Ātrā matemātika verbālās skaitīšanas noslēpumi

Mes uzreiz pamanam, ka 3 +6 = 9, tapec mes izsvitrojam 3 un 6 ta, it ka tie nekad nebutu biju?i. Atliek 4, kas ir skaitla 346 aizsta?ana.

Vai musu parbaudamaja atbildes piemera ir devini vai skaitli, kas kopa veido 9? Ja, ir: 7 +2 = 9, tapec mes ?os skaitlus izsvitrojam. Mes saskaitam parejos: 5 +7 +8 = 20. Tad 2 +0 = 2. ?is ir skaitlis, kas kalpo ka atbildes aizsta?ana.

Parasti aizsta?anas skaitlus rakstu ar zimuli virs vai zem piemera faktoriem. Tas varetu izskatities ?adi:

Tatad, vai sanemta atbilde bija pareiza?

Reizinam aizvieto?anas skaitlus: 5 ar 4 iegust 20. Skaitli 20 eso?o ciparu summa ir 2 (2 +0 = 2). Mes sanemam skaitli, kas vienads ar kontroles numuru, tapec atbilde ir pareiza.

Apskatisim citu piemeru:

456 x 831 = 368936

Rakstisim aizsta?anas skaitlus zem faktoriem:

Tas nebija gruti, jo no pirma reizinataja izsvitrojam 4 un 5, un mums palika 6; tad no otra faktora izsvitrojam 8 un 1, atstajot mums 3; un tad atbilde izdevas izsvitrot gandriz visus ciparus.

Tagad redzesim, ko mums dod aizsta?anas skaitli. 6 reiz 3 ir vienads ar 18, kuru cipari kopa ir 9, kurus var ari izsvitrot. Tas atstaj 0. Musu kontroles skaitlis ir 8. Tas nozime, ka mes kaut kur pielavam kludu.

Atkartoti atrisinot piemeru, mes iegustam 378936.

Vai ?oreiz sanemam pareizo atbildi? 936 var izsvitrot, pec tam saskaitam pirmos tris ciparus: 3 +7 +8 = 18, kas saskaita 9, kas ari atstaj 0, tapec to var izmest. Ir sakritiba ar kontrolnumuru, kas nozime, ka ?oreiz atbilde sanemta pareizi.

Vai devitnieku izme?anas metode pierada, ka mums ir pareiza atbilde? Ne, bet mes varam but gandriz dro?i, ka atbilde ir pareiza (skat. 16. nodalu). Piemeram, pienemsim, ka pedeja piemera atbilde mes sanemam 3789360, ta beigas kludaini pievienojot papildu nulli. Tas neatspogulosies ceka, metot devitniekus, un mes nevaresim noteikt, vai ir pielauta kluda. Tomer gadijumos, kad metodes izmanto?ana norada uz kludu, mes varam but pilnigi parliecinati, ka ta ir.

Devinnieku ripina?ana ir vienkar?s un atrs tests, kas lauj viegli pamanit kludas. Varat but parliecinats, ka metode palidzes atrisinat matematikas parbaudes darbus bez kludam.

Ka ?i metode darbojas?

Padomajiet par skaitli un reiziniet to ar 9. Cik ir 4 reiz 9? 36. Saskaitisim ?i skaitla ciparus (3 +6), un rezultats bus 9.

Meginasim ar citu numuru. 3 reizes 9 ir vienads ar 27. Saskaitiet skaitlus (2 +7) un atkal iegustam 9.

11 reizes 9 ir 99. 9 plus 9 ir 18. Nepareiza atbilde? Ne tik atri. 18 ir divciparu skaitlis, tapec saskaitisim skaitlus velreiz: 1 +8. Atkal atbilde ir 9.

Ja jebkuru skaitli reizinat ar 9, ieguta skaitla summa vienmer bus 9, ja turpinasiet pievienot ciparus, lidz iegustat viencipara skaitli. Tas ir vienkar?s veids, ka noskaidrot, vai skaitlis dalas ar 9 bez atlikuma.

