Математическое моделирование исторической динамики

Для того, чтобы найти периодическое решение Т дополним уравнение (34) равенством для . Отсюда следует, что и после соответствующих преобразований получаем: .

Коэффициент затухания колебаний равен , где – характеристика внутреннего упорядочения системы. В этом случае дифференциальное уравнение, описывающее её колебания, принимает следующий вид[677 - соответствует физической модели вязкого трения]:

(36).

В зависимости от величины коэффициента затухания имеется три возможных варианта дальнейшего поведения системы.

Апериодический аттрактор возникает при . При этом значении уравнение (36) имеет два действительных корня . Это означает, что имеет место экспоненциальное затухание колебаний:

, .

В случае, если , решение имеет вид . Вследствие этого система переходит в „критический” аттрактор, в котором перед затуханием имеет место временный рост. Он примечателен тем, что именно при этом режиме система быстрее всего оказывается в положении равновесия.

При , свободные колебания слабо затухают. В этом режиме поведение системы описывается функцией . Благодаря своей инерции система „проскакивает” стационарное положение, а затем поворачивает вспять.

Важной физической характеристикой затухания колебаний системы является показатель её добротности . Чем выше её значение, тем дольше время протекают свободные колебания вокруг стационарного состояния системы. Используя показатель добротности системы можно определить время , за которое полностью исчезает внутреннее многообразие[678 - Кастовая система в Индии, сословное деление в его граничных проявлениях (империя инков)].

(37).

Из (37) следует, что время существования системы удлиняется в зависимости от её размера и доли продукта, изымаемого в процессе рестрибуции. Она сокращается при увеличении внутреннего упорядочения . Полная остановка колебаний системы представляет собой замыкание в себе[679 - Китай, Япония XVI-XIX век]. Это состояние означает исчезновение способности адаптации к внешним возмущениям, увеличивая её хрупкость до максимума. В этом режиме легитимность ?, зависящая от агрессивности внешней среды ?, и показатель фактической эффективности технологической платформы (интенсивость отдачи ресурса) AI выходят на свои граничные значения. Вследствие этого любое столкновение с агрессивной внешней средой (вторжение[680 - Гиксосы в Египте, Конкиста в Америке, опиумные войны в Китае], геологический[681 - Минойская культура] или экологический[682 - Цивилизации Хараппы и майя – истощение почв] катаклизм) разрушают систему.

Определим условия, при которых это может произойти, связав показатель целостности (хрупкости) системы и её добротность во времени и пространстве. В §§24 и 25 предполагалось, что емкость системы на протяжении цикла, состоящего из n периодов, неизменна. Из условий §§21 и 24 следует, что . Отсюда получим, что частота колебаний системы уменьшается с увеличением величины освоенного ресурса, т.е. происходит „растягивание амплитуды”, изображённое на рис. 17. Фактором, действующим в обратном направлении, является энтропия технологической платформа. Согласно (29.1), её потенциальная энергия, характеризующая целостность, в каждый цикл остаётся неизменной и равной , а пассионарная колеблется в пределах от 0 до .

Геополитическая модель (§23) описывается дифференциальным уравнением (4.2). Она предполагает, что мощь каждого этноса зависит от используемого им ресурса. Оно связывает институциональный престиж системы и различные типы ресурсов – биологический , технологический и географический . Параметр в уравнении (4) характеризует степень упорядоченности системы. Его логично связать с целостностью, считая, что. Принимая m=1, получаем, что военно-экономический потенциал системы в цикл составляет:

(29.2).

В отличие от целостности пассионарная энергия системы распылена в ходе цикла непропорционально. Её совокупный размер за весь цикл можно определить, вычислив интеграл:

(38).

В отличие от солидарности этнической системы, формирующей её целостность, пассионарность концентрируется в определённых кластерах. Её величина и интенсивность коррелируют с величиной запаздывани на рис. 17. Чем оно дольше, тем мощнее будет толчок, который характеризуется амплитудой колебаний. Таким образом, результат (38) позволяет определить степень пассионарного напряжения этносоциальной системы, а коэффициент задержки влияет на силу и длительность пассионарного толчка.

§36. ТЕХНОЛОГИЯ

„Политика – это концентрированное выражение экономики“ (В.И. Ленин)

В основе мирового прогресса лежит общественное разделение труда. Это понятие является базовой философской конструкцией для понимания социума.  По мере развития общества количество операций у индивида сокращается, его действия становятся более ловкими и, как следствие, менее затратными с временной и ресурсной точки зрения. Благодаря навыкам индивида и совершенствованию орудий производства, усиливается цикличность труда и сокращается его длительность. Следствием этого становится появление и постоянное увеличение доли монотонного или рутинного труда.

С точки зрения психологии[683 - Ильин Е. П. Эмоции и чувства.– СПб.: Питер, 2001.], он характеризуется бедностью сенсорного воздействия на индивида путем чрезмерного дробления рабочих операций, их простотой в сочетании многократным повторением в одном и том же темпе и слабой загруженности интеллектуальной сферы работника. По этой причине рутинный труд не удовлетворяет потребность в творчестве[684 - I аксиома С. Четвертакова]. Он может выполняться при произвольно низком уровне удовлетворения потребностей, за исключением состояния полного физического истощения. Данное заключение является следствием III аксиомы С. Четвертакова (см. §12) и вытекает из того, что рутинный труд не является творческим. В таком случае продукт , необходимый для простого воспроизводства, достаточен для ведения рутинной работы.

Понятие „необходимого продукта” является упрощённой моделью потребления. ЕО или производственный (базовый) элемент динамический системы в силу своей реккурентности обладает всеми свойствами иерархии труда, выступая на нижнем уровне интегратором физических, социальных и информационных ресурсов. ЕО помимо базовых потребностей нуждается в обучении, социализации и пенсионном обеспечении. В зависимости от технологической платформы и этносоциальной структуры на это требуется некоторый ресурс, который входит в понятие необходимый продукт[685 - Нормальным следует считать такое количество продукта труда, распределенное во времени, которое достаточно для восстановления через период деторождения необходимого количества новых работников такого же уровня взамен состарившихся.]. На практике необходимый продукт должен быть еще больше, поскольку общество развивается. Через определённое время ему необходимо иметь базовые элементы иногда вовсе другой и, как правило, более высокой квалификации и даже здоровья, чем до того.

В каждой социальной системе у каждого уровня иерархии существует определенный уровень потребления, обеспечивающий его воспроизводство. В соответствии с уровнями удовлетворения потребностей, определяемыми иерархией потребностей индивидов и различными видами их деятельности эти группы, следовательно, различаются размерами потребляемого ими общественного продукта. Его размеры являются необходимыми для элиты и достаточными для низшего класса.

При реципрокации и редистрибуции у ЕО изымается часть его продукта без какого-либо намёка на компенсацию. В обществе с минимальным разделением труда она относительно низка и зависит от величины „необходимого продукта”. В обществе с развитым разделением труда необходимый уровень потребления включать целый набор товаров и услуг, которые необходимо приобрести для своей жизнедеятельности. Со временем прежние „предметы роскоши”[686 - Автомобиль, отдельное жильё] становятся частью „необходимого продукта” вследствие углубления степени разделения труда и организации занятости. Его нижняя граница такова, что при недостижении их ЕО перестает соответствовать потребностям системы и маргинализируется. Следовательно, необходимым продуктом называется такое количество продукта, произведенного элементом иерархии труда, которое в ценовом эквиваленте необходимо и достаточно для его простого воспроизводства, включая его потомство.

В индустриальном обществе углубление разделения труда привело к появлению новой его формы – труда промышленного. Дальнейшее его упрощение стало шагом к автоматизации производства и переходом к постиндустиальному обществу[687 - Автоматизация рутинного труда носит противоречивый характер, поскольку протекает в условиях конкуренции собственной рабочей силы и мигрантов. Наличие третьего мира как источника рабочей силы тормозит процесс автоматизации всех операций]. Индивидуальный подбор организации труда применяется для приема и интеграции в технологии работников высококвалифицированного и творческого труда. В экономическом плане он огранивает возможности работников рутинного труда до тех пор, пока стоимость рабочей силы на рутинных операциях не станет на рынке предложения труда достаточно высокой. Одновременно с рутинным трудом всех видов совершенствуется умственный творческий труд, осуществляемый элементами блоков управления и связываемый с элитой. По этой причине труд управления удовлетворяет высшие потребности: уважения и самореализации[688 - II аксиома С. Четвертакова]. Таким образом, синтез иерархии потребностей Маслоу и социальной структуры разделенного труда обосновывает необходимость существования элиты, основной функцией которой является управление.

Дальнейшее углубление общественного разделения труда неминуемо влечет за собой увеличение рисков производителя, который должен встраиваться в непрерывно усложняющиеся производственные цепочки. В тот момент, когда инновации перестают окупаться, научно-технический прогресс вначале замедляется, а затем останавливается, после чего вся система переходит в состояние глубокого кризиса. Наиболее наглядно это процесс отражает „культурная составляющая’’ этносицальной системы, которая проходит через стадии[689 - Следующая за ним эклектика представляет собой уже предбифуркационный период] модернизма, классики и декаданса. В рамках квазиизолированной[690 - взаимодействующей с внешней средой только в информационном и энергетическом/ресурсном плане] социально-экономической системы, естественное углубление разделения труда может развиться только до некоторого фиксированного уровня: „рост рынка в капиталистическом обществе, вызываемый специализацией общественного труда, должен окончиться, как только все натуральные производители превратятся в товаропроизводителей”[691 - А. Смит. Исследование о природе и причине богатства народов. М., 2007. С.77-82.].

По этой причине основной проблемой эволюционного развития изолированной социально-экономической системы являются критическое замедление технического прогресса и снижение выгоды от использования ресурса. Их причины являются следствием роста энтропии внутри системы и могут быть преодолены без катастрофы только в случае перехода на новый технологический уровень. Рассмотрим влияние технологии на способность системы к адаптации в рамках модели коллективного поведения §24.

Пусть связь между средой и системой определяется функцией Q(p) = ? (, ?, p), где – максимально доступный объём ресурса, p – выгода от использования единицы ресурса в рамках системы при свободном товарообмене, а ? – параметр, определяющий его рост в зависимости от доступности ресурса[692 - Величина ? нелинейно зависит от величины ? и эффективности ?].

Поскольку каждый из соперников регулирует потребляемую им долю ресурса, в целях получения максимальной выгоды, из (15) следует, что его доля будет равна:

,

где – суммарный объём потребляемого ресурса в точке равновесия . В этом случае для соперника i определяется, как , где – расходы системы на освоение ресурса за цикл n=?t. В экономике таковым является величина потреблённых в течение цикла средств производства[693 - В определении К. Маркса] и та часть предметов потребления, которые тратяться на воспроизводство трудовых ресурсов, в информатике – энтропия, в военном деле – средства на содержание и перемещение вооружённых сил.

Из уравнения (16) следует, что выгода соперника i в точке равновесия определяется формулой и отображенна на рис.18. Основываясь на тех же принципах, что были изложены в §24 и 25, можно составить итерационную процедуру, которая на временном интервале ?t соотнесёт объём истраченного соперником i ресурса с поведением конкурентов.

= +?

Для случая дуополии (n=2) функцию выгоды для каждого из соперников равна:

.

Рис. 18. Функция выгоды[694 - Максимум достигается во внутренней точке области определения функции]

Каждый из соперников стремиться максимизировать свою выгоду, влияя на уровень доходности p через долю освоенного ресурса. Исходя из соображений, изложенных в §24, что ?(, ?, p)=, получаем

Или (39).

Множество решений для уравнения (39) определяется уравнениями и , из которых следует, что . При это условие не выполняется никогда. Таким образом, при различных издержках по освоению ресурса победителем всегда выходит соперник, у которого они ниже независимо от его институционального престижа, поскольку может бесконечно долго удерживать значение и добиться ухода своего соперника с рынка. Ситуация может измениться только в случае, его равенства 0, что подразумевает силовую ликвидацию соперника.

Отказ от достижения максимального эффекта противоречит постановке задачи в §24. Однако, он вполне рационален с точки зрения устоявшейся иерархии труда, о чём свидетельствует парадокс Алле[695 - M.Alais Le comportement de l'homme rationnel devant le risque : critique des postulats et axiomes de l'ecole americaine, 1953]. Как показали его исследования, экономические субъекты стремятся к максимальной надежности, а не к максимуму вероятной полезности[696 - Математическому ожиданию выигрыша], даже в тех случаях, когда выигрыш привлекателен и достаточно вероятен. Подобное поведение системы возможно только при стремлении к абсолютному доминированию. В этом случае дуополия сможет существовать только при наличии у соперников достаточно близких

экономических характеристик. Результат сводится к фиксированному разделу ресурса, пропорциональному их институциональной привлекательности, удовлетворяющим условиям равновесия (17) или, хотя бы (18). При равенстве значений , он не будет зависеть от начальных условий и сведётся к паритету, изображённому на рис.19.

Рис. 19. Поведение двух равных соперников при различных начальных условиях.

Ситуация принципиально изменяется в случае, когда соперники занимают свои ниши, т.е. [697 - Carkovs Olegs /Tsarkov Oleg/ The equilibrium stability of the competition in quantities] Если оба конкурента пытаются максимизировать свою выгоду, изменяя свою доходность, возникает итерационная процедура:

Поскольку собственные значения матрицы Якоби для итеративной процедуры отрицательны единственным устойчивым состоянием равновесия для системы будут значения ,        (40).

Из (40) можно определить функцию дохода каждого из соперников как:

При малых значениях ?, функция практически идентична[698 - При этом она сохраняет важную для анализа „вогнутость” функции доходности, которая отсутствует при линейной аппроксимации (логистическое уравнение)] её экспоненциальному представлению и может использована для анализа в качестве аппроксимации. Таким образом, выгода р устанавливаемая в зависимости от суммарного количества ресурса, разделённого в течение одного цикла всеми соперниками равна . В этом случае функция выгоды для i соперника приобретает вид:

и достигает своего максимума при        = 0.

Отсюда получаем систему уравнений, из которых можно найти состояние равновесия при распределении ресурса:

(41)

Из (41) можно вычислить объём используемого ресурса в точке равновесия