Математическое моделирование исторической динамики

, то есть

Рис.22. Функции издержек добычи, цены ресурса и его доходности

Решая неравенство (46) относительно n получаем максимальное число соперников в окрестностях равновесия системы, определяемое значениями издержек освоения ресурса лучшего и худшего из них:

(47)

В силу своего происхождения параметр ? не поддаётся управлению. Его знание позволяет только предсказать катастрофу системы, но не изменить её исход. Вместе с тем, изменение внутренних параметров системы – доходности ресурса и институционального престижа представляется возможным и связано с самоорганизацией системы.

Руководствуясь подобными соображениями, можно определить характеристики деятельности каждого из соперников, которым соответствуют три показателя эффективности VSM. Фактический показатель эффективности[729 - см. §9] для соперника j определяется соотношением:

+1, .

Соответствено. расчётный и потенциальный показатели эффективности с учётом(13) будут и , , соответственно. Можно показать, что для j соперника функция эффективности системы в зависимости от издержек по освоению ресурса достигает своего максимума при условии . Для случая потенциальный показатель эффективности j соперника равен +1.

„Жизнь” VSM этносоциальной системы отображена на рис.23 и является копией эвристической динамики этноса, предложенной Л.Н. Гумилёвым (диаграмма 2), и подтверждает гипотезу этногенеза. На рисунке можно выделить три периода соперничества за ресурс А, В и С. Ситуация А характеризуется дефицитом ресурса и способствует увеличению числа соперников, вследствие чего возникает ”хаос свободной конкуренции”, вызванный растущим объёмами освоенного ресурса[730 - Например, крестовые походы, конкиста, период начального накопления капитала, колониальная экспансия]. Он соответствует первым трём этапам этногенеза[731 - Дрейф, инкубационный период и подъём].

Рис. 23. Динамика VSM

В период В соперничество постепенно упорядочивается за счёт исключения „неудачливых” соперников, стратегии, издержки и эффективность которых не соответствуют условиям локального равновесия[732 - Эллинистический мир, период феодальной раздробленности, европейские войны XVII-XVIII веков]. При этом вследствие случайного стечения обстоятельств могут выбыть из соперничества субъекты с ИИМ, обеспечивающим наивысший институциональный престиж и наиболее низкие издержки. В этногенезе этому периоду соответствуют акматическая фаза, в конце которой заканчивается экстенсивное расширение этносоциальной системы. На этом этапе начинаются конкуренция за ресурс и, как её следствие, накопление энтропии. Благодаря эффективному использованию ресурса на короткий срок создаётся ощущение всеобщего процветания и неограниченных возможностей.

На следующем этапе происходит надлом системы и возникает область жёсткой конкуренции C, где доминируют не более четырёх соперников[733 - Религиозные войны, коалиционные войны XIX века, мировые войны, холодная война]. Из соотношений (19) и (47) следует, что они формируют олигархию с чётко фиксированными „правилами игры”, выкидывая или уничтожая более слабых соперников. Её можно описать системой неравенств:

или , для всех значений i, i=1, 2…, n.

Проранжируем характеристики по убыванию . С учётом, что имеем . Отсюда следует, что . Учитывая, что , получаем, что максимальное число соперников в точке равновесия системы, перешедшим на этап С равно четырём. При n=4 соперники обладают равными характеристиками, то есть неотличимы друг от друга и представляют собой случай, который описан в §§24 и 25. Он приводит к конкуренции и характеризуется соотношениями (17) и (18). Таким образом, процесс соперничества продолжается и доводит число оставшихся конкурентов до двух.

С упрочением олигархии[734 - триархии или диархии] начинается инерционная фаза этногенеза, в ходе которой растёт энтропия, монотонно снижая уровень пассионарности до обычного уровня. Одновременно с этим начинается упорядочение системы и затухание автоколебаний, в конечном счёте, приводящее к обскурации. На этапах А и С наибольший выигрыш получают соперники с наименьшими издержками, которые благодаря этому менее зависят от эффективности его использования. Наиболее трудным для них является прохождение области „свободной конкуренции”, где за счёт роста количества соперников становится необходимым бороться за этот показатель. Пережив фазу В, они оказываются на эволюционной траектории и могут пожинать плоды „равновесия”, поскольку остальные их соперники погибли, а их остатки поглощены. Данная ситуация продолжается либо до появления соперника с более низкой ценой освоения ресурса, либо нового продукта, либо изменения характеристик соперников, связанных со снижением доходности ресурса, стоимости его освоения и эффективности его использования.

Даже в случае образования „устойчивой” олигархии один из соперников обладает минимальными издержками освоения единицы ресурса. В этом случае он может установить оптимальную для себя доходность ресурса, ограничив выгоду своих противников, как это иллюстрирует рис.24.

Рис. 24. Изменение удельной доходности на единицу ресурса в зависимости от снижения их дефицита

Для того из соперников, который обладает наихудшей технологией, наступает момент, когда использование ресурса даёт нулевой эффект. При малейшей неудаче он выбывает из соперничества, в то время, как его противники продолжают оперировать в новых условиях[735 - уменьшение числа соперников]. Наиболее иллюстративными примерами такой ситуации являются военные действия и экологические системы, связанные с истощением среды обитания, ресурсов и/или предметов первой необходимости. При установлении доходности на уровне соперничество сведётся к определению условий выживания, описанных выше. Несмотря на то, что самый „дешёвый” соперник будет диктовать свою цену, борьба за ресурс сведётся к соревнованию престижа „олигархов” и будет определяться условиями выживания, заданного неравенствами (12), (17) и (18).

Согласно закону Вальраса[736 - Lange, O. 1942. Say's law: A restatement and criticism. In Lange, O., F. McIntyre, and T. O. Yntema, eds., Studies in Mathematical Economics and Econometrics, in Memory of Henry Schultz, pages 49–68. University of Chicago Press, Chicago.] совокупная стоимостная оценка избыточного продукта равна нулю независимо от того, будет ли достигнуто равновесие. Если рассматриваемая система n включает  сегментов, то равновесие подразумевает, что сектор n находится в равновесии, если остальные n-1 равновесны. Это означает, что при определённых условиях из соперничества может быть вытеснен даже самый „технологичный” соперник. Для этого при диархии, где , а , будет достаточно, чтобы не выполнялось условие (18), т.е. +1). В этом случае у него остаётся единственный путь к победе – „демпинг”, т.е. отказ от правила (III). Отход от этого правила возможен только при господстве „низких” технологий, не требующих крупных вложений в технологическую платформу.

Важным фактором реализации „стратегии демпинга” является возникновение такой геополитической конфигурации, при которой исключено силовое наказание „демпингующего” соперника. Оно выполняется только в тех случаях, когда справедливо неравенство , т.е. имеет место низкая интенсивность распределения ресурса по территории. Именно этот геополитический фактор являлся и является важным козырем России в мировом соперничестве. Определение состояний и конкретного субъекта позволяет прогнозировать перспективы его „выживания”. В этих условиях задачей регулятора является коррекция параметров системы таким образом, чтобы сделать его частью новой системы, обеспечив позицию „обезьяны”.

§39. ПАРАДОКС АЛЛЕ

„20 % усилий дают 80 % результата, а остальные 80 % – лишь 20 %” (В. Парето)

Соперник, у которого фактические издержки освоения ресурса оказались заведомо ниже соперников, обладает естественным желанием избавиться от них. Пусть он характеризуется параметрами , а его доход от единицы продукции всегда будет положителен и равен . Поскольку выгода демпингующего нарушителя всегда окажется выше, чем у остальных. В этом случае он межет изменить свою стратегию и станет наращивать объёмы потребляемого ресурса с целью максимизации валового пролукта, т.е.

48).

Значения функции (48) неотрицательно при любых значениях при условии, что рынок ограничен, т.е. находится в стадии С. Согласно правилу IV целью такого «китайца» является получение максимальной выгоды, поэтому он начнёт борьбу за ресурс при условии, что в окрестностях точки равновесия , i=1,.. n) будет выполняться неравенство

или

Он обретёт максимальную долю ресурса, когда функция (48) достигнет своего максимума, т.е. . Корнями этого уравнения являются значения

и или и       (49).

Уравнения (49) превращаются в тождества в случае, когда n=2, а =0, т.е. при . Таким образом, стратегия, приводящая к установлению монополии, заключается в снижении отдачи ресурса до издержек по освоению ресурса ближайшего соперника. Подобная стратегия легко реализуется при дешёвой технологической платформе, которая позволяет легко увеличить мощность освоения ресурса (доиндустриальное общество). С углублением общественного разделения труда стоимость технологий растёт, требуя значительных вложений. В связи с этим демпинг может не иметь нужного эффекта, поскольку инициатор не сможет освоить весь доступный ресурс. Появление дефицита провоцирует остальных соперников закрепить за собой зоны с более высокими издержками на ограниченном ресурсе. Подобное явление наиболее наглядно проявилось в послевоенном мироустройстве, когда сформировались две системы хозяйствования – псевдосоциалистизм и государственно-монополистический капитализм.

После установления монополии на ресурс система становится квазизакрытой, поскольку всегда имеется теоретическая возможность появления нового соперника. Он может проявиться как непосредственно, так и в зоне неохваченной монополией[737 - та часть ресурса, извлечение которого для монополии по различным причинам недоступно]. В его отсутствие система продолжает беспрепятственно функционировать в режиме С, представляя собой вырожденный случай. Ему наиболее соответствует победа в тотальной войне с частичной или полной аннексией соперника[738 - Например, Пунические войны, освоение Сибири и Дикого Запада, конкиста и Реконкиста, колонизация Австралии и т.д.].

Поскольку опасность внезапного вторжения внешней среды продолжает сохраняться после установления монополии, победитель вынужден нести определённые издержки. Из (14*) получаем две возможные стратегии[739 - Поскольку в этом случае параметр эффективности является единственным, он по определению становится равным 1.]= 0 и . Покажем, что при они не отвечают условиям оптимальности. При стратегии происходит полная демобилизация механизма соперничества, аналогичная роспуску армии, и возникает опасность появления спонтанного соперника, который внезапно может овладеть ресурсом и лишив монополиста[740 - Например, восстания рабов в древнем мире, крестьян в средневековье, эпидемия «чёрной смерти»] возможности противостоять. Стратегия также не подходит, поскольку заставляет тратить весь наличный ресурс системы на защиту в ожидании опасности, угроза которой со временем становится всё более эфемерной[741 - Содержание многочисленных постоянных армий привело к гибели Старого Режима во Франции, банкротству Османской империи и падению династии Цин в Китае]. В итоге, следуя инстинкту самосохранения, монополист должен применять любую неотрицательную стратегию, которая обеспечит ему выживание в случае внезапного воздействия внешней среды, а на следующем этапе позволит реализовать всю свою мощь[742 - Например, ландскнехты, британская армия XIX века, вооружённые силы США до начала Второй мировой войны], т.е. .

Каждый раз, когда монополист увеличивает объём продукта, он предопределяет потенциальное снижение его удельной доходности. Вследствие этого он будет расширяться до тех пор, пока его удельная доходность от использования ресурса не сравняется с издержками по его освоению. Таким образом, она будет всегда выше, чем в точке равновесия , а объём используемого ресурса ниже. С практической точки зрения для такого равновесия абсолютные показатели доходности и издержек не имеют значения – важно только их соотношение[743 - Например, в экономической модели равновесие спроса и предложения может быть при любом уровне производства может быть всегда достигнуто изменением цены]. Однако, с точки зрения подсистемы управления более важное значение играют не они, а оператор ИИМ, определяющий взаимодействие элементов социально-экономической между собой[744 - В случае общественного воспроизводства решающее значение играет не равновесие спроса и предложения, а действительные пропорции производства в натуральном выражении], а также меры по сохранению контроля над ресурсом. Из (40) следует, что удельная выгода от использования единицы ресурса за вычетом производственных издержек равна .