Ja skaitla cipariem saskaita 9 vai ta daudzkartni, tad pats skaitlis bez atlikuma dalas ar 9. Tie?i tapec, ja jebkuru skaitli reizina ar 9 vai ta daudzkartni, skaitla cipari kas ieguts reizina?anas rezultata, jasaskaita 9 (lidz iegustat viencipara skaitli). Piemeram, jums ir japarbauda, vai talak noraditais piemers ir pareizi atrisinats:

135 x 83615 = 11288025

Saskaitisim pirma faktora skaitlus:

1 +3 +5 = 9

Lai parbauditu atbildi, mums nav japievieno otra faktora (83615) cipari, jo mes zinam, ka skaitla 135 ciparu summa ir 9. Ja atbilde ir pareiza, ari ta cipariem ir jasaskaita. lidz 9.

Atradisim atbildes ciparu summu:

1 +1 +2 +8 +8 +0 +2 +5 =

Divreiz var izsvitrot 8 +1, atstajot 2 +2 +5, kas dod 9. Tatad, parbaude paradija, ka atbilde ir pareiza.

Var atklat ari citas interesantas lietas.

Ja skaitla cipariem tiek pievienots cits skaitlis, nevis 9, tad tas ir atlikums, ko iegustat, dalot sakotnejo skaitli ar 9.

Nemsim, piemeram, 14. 1 plus 4 dod 5. Tatad 5 ir skaitlu 14 summa. Tas ir atlikums, ko iegustat, ja dalat 14 ar 9. Parbaudisim: 14 tiek dalits ar 9 vienreiz, un atlikums ir 14–9, kas veido 5. Ja skaitlim pievienojat 3, tad, dalot ?o skaitli ar 9, atlikumam pievieno 3. Ja skaitli dubultojat, atlikums atkal dubultojas. Citiem vardiem sakot, neatkarigi no ta, ko jus darat ar skaitli, jus to darat ar atlikumu, dalitu ar 9, tapec ?ie atlikumi var kalpot ka aizsta?anas skaitli.

Kapec mes izmantojam atlikumus, dalitus ar 9? Vai nav iespejams izmantot atlikumus no dali?anas, piemeram, ar 17? Protams, jus varat, bet dalit ar 17 ir tik sarezgits, ka parbaudit, vai jusu atbilde ir pareiza, galu gala bus grutak neka pats uzdevums. Mes izvelamies skaitli 9, jo ir vienkar?s veids, ka noteikt atlikumu, dalot ar to.

Vairak par to, kapec ?i metode darbojas, uzzinasiet E pielikuma.

5. nodala Reizina?ana: otra dala

1. nodala mes uzzinajam, ka reizinat skaitlus, izmantojot vienkar?u metodi, kas padara to par vieglu. To ir viegli izmantot, ja faktori ir skaitli, kas ir aptuveni 10 vai 100. Ka ir ar skaitlu reizina?anu ar 30 vai 60? Vai ir iespejams izmantot musu petito metodi ari viniem? Neap?aubami.

Mes izvelejamies 10 un 100 ka atsauces skaitlus, jo tos ir viegli reizinat. Metode lieliski darbosies ar citiem atsauces numuriem, tacu jums vajadzetu meginat izveleties tos, ar kuriem ir viegli reizinat.

Reizina?ana ar faktoriem

To ir viegli reizinat ar 20, jo 20 ir vienads ar 2 x 10, ko ir loti viegli reizinat ar. Mes runajam par reizina?anu ar koeficientiem, un 10 un 2 ir skaitla 20 koeficienti.

10 x 2 = 20

Apskatisim piemeru:

23 x 24 =

23 un 24 ir lielaki par atsauces skaitli 20, tapec par faktoriem apvelkam aplus. Vairak, bet par cik? Attiecigi 3 un 4. Mes ievadam ?os skaitlus atbilsto?ajos aplos, kurus mes uzzimejam aug?puse, jo mes runajam par pozitiviem skaitliem (23 = 20 +3, 24 = 20 +4).

Salieciet to ?kersam, ka iepriek?:

23 +4 = 27 vai 24 +3 = 27

Tagad sareizinasim sanemto atbildi ar atsauces numuru 20. Lai to izdaritu, vispirms reiziniet ar 2 un pec tam ar 10:

27 x 2 = 54

54 x 10 = 540

(Velak ?aja nodala apskatisim vienkar?u veidu, ka reizinat 27 ar 2.) Citadi viss ir vienads. Mes reizinam skaitlus aplos un starprezultatam pievienojam 540.

3 x 4 = 12

540 +12 = 552

Pilniba atrisinats piemers izskatas ?adi: