). Мы как?то перешли к очень глубокому обсуждению вопроса взаимодействия идеографов и номотетиков, но, как мне кажется, было бы интересно еще обсудить и то, как одни номотетики взаимодействуют с другими номотетиками. Что меня здесь беспокоит, так это возможность «перевода» с одного языка номотетического описания на другой. Мне кажется, что это как раз то, без чего мы никогда не сможем избежать ситуации, когда математики, экономисты или, скажем, семиологи будут пытаться «под себя все подмять», говоря: «все – математика», «все – экономика» или «все – тексты».

И для меня здесь возникает вопрос: имеет ли смысл пытаться выстраивать коммуникацию между номотетиками разных толков? Или же каждый раз для выстраивания описания в новом ключе каждому из них следует возвращаться к «почве» первичных данных? Иными словами, возможна ли какая?то систематическая междисциплинарная «прививка» номотетических описаний с одного дисциплинарного «дерева» на другое? Ведь в различных дисциплинах модели могут быть очень разными и не всегда тот, кто использует одну модель вообще понимает, о чем идет речь у тех, кто использует другую.

А.К. Мне кажется, математические модели в этом отношении лучше всего, потому что они более прозрачные и лучше всех работают. Ничего надежнее, чем демографический прогноз на 10–20 лет вперед, нет. Мы также твердо можем сказать, сколько выпускников средней школы будет через десять лет, потому что все они уже родились. Здесь все очень четко. Если же идет речь о других моделях, где не все так просто, то дело уже будет в другом. Приведите пример, где эта проблема будет реальной, а не надуманной.

И.Ф. Проблему, о которой я говорю, хорошо, как мне кажется, представил X. Алкер[11 - В русскоязычной литературе сегодня отсутствует устоявшаяся традиция передачи на письме имени Хейуарда (Хейварда) Алкера (Олкера). Редакция ежегодника «МЕТОД», после консультаций с англоязычным коллегами, в том числе знавшими Х. Алкера лично, решила отдать предпочтение варианту «Хейуард Алкер» как наиболее соответствующему реальному звучанию имени ученого в американском варианте английского языка. Здесь и далее в настоящем издании, за исключением перепечатываемых материалов, используется именно такой вариант написания.], выделяя в гуманитарной методологии два полюса – позитивистский и диалектико-герменевтический.

А.К. Есть много дополняющих друг друга методов, но есть и риск (при спонтанном развитии событий), что одни съедят других. Нельзя надеяться на то, что все решится само собой. В этом плане очень полезна система научного мониторинга.

Константин Павлович Кокарев (далее – К.К.). По поводу системы мониторинга. В своей области исследований я обнаружил интересный пример. В теории организации тема эффективности является одной из центральных. И всегда было достаточно и описательных, и теоретических работ. В какой?то момент начало появляться огромное количество различных теорий о том, что такое эффективность организации и как ее можно измерить. Зачастую эти теории были математизированы. В какой?то момент этих моделей стало так много, что сообщество почувствовало, что нужно синтезировать подходы. Были и те, кто вообще отказывался формулировать универсальные теории. В итоге в 80?х годах вышла серия работ, где люди собирали различные модели, статистически их сравнивали и говорили, что здесь, к примеру, слишком много совпадений, вот эти понятия одинаковые. Однако такой синтез не привел к какому?то теоретическому или практическому прорыву в понимании эффективности организаций.

А.К. Выглядит как разумный и интересный научный подход.

К.К. Но, как мне кажется, получилась какая?то средняя температура по больнице и это не был консенсус. Это была попытка примирения без желания дальнейшей совместной работы. Мониторинг был, но положительных результатов он не дал.

В ряде случаев там есть какие?то очень формальные методы, способы для определения того, кто наиболее эффективен. В ряде случаев получилось, что где корреляция выше, там и лучше. Сопоставляешь теории и смотришь, где соответствие между теоретической кривой и ментальной лучше. Но такое простое решение не всегда возможно.

М.И. Мы обсуждали стихийно складывающуюся ситуацию. А могли бы мы путем некоего науковедческого анализа выявить, какие существуют лакуны, которые нам незаметны?

А.К. Здесь ответ простой. Если вам удастся найти хоть один такой случай, то да.

М.И. Стоит ли их искать или это умозрительная постановка?

А.К. Если у вас есть силы и время на это, то попробуйте, вдруг удастся. Это очень интересно, и если найдете, то будет очень хорошо. Очень правдоподобная гипотеза.

Литература

Коротаев А.В. Джордж Питер Мердок и школа количественных кросскультурных (холокультуральных) исследований // Социальная структура / Мердок Дж. П. – М.: ОГИ, 2003. – С. 478–555, 588–606.

Марков А.В., Коротаев А.В. Механизм гиперболического роста в биологических и социальных системах // Философские науки. – М., 2006. – № 11. – С. 138–141.

Марков А.В., Коротаев А.В. Динамика разнообразия фанерозойских морских животных соответствует модели гиперболического роста // Журнал общей биологии. – М., 2007. – № 1. – С. 3–18.

Марков А.В., Коротаев А.В. Гиперболический рост разнообразия морской и континентальной биот фанерозоя и эволюция сообществ // Журнал общей биологии. – М., 2008 а. – № 3. – С. 175–194.

Марков А.В., Коротаев А.В. Гиперболический рост биоразнообразия в фанерозое объясняется ростом сложности и устойчивости сообществ // Современные проблемы биологической эволюции / Ред. А.С. Рубцов. – М.: Изд-во Государственного Дарвиновского музея, 2008 б. – С. 278–323.

Марков А.В., Анисимов В.А., Коротаев А.В. Взаимосвязь размера генома и сложности организма в эволюционном ряду от прокариот к млекопитающим // Палеонтологический журнал. – М., 2010. – № 4. – С. 3–14.

Markov A.V., Korotayev A.V. Phanerozoic marine biodiversity follows a hyperbolic trend // Palaeoworld. – Kidlington, 2007. – N 16. – P. 311–318.

Математика, логика и семиотика

Формальная логика как знаковая система

    Я.Г. Дорфман, В.М. Сергеев

В.М. Сергеев Необходимые вступительные пояснения[12 - См. также дискуссию [Математика и семиотика…]]

Эта статья была написана ровно 30 лет назад, в 1983 г. В течение ряда лет мы безуспешно пытались опубликовать ее, но явно мешала ее очевидная междисциплинарность. Специалисты по математической логике слышать ничего не хотели о семиотике, семиоты сомневались в своей компетенции по части математической логики, помимо прочего всех пугала общая ориентация на когнитивную науку, о которой в СССР в эти годы только пробивались кое-какие слухи. Получить разрешение Главлита на вывоз текста для публикации за границей представлялось весьма проблематичным.

В 1986 г. безвременно скончался Я.Г. Дорфман – исключительно талантливый биолог, занимавшийся биологией развития, и, в частности, сильно интересовавшийся ее логическим описанием, что неудивительно, так как он закончил МФТИ.

Вскоре настали иные времена, и жизнь преподнесла множество парадоксов, для большинства читателей гораздо более интересных, чем парадоксы математической логики. Мысли о публикации статьи, наряду с публикациями многих других работ, мне пришлось оставить, да и печатать статью стало негде (первоначально она предназначалась для «Ученых записок Тартуского университета» – журнала где я печатал тогда большинство своих статей).

В марте этого года М.В. Ильин предложил мне на пару выступить на Роккановском семинаре в ИНИОНе, посвященном возможностям применения семиотики в социальных науках. В своей части выступления я упомянул о предлагаемой читателю статье, коротко изложив ряд ее тезисов, после чего Михаил Васильевич любезно предложил мне ее наконец опубликовать.

Перечитав статью, я убедился что она, на мой взгляд (как это ни странно после 30 лет забвения), выглядит достаточно свежо, и не потеряла новизны. Я надеюсь, что и читатель найдет в ней кое-что интересное.

* * * * *

…Темнота, отмечаемая у него обычно, является следствием нескольких ревниво соблюдаемых им правил, приблизительно так же, как в области наук мы видим, что логика, аналогия и забота о последовательности приводят к представлениям, весьма отличным от тех, которые непосредственное впечатление делает для нас привычным – вплоть до выражений, легко переходящих за пределы нашей способности к воображению.

    Поль Валери «Письмо о Малларме»

Введение

Одной из основных тенденций современной логики является построение формальных систем, состоящих из аксиом и правил вывода, позволяющих механически получать следствия. Обычно в качестве основы формальной системы выбирается одно или несколько логических отношений, экстрагированных из естественно-языковых рассуждений[13 - Одним из ярких примеров такого подхода к логике является различение Г. Фреге и Б. Расселом трех смыслов (бытие, тождество и предикация) естественно-языковой связки «есть» [Хинтикка, 1980]. Б. Рассел даже счел, что это «первый серьезный успех в реальной логике со времен греков» [Russell, 1914, p. 50].].

В течение долгого времени формальная логика рассматривала преимущественно системы связанные с отношением включения элемента множества в класс и отношением предикации, которому легко дать теоретико-множественную интерпретацию, что позволяет получить теоретико-множественное обоснование формальной логики и рассматривать ее фактически как часть математики[14 - Д. Гильберт и В. Аккерман начинают свою известную книгу [Гильберт, Аккерман, 1947] следующей фразой: «Теоретическая логика, называемая также математической или символической логикой, есть применение формального метода математики к области логики».].

Наивная уверенность в том, что формализация одного или двух отношений выделенных из естественного языка позволит создать универсальные средства получения нового научного знания (а ведь именно в этом качестве мыслилось функционирование математической логики в рамках программы, намеченной Д. Гильбертом, а также Б. Расселом и А. Уайтхедом в [Whitehead, Russell, 1910; 1912; 1913] стала исчезать после доказательства К. Геделем теоремы о неполноте арифметики и привело в настоящее время к существенно иному пониманию места формальных систем в исследовании принципов человеческого мышления[15 - См. получившую очень большой резонанс и в определенном смысле подводящую итоги исследованиям в области формальных систем и искусственного интеллекта книгу А. Хофштаттера [Hofstadter, 1979].]. Параллельно происходил процесс осознания роли семантики и прагматики в исследовании формальных систем [Семантика… 1981], что привело к построению огромного числа модальных логик [см., например: Фейс, 1974; Неклассическая… 1970]. Отметим, однако, что интуитивно приемлемая теоретико-множественная интерпретация модальных логик существенно отличается от теоретико-множественной интерпретации логики классов [Сергеев, 1984], а построение такой интерпретации в ряде случаев является весьма нетривиальной задачей.

Выбор такого отношения, как предикация, в качестве основы построения логики отнюдь не исчерпывает всех возможностей и, по-видимому, приводит к сильному обеднению ее содержания. А в рамках неевропейских культурных традиций известны логические системы, основанные на выделении других логических отношений в качестве базисных.

Особенно богатой в этом смысле является индийская логическая традиция[16 - Так, например, логическая система «навья-ньяя» основана на исследовании отношения «проникновения» [Инголс, 1975].].