Последний отзыв
Да, первый рассказ из сборника, что я успела прочитать, что надо! И написано хорошо, и содержание необычное, но жизненное. Очень понравилось, хотя там...
Далее
По всем вопросам обращайтесь на: info@litportal.ru
(©) 2003-2024.
✖
Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I
Настройки чтения
Размер шрифта
Высота строк
Поля
вектором равновесия для данной модели.
На самом деле, существует еще один вектор, который ведёт себя хорошо почти так же, как
для этой конкретной модели. А именно, если
, то
. Проверить это тоже можно непосредственными вычислениями. Хотя
и не является равновесием, он демонстрирует довольно простое поведение при умножении на матрицу
– эффект от умножения
на
точно такой же, как при умножение его на скаляр
.
Определение. Если
– квадратная матрица порядка
, и
– ненулевой вектор арифметического пространства
, а
– скаляр такой, что
, то
называется собственным вектором матрицы
, а
называется собственным значением.
Почему требуется, чтобы собственные векторы не были нулевым вектором? Да просто потому, что
для любых действительных чисел
. А когда собственный вектор
, с ним может быть связано только одно собственное значение
.
Используя эту терминологию, приведенная выше матрица
имеет собственный вектор
с собственным значением
и собственный вектор
с собственным значением
.
Заметим, однако, что, как и
, векторы
,
и
тоже являются собственными векторами
с собственным значением
. Однако, поскольку названные векторы являются скалярно кратными друг другу, это может показаться не удивительным. Что объясняет следующая теорема.
Теорема. Если
является собственным вектором матрицы
с собственным значением
, то для любого скаляра
вектор
тоже является собственным вектором матрицы
с тем же собственным значением
.
Доказательство. Если
, то
.
Практическим следствием этого является тот факт, что, хоть и можно говорить о паре
Другие электронные книги автора Денис Владимирович Соломатин
Последний отзыв
Да, первый рассказ из сборника, что я успела прочитать, что надо! И написано хорошо, и содержание необычное, но жизненное. Очень понравилось, хотя там...
Далее