При анализе модели технологической платформы (§§21, 24, 25) установлено, что оптимальное значение удельной отдачи ресурса для технологической платформы равняется . При полностью реализуется потенциал системы. Потенциальной эффективности PI соответствует режим автоколебаний, во время которого происходит погашение внутрисистемной энтропии. В этом случае никакие защитные действия со стороны подсистемы управления не требуются. Когда технологическая платформа монополиста m удерживается в точке , любой новый соперник k, у которого , не может гарантировать себе положительную доходность и обречён на провал, а это означает сохранение монополии. Данная ситуация представляется идеальным случаем решения проблемы появления соперника, поскольку победитель оказывается в состоянии оптимально освоить весь доступный ему ресурс.

При потенциальная эффективность монополиста PI оказывается выше фактической CI. В этом случае стремление получить недостающую выгоду может привести к появлению конкурента из аутсайдеров. Чтобы этого недопустить монополист вынужден недогружать платформу, что создаёт опасность появления балластных элементов. Например, невозможность полного освоения ресурсов африканских и азиатских колоний привела к возникновению на их территории европейских анклавов в той или иной степени эксплуатировавших периферию – факторий, концессий и переселенческих колоний. К ним можно также отнести создание валютных зон, промышленных синдикатов и технологических платформ.

При монополия получает сверхприбыль, пользуясь дефицитом. При этом она расходует ресурс менее эффективно, вследствие чего потенциальная эффективность монополиста PI оказывается выше фактической CI. Следовательно, функцию затрат монополиста можно представить как разницу между потенциальной и фактической выгодой, получаемой от технологической платформы . Механизм для борьбы с внешними опасностями потребляет ресурс и всецело относится к блоку IV. На этапе соперничества его содержание оправдано соображениями безопасности и осуществляется за счёт системы путём отчисления части продукта[745 - В виде налогов, дани или «добровольных взносов», участия в совместных акциях и кампаниях].

Рис. 25 иллюстрирует влияние функции на доходность доминирующей системы (?=1) в условиях вступления в борьбу за ресурс с первого момента. В момент L состояние среды стабилизируется (т.е. объём ресурса достигает своего максимума) и начинается борьба за его передел между сильнейшими соперниками. Она длится вплоть до момента М. После того, как необходимость в подавлении соперников отпадает, =0 вплоть до катастрофы системы в момент К Cлучай, когда сильнейший соперник появился в момент, когда потребление ресурса достигло своего максимума, отображён на рис. 26. Вследствие других начальных условий он вынужден нести существенно большие расходы в борьбе за первенство[746 - При некоторых параметрах и определённой стратегии соперников система на рис. 25 в период L-L* могла получить убытки и быть вытеснена]. В период L-L* возник момент, когда его доходность была критически мала, но неотрицательна[747 - в противном случае, он был бы вынужден выйти из соперничества за ресурс], что позволило ему укрепить свои позиции уже на следующем шаге и достичь первенства, как это произошло на рис. 15.

.

Рис. 25. Соперничество за ресурс при одновременном появлении соперников

Следует обратить внимание на тот факт, что после установления монополии функции блока IV принципиально меняются[748 - С. Бир: “Система IV, по существу, работает для того, чтобы реализовывать потенциал”.]. В частности, в начале движения системы по эволюционной траектории он осуществлял собой положительную обратную связь, задачей которой было сохранения положения вокруг стационарной точки В* и отражение влияния внешней среды. По мере достижения монополии задачей блока становится удержание системы в состоянии динамического равновесия при возможном появлении новых соперников и при условии соблюдает метанормы системы.

В связи с этим алгоритмы иерархии труда, настроенные на извлечение максимальной выгоды, вступают в противоречие с целью подсистемы, которая заключается в сохранении монополии, то есть снижения риска появления конкурентноспособного соперника и повышения надёжности системы. Последнее достигается путём дублирования базовых производственных элементов системы, что в экономической практике ведёт к появлению цепочки монополий „картель-синдикат-трест-конгломерат” и, естественно, снижению производительности.

Рис. 26. Позднее вступление в соперничество за ресурс

В ходе соперничества за ресурс блок IV использует экзополитарные методы приобретения ресурса у своих соперников и союзников. Последние несут своё бремя расходов под предлогом обеспечения „равенства прав”, безопасности и т.д[749 - В обмен за право существовать ещё один или несколько циклов]. В случае неисполнения сателлитами своих обязательств, к ним применяются насильственные методы в виде войн и санкций[750 - В этом плане наиболее показательна история Афинской Архэ] вплоть до полной ликвидации и поглощения. В отношении потенциальных соперников блок IV действует в контексте парадокса Алле, предпочитая надёжность максимальной выгоде, и вследствие этого постоянно попадает в ловушку Фукидида[751 - Allison Graham. The Thucydides Trap, Foreign Policy, 9 June 2017]. Результатом такого поведения является перманентная нехватка ресурса. Нарастание внутрисистемной энтропии, способствует расширению экзополитарных методов её погашения, что, тем самым, сказывается на дальнейшей усилении роли IV блока. Естественно, что методы такого управления становятся совершенно другими: обратная связь меняет свой знак и становится отрицательной. С этого момента блок IV начинает играть роль “Большого Брата»[752 - в понимании Дж. Оруэлла] по отношению к остальным частям системы.

С появлением „приграничной” зоны , которую определим, как хинтерланд или периферию системы, возникает опасность появления конкурентоспособных соперников. Поскольку показатель убывает, она постоянно расширяется, Для того, чтобы не допустить их появления, блок IV для сохранения монополии использует принципиально иное решение проблемы. Оно заключается в том, чтобы резко ограничить доступ в хинтерланд, т.е. так измененить правила поведения, чтобы стратегия противника ни при каких условиях не выводила его в область локального равновесия. Одним из способов является установление “входного платежа”[753 - Entrance payment]. В коммерческом случае это может быть импортная пошлина, регистрационное свидетельство или страховой взнос. Для социально-политической модели таковыми являются средневековые гильдии и сословия, избирательный ценз, различные формы сегрегации, квоты по национальному представительству, минимальный порог для прохождения в парламент, количество подписей для проведения референдума, импичмента и т.д. Установление подобного рода ограничений входит в задачу регулятора. Такое вмешательство вызывает замедление колебаний , определяющих срок жизни системы. Другой способ заключается в образовании в хинтерланде такой среды, в которой одновременно появляется несколько соперников, конкурирующих между собой, они позволяют монополисту удерживать за собой основную часть ресурса.

Согласно первой аксиоме VSM, суммы горизонтального и вертикального разнообразия системы равны. Вследствие этого разнообразие блока III[754 - элементы управления, которые распределяют ресурсы и определяют правила, права и обязанности подсистем I и II (первый уровень) и коммуницируют с подсистемами IV и V (второй уровень)] равно разнообразию блока IV. С другой стороны, блок III имеет два уровня, каждый из которых заведомо слабее IV. Вследствие этого её второй уровень блока III подвергается насильственной синхронизации со стороны IV. Вслед за синхронизацией второго уровня следует синхронизация первого уровня, а вслед за блоком III остальных блоков (I и II). В этносоциальной системе этот процесс осуществляется через механизм легитимации, который рассматривался в §27 и описывается феноменом милитаризации общества[755 - Гоплитская революция, военные цензы и ассизы об оружии, рекрутские наборы, конскрипция и т.д.]. Его граничные условия определяют частоту автоколебаний системы и становятся источником её энтропии.

Из второй аксиомы VSM следует, что разнообразие блока V равняется остаточному разнообразию, порождённому действием первой аксиомы. В процессе развития системы он также подвергается внешней синхронизация со стороны блока IV. Спекулируя на опасности потери монополии, часто эфемерной, он инициирует в блоке V необходимые ограничения, соблюдение которых ведёт к росту её значения. В результате, чтобы сделать появление соперников даже теоретически невозможным,[756 - абсолютная монархия/парламентская республика, капитализм/социализм, аристократия/демократия] постоянно вводятся дополнительные правила. В силу информационной изолированности системы они ограничивают её изнутри, увеличивая её порядок, вместо того, чтобы защитить извне. В связи с этим нарративы не соответствуют внешним обстоятельствам, а это, в свою очередь, приводит к неверному восприятию состояния окружающей среды блоком V. Таким образом, синхронизация всей подсистемы управления, осуществляемая блоком IV, формирует авторитарно-монополистическую модель управления[757 - Общественное развитие в 19-20 вв.: капитализм – империализм (господство монополий) – государственно-монополистический капитализм – государственный капитализм] социумом. Этот процесс обстоятельно изложен в работах Р.Л. Карнейро[758 - Carneiro, R L Ethnographic archao! Forschungen 1960 Men and Cultures In Wallace] в виде «теории принуждения».

Подсистема управления в процессе соперничества за ресурс представляет собой иерархию двух уровней, которая объективно способствует выживанию системы. Она перестраивает базис и меняет отдельные части системы таким образом, чтобы снизить издержки и повысить их надёжность и управляемость. Конечной целью её действий становится вытеснения или поглощение своих соперников в борьбе за ресурс. По достижении монополии доминирование блока IV в подсистеме управления сводится к поочерёдной насильственной синхронизации её элементов: сначала блоков управления, затем базовых элементов, а вслед за ними – остальных.

Относительно свежим примером насильственной синхронизации является изменение принципов банковской деятельности в конце ХХ века, когда прежние задачи финансирования реального производства были ограничены финансовыми регуляторами для „обеспечения стабильности банковской системы”. Сначала были введены понятия „плохих кредитов” и стали требоваться дополнительные гарантии заёмщиков, а затем возник вопрос «происхождения средств» клиентов. Таким образом, в настоящее время современные банки являются скорее тормозом дальнейшего развития производства, чем его протагонистом, и в том виде, в которым они существуют абсолютно бесполезны для реальной экономики[759 - Осознание этого привело к их слиянию с паразитирующей частью управляющих подсистем, которая вместо того, чтобы развивать физическую экономику стимулирует потребление и борется с инфляцией].

Продуктами политики насильственной синхронизации, проводимой блоком IV, являются не только дезинтеграция реальных и потенциальных соперников, но и унификация элементов системы. Подобная адаптация ошибочно воспринята как существенный признак современного общества, вследствие чего некоторые социологи превратили ее в краеугольный камень своей дисциплины. На практике такая унификация ведёт к снижению разнообразия и упрощению системных элементов.

Замыкание системы после установления монополии окончательно лишает её притока ресурса извне и провоцирует увеличение доли редистрибуцируемого продукта[760 - В виде налогов, дани или «добровольных взносов», участия в совместных акциях и кампаниях]. Под предлогом мнимой угрозы практика обложения постепенно распространяется на базовые элементы системы[761 - Налоговая система Поздней Римской Империи, введение прямых налогов во Второй Британской Империи в начале ХХ века, введение VAT и практика дефицитных бюджетов в новейшее время], что увеличивает их сопротивление порядку, устанавливаемому подсистемой управления. Вследствие этого, отдельные части системы кооперируются с другими внутрисистемными элементами, образуя самые различные комбинации, которые затрудняют анализ[762 - В феодальной системе внешняя(защитная) функция была объединена с полицейской (внутренней) в лице феодала низшего ранга].

Нарастающая монополизация власти в форме контроля над редистрибуцией большей части ресурсов системы становится триггером падения эффективности системных элементов. В этих условиях рост числа структурных разрывов принимает лавинообразный характер, что требует отвлечения части ресурсов системы и, как следствие, влечёт рост внутрисистемных издержек, вызывая очередной виток обложения. Достижение им критической величины приводит к замедлению. Таким образом, задачами оперативных блоков подсистемы управления на эволюционном этапе развития системы является удержание её показателей в границах ограничений в каждый момент времени.