Математическое моделирование исторической динамики

Сокращение численности КВ за счёт гибели, миграции и маргинализации

ЕО сохраняет часть избыточного продукта для дальнейшего роста

Базис системы ? представляет собой систему координат, составленный собственными векторами системы . Её центр смещен относительно центра координат пространства , а оси могут не совпадать, в связи с этим анализ представляется затруднительным. Значительно продуктивнее оценивать перспективы субэтносов, действующих в рамках одного базиса . Сравнивая значения характеристических корней ? и ?* по каждой из осей можно выяснить преимущества и недостатки каждого из соперников. При этом определители матриц и будут отражать их институциональную привлекательность. В частном случае, когда один из корней матрицы окажется равным нулю, её поглощение будет неизбежным. В лучшем случае её статус понизится вплоть до конвиксии[836 - бесермены, гагаузы, хунза-нагарцы, калаши] или консорции[837 - Иудаизм, исмаилизм], а в худшем – исчезнет[838 - катары].

Обратным примером является этнос, характеристические корни которого по отдельности или в виде произведения превосходят любого потенциального конкурента. После победы над противниками[839 - Митраизм, манихейство] у него увеличивается энергетика и появления возможности повышения системного уровня, т.е. глобализации. При удачном стечении обстоятельств или отсутствии достойных соперников, сообщество ? может подняться до уровня этноса или суперэтноса. Таким примером может быть христианство, действовавшее в рамках античной цивилизационной парадигмы, определяемой неизменной системы координат. Эта религия принципиально изменила цивилизационную парадигму, трансформировав римский мир в христианский.

Таким образом, задачей стратегических блоков управления в момент формирования системы становится выбор такого базиса , при котором ни один из характеристических корней ИИМ системы не равняется 0. Отсюда следует, что главными параметрами, влияющими жизнеспособность системы, становятся показатель легитимности (доверия к) власти, а также демография, геофизика, культурный код и технологический уклад, за которыми „следят” Блоки III-V подсистемы управления.

Процесс взаимной синхронизации двух систем одинакового размера (S=1) на общем базисе изображён на схеме 13-а.

.

Схема 13-а. Взаимная синхронизация интеграторов институциональных матриц

Слияние этноса (с периодом в m циклов и приростом ) с этносом ( с периодом в m циклов и приростом ) представляет собой бифуркацию и происходит в три этапа. На первом из них выделяется общая координата, которая становитя основой объединения. Она может быть любой – географической[840 - Монгольская, Российская империя], социальной[841 - Крестоносные государства] или духовной[842 - Мировая религия, язык/культура]. На втором этапе происходит синхронизация частот и колебания систем и их амплитуд (и , соответственно). В результате действия обратной связи образуется ядро новой системы устанавливается новый режим колебаний с новой частотой и амплитудой , где параметры и к являются результатом перемешивания, а – управляющим параметром. В области / возникает переферия, где сохраняется прежний режим колебаний. В случае расширения соответствия системы ограничению (6*) эта область поглощается полностью или частично. В противном случае она оказывается за её пределами.

Более устойчиво и быстро проходит процесс, когда у систем имеются две общие координаты. Этот случай изображён на схеме 13-б и относится, в основном, к этническим системам низшего порядка, когда . В этом случае становится ядром новой системы, а / – его периферией. Поскольку правило (6*) для системы выполняется по условиям задачи, то периферия поглощается новой системой в процессе расширения ядра. Время, затраченное на этот процесс, зависит от энергетики новой системы и её ограничений.

Схема 13-б. Взаимная синхронизация институциональных матриц при наличии двух совпадающих координат.

При явном преобладании одной агрессивной системы над другой происходит насильственная синхронизация. Она приводит к тому, что более сильная система поглощает ту часть своего противника, которую может использовать для своего роста. Вследствие этого остатки побеждённой системы приходят в хаотическое состояние и концентрируются на границе межэтнического разрыва, формируя нестабильное пограничье. Оно может быть поглощено победителем на следующем этапе расширения, либо будут использованы в качестве материала при формировании новой системы. Этот процесс изображён на схеме 13-в.

Схема 13-в. Насильственная синхронизация институциональных матриц с появлением структурного разрыва и пограничья.

При частичном поглощении этноса этносом можно выделить два этапа. На первом из них область выделяется из системы и включается в качестве периферии систему , разрывая внутренние связи На втором этапе остатки системы / теряют свою организацию (частототу и амплитуду), а на периферии выравниваются частота и амплитуда по образцу ядра ( и ).

В случае полного поглощения одной из систем процесс протекает по схеме 13-б. При этом периферия и ядро в новой системе поменяются местами, а частота и амплитуда поглощающей системы будут неизменны. Единственным последствием насильственной синхронизации для системы станет её превращение в периферию системы .

§46. БОРЬБА ЗА ЦЕЛОСТНОСТЬ

„Где ярче свет– там тени гуще.” (И.В. фон Гёте)

В определённый момент своего развития система оказывается в окрестностях состояния равновесия , достигает пика своего развития и замыкается, переходя в режим колебаний. С этого момент её характеристики теряют свои „стройные” очертания, пульсируя с частотой . Визуально она представлена на схеме 14, как пересечение четырёх сфер.

Схема 14. Замыкание этносоциальной системы на акматической фазе этногенеза

С этого момента начинается затухание колебаний вокруг состояния равновесия. Уменьшение многообразия, порождённое синхронизацией элементов системы, способствует накоплению в ней энтропии, объективно снижая показатели оператора . На этом этапе параметр ? определяет технологический уровень, а k отражает численность элиты (см. §35), то предельная норма эксплуатации внутри конкретной иерархии труда определяется по формуле:

. (23*).

В случае превышения этого значения этносоциальная система теряет свою устойчивость и начинает распадаться, вследствие чего происходит надлом. Выйти на инерционную фазу развития возможно тремя способами: уменьшить норму эксплуатации, сократить потребление элиты или перейти на новую технологическую платформу.

Оператор позволяет определить основные характеристики соперничающих иерархий труда, выяснить степень их старения и соотношение интересов их структурных единиц. В свою очередь, это позволяет составить представление о содержании и периодике конкретных этносоциальных процессов. Эта информация представляет собой основу для принятия управленческого решения с целью удержать на эволюционной траектории развития. Для этого система должна ориентироваться на ограничения по территории (6*), технологии (2.1-2), производительности (12), (17), (18), легитимации (22) и (30). При этом жизнеспособность всей системы определяется ключевым ограничением – ограничением по времени, которое вынуждает её предпринимать меры по технологической модернизации, а вслед за этим решать остальные задачи, согласно их приоритету. Такая последовательность действий образует иерархию целей, которая, в свою очередь, способствует формированию многоуровневой пирамиды, составленной из системных элементов. Возникшая конструкция вступает в противоречие с принципом общесистемной унификации, провоцируя стандартизацию элементов только одного уровня иерархии, нацеленных на решение одной, конкретной задачи[843 - Феодальная лестница, воинские учреждения].

В случае, когда начинает ощущаться дефицит ресурсов (§21) и удлиняется интервал задержки (рис.15). В этих условиях выживание иерархии труда в условиях соперничества за ресурс без периодической смены технологических платформ невозможно. Их формирование и поддержание эффективности на должном уровне ( требует перманентного участия системных элементов, специализирующихся на управлении. Если блоки I-III подсистемы управления могут довольствоваться относительно низкой квалификацией своих элементов, то уровень IV-V требует обратного. При усложнении технологий этот разрыв нарастает и приводит к появлению узкоспециализированных элементов, которые формируют группу с частными интересами, которая постепенно внедряется в элиту и снижает производительность этносоциальной системы (Схема 15).

Схема 15. Энтропийный эффект в этносоциальной пирамиде

Снижение энергетики этносоциальной системы при фиксированном хозяйственном укладе приводит к тому, что управляющая подсистема, стремясь сохранить площадь институциональной матрицы начинает раздвигать границы системы,” раздвигая” границы системы в направлении среды обитания и ментальности. В тот момент, когда выполняется уравнение , устойчивость системы становится равной 0, вследствие чего она сходит с траектории. Поскольку предел значения определяется ограничением (6*), энтропийный эффект сказывается на изменении ментальности этноса, связанную со снижением пассионарности этноса. Механизм этнического надлома иллюстрирует схема 16.

Схема 16. Механизм этнического разлома

При нормальных обстоятельствах регулятор имеет возможность избежать подобный сценарий, устроив пересборку системы[844 - С.Л. переслегин], в основе которой лежит переход на новую технологическую платформу. При этом в случае ошибки или сбое подсистемы управления имеется вероятность попасть в катастрофу сборки, описанную в §21.

Рассмотрим ситуацию, когда под воздействием регулятора перестраивается, кардинально меняя свой технологический базис или его часть. Этот процесс может возникнуть по совершенно разным причинам. Например, это может быть модель революционной ситуации, когда „верхи не могут, а низы не хотят”[845 - В.И. Ленин. «Маевка революционного пролетариата», 1913] существовать по-прежнему. В чисто экономических моделях это может быть переоснащение промышленного парка, замена одного продукта массового потребления на другой или внедрение новых технологий[846 - Роботизация, компьютеризация, внедрение новых носителей информации или её передаточных устройств, замена одного типа оружия на другой и т.д.]. В рассмотренной выше геополитической модели она представляет собой наращивание военного потенциала и ускорение логистики или убывание со временем коэффициента ресурсной функции .

Предположим, что издержки на внедрение новой платформы, позволяющей перейти системе на новую траекторию, сохранив свою жизнеспособность, производятся из затрат, идущих на поддержание прежнего продукта. Аналогии этого процесса можно найти в различных событиях, начиная участие в выборах и заканчивая сменой социально-экономической формации. Математическая модель такой структуры, заменяющий одну платформу y(t) на другую z(t) определяется системой уравнений:

K= – = – +??y+g

K= – = – +?*?z+g*

где z(t) – производство нового продукта в момент t, dz/dt – интенсивность его производства во времени. Параметры ? и ?* характеризуют капитализацию новой платформы и эффективность использования ресурса, соответственно,а g* – выгоду от освоения единицы ресурса.

По окончании перехода и истечении времени ?t система достигает точки М*. В этой точке возможны два исхода:

– доходность обеих платформ остаётся положительной, т.е. система продолжает существовать и переходит с одной траектории развития на другую,

– доходность системы становится отрицательной, т.е. терпит катастрофу. (Случай, когда система не обеспечивает выигрыш, но и не приносит убытков, нами не рассматривается, поскольку события в этой точке зависят от случая, как в точке тривиального равновесия).

Рис. 30. Трансформация системы при смене платформ

Рис. 30 иллюстрирует поведение системы при фиксированных показателях параметров и линейном снижении доходности старой платформы. Для того, чтобы этносу гарантированно избежать катастрофы, можно действовать разнообразными способами. Один из вариантов преодоления коллапса заключается в повышении доходности нового продукта за счёт его исключительности, что не требует особых комментариев. Этот метод является способом преодоления катастрофы в условиях дефицита, что наблюдается довольно редко. Он позволяет повысить доходность системы в точке М*, достигнув положительных значений. Как показывает модель, снижение затрат на старый продукт не дает необходимого результата: вместо вывода системы из катастрофы ситуация только усугубляется. Причиной этого становится уменьшение общей доходности: так как в переходном процессе её основная часть обеспечивается старым продуктом, а искусственное снижение его объёмов вблизи точки катастрофы только приближает крах всей системы.  Историческими примерами такой «модернизации» являются судьбы Старого Режима во Франции, Османской империи и империи Цин в новое время. Их элиты явно осознавали необходимость реформ, но не могли их провести ввиду собственной социально-информационной (сословной) ограниченности. Траектории, изображённые на рис. 30-32, иллюстрируют смену платформ с применением различных сценариев. Они могут быть интерпретированы, как изменение конкретного социума, где регулятором выступает надстройка, т.е. государство.

Рис.31. Снижение темпа издержек на модернизацию платформы

Альтернативным вариантом решения проблемы является сокращение темпа снижения издержек на переход[847 - Т.е. уменьшение абсолютного значения производной функции издержек]. В случае, изображённом на рис. 31, катастрофа системы вследствие замедления скорости перехода не наступает. Отсюда можно сделать вывод, что для каждой сложной системы, приближающейся к точке бифуркации существует некоторая критическая интенсивность расходов на переход. При её превышении она терпит катастрофу из-за перенапряжения. Эта модель описывает европейские революции 1848 года и последовавшие за ними попытки модернизации континентальной Европы. Если войны за объединение Германии и Италии представляют собой успешный пример такой политики, то судьбы Австро-Венгрии и Второй Империи во Франции являются прямым результатом „перенапряжения”.

Другим вариантом снижения интенсивности является растяжение интервала планируемой перестройки: чем он больше, тем её ниже скорость, но выше суммарный перерасход. Подобный способ преодоления точки бифуркации достаточно умозрителен, поскольку за редким исключением регулятор не может влиять на параметры функции издержек.

Наиболее реализуемым сценарием является раннее инвестирование средств в новый продукт. Рис. 32 иллюстрирует, что этот способ надёжно выводит систему из точки катастрофы, но снижает средний уровень доходности. Подобный способ наименее рискован и ориентирован на дальнюю перспективу, что противоречит исходному тезису модели, ориентированной на получение сиюминутной выгоды. Успешным примером преодоления точки ветвления таким способом является история второй Британской империи (1773-1907 гг.), которой удалось преодолеть катастрофу за счёт исключительно выгодного стечения внешнеполитических обстоятельств, позволивших за счёