Атмосфера должна быть чистой. Применение статистических методов при аттестации источников эмиссии и оценке качества атмосферного воздуха

Каждое загрязняющее атмосферу вещество требует вполне определенного времени экспозиции для того, чтобы проявился определенный эффект воздействия. Например, концентрация порога запаха может быть определена органолептически (organoleptical) человеком в течение 1 – 2 сек [ 34 ]. С другой стороны требуется гораздо большее время экспозиции для окиси углерода (СО), чтобы вызвать определенные эффекты в расстройстве здоровья людей. Растения могут быть повреждены при времени экспозиции менее 1 часа, если концентрация (SO

) или (NO

) достаточно высока. Таким образом, для того, чтобы связать эффекты воздействия загрязнителей атмосферы с их концентрациями, последние должны быть проанализированы как функции времени экспозиции. Это может быть сделано осреднением концентрации за некоторые периоды времени. В работе [35] приводятся зависимости между 8-часовыми уровнями концентрации (СО) в воздухе и уровнями (СО) в крови. Отмечена очень хорошая корреляция процессов. В то же время, отмечено, что 1 – часовые уровни концентрации (СО) являются плохими индикаторами содержания (СО) в крови, так как последние регулируются достаточно медленными процессами сорбции и десорбции.

Частота, с которой данная концентрация ингредиента может быть превышена, определяет частоту с которой может ожидаться определенный эффект воздействия. Таким образом, для того чтобы связать концентрации с их воздействием, данные о качестве воздуха должны быть проанализированы как функции времени осреднения и частоты. Распределения частот данных о загрязнении воздуха (воды) должны обладать одним свойством – они сугубо положительны (все >0). Поэтому функция нормального распределения (2.1.), строго говоря, не может использоваться для интерпретации данных контроля ЗВ.

Долгое время господствовало убеждение, что вполне случайное распределение должно быть строго симметричным и всякую асимметрию считали признаком тенденции к преимущественному появлению односторонних значений и, следовательно, признаком наличия каких-то связей, исключающих случайность. На самом деле это не так. Нетрудно показать, что любая функция случайной переменной, и любая функция распределения может быть преобразована в функцию распределения заданной формы. Нет никаких специальных оснований полагать, что именно тот, а не другой аргумент целиком управляет явлением. Следовательно, изучение частот появления аргумента (Х) может быть с успехом заменено равносильной задачей – изучением частот величины Z=f(X).

Так как значения ПДК для многих ЗВ весьма малы и находятся на границе чувствительности многих методов и приборов, ошибки измерений резко возрастают. Возможность появления больших средних квадратичных отклонений данных измерений, не зависимо от причин их генерирующих, и как следствие появление больших ошибок вычисления средних (больших 100%) приводит к необходимости использования несимметричных доверительных интервалов и несимметричных функций распределения вероятности.

В частности, такие функции должны быть ограничены слева значением Х=0 во избежание появления бессмысленных с физической точки зрения оценок вида:

(2.10.)

где ? – абсолютная ошибка измерения.

Чтобы учесть положительную асимметрию распределения частот вносились поправки к функции распределения (2.1.) [ 21 ], предлагалось использовать усеченные нормальные распределения в виде:

(2.11.)

Где А – определялось из условия нормировки

– функция распределения Гаусса.

Эта модель дает вероятность P>0 для значений признака Х=0, в то время как MX>0.

Предлагалось использовать гамма-распределение [36, 37], плотность которого задается выражением:

(2.12.)

где – гамма функция.

Моменты распределения:

Для аппроксимации функции распределения случайных величин Х, изменяющихся на конечном интервале предлагалось использовать их разложение по системе ортогональных полиномов Лежандра и Лагерра [ 37 ]. В первом случае, если для (Х) известны ,S и центральные моменты , то плотность распределения величины задается в виде:

Соответствующие коэффициенты разложения находятся из условий ортогональности полиномов Лежандра:.

С использованием представлений для , для C

получается:

(2.13.)

Например,

As – асимметрия.

Аналогично, предлагалось использовать разложение по полиномам Лагерра. Если известны величины , то производя замену , получим плотность распределения в виде ряда:

(2.14.)

Так как , то для C

можно получить:

, где

Данный подход универсален и позволяет получить достаточную точность уже при вычислении 4?5 членов разложения. Известны и другие виды разложений по ортогональным полиномам, основанным на нормальном распределении. Это, так называемые, ряд Грамма-Шарлье и асимптотическое распределение Эдокворта [ 38 ].

К недостаткам этих представлений следует отнести относительную сложность расчетных процедур и необходимость вычисления лишних моментов и семиинвариантов, так как не учет моментов 5-го и 6-го порядка приводил к генерации отрицательных частот [5].

К недостаткам таких аппроксимаций можно отнести и существенное влияние ошибок в определении параметров реальных распределений.

В последнее время появился ряд убедительных свидетельств в пользу возможности использования логарифмически нормального распределения для выравнивания распределения частот данных о загрязнении воздуха [22, 23, 39, 51]. При этом нормально распределенными являются величины:

а (2.15.)

где S, m – параметры распределения, определяемые из экспериментальных данных.

Характерной особенностью логнормального распределения является зависимость дисперсии от математического ожидания, таким образом, что коэффициент вариации остается близким к единице (рис. 2.4.).

Рис. 2.4. Плотность логнормального распределения с параметрами (а) и (?).

Правомерность использования распределения (2.15.) для аппроксимации распределения частот эмпирических данных о загрязнении воздуха и воды отмечалась во многих экспериментальных работах [ 22, 23, 29, 31,51], подобные выводы делались и из некоторых общих соображений [31], известны и попытки строгого математического доказательства этих факторов с использованием (распространением) центральной предельной теоремы на случай, когда отдельные измерения случайной величины (Х) не являются независимыми [ 5 ]. Аргументом в пользу применения логнормального нормального распределения является его простая функциональная связь с распределением Гаусса, что позволяет использовать в готовом виде классические решения теории оценок и критериев значимости.

Использование функций от случайных величин вместо самих случайных величин может оказаться весьма плодотворным и в оценках параметров порядковых статистик [13, 14, 15]. Изучение вопроса о значениях порядковых статистик, играет принципиальную роль в возможности оценки экстремальных значений временных рядов. Смысл необходимости достоверных оценок экстремумов заключается в том, что основной задачей управления качеством окружающей среды является поддержание максимальных значений концентрации ЗВ ниже установленных границ допуска.

Стандарты качества воздуха качества воздуха характеризуются значениями предельно допустимых концентраций ПДК.

Различают максимально разовую ПДК (ПДК

определяемую по времени экспозиции (осреднения) ?

=20 мин. или 0,33 часа), среднесуточная ПДК (ПДК

), где ?

=24 часа. Для нормирования концентрации радиоактивных веществ используется среднегодовая предельно допустимая концентрация (ПДК

) [2, 41]. В других странах, например, США стандарты включают и другие интервалы осреднения – 1 час, 3 часа, 8 часов и некоторые другие. Из цитируемых работ можно заключить, что максимальная концентрация для каждого периода может быть превышена раз в году. Если воспользоваться определением ПДК (ГОСТ 17.2.3.01-77), что это максимальная концентрация ЗВ, отнесенная к определенному времени осреднения, которая при периодическом воздействии на протяжении всей жизни человека не оказывает на него вредного действия, включая отдаленные последствия и на окружающую среду в целом, то становится ясным, что благополучной санитарно-гигиенической обстановкой можно считать такую, когда частота появления значений концентраций за контрольный период (Т=1 год), осредненных за интервалы ?

=20 мин и ?

=24 часа близка к нулю или вероятность появления такого значения близка к нулю . Аналогичный вывод делается и для среднегодовой концентрации радионуклидов в воздухе.

Формально данный вопрос можно исследовать с позиции теории пересечения некоторым случайным процессом Х(t) фиксированного уровня – границы допуска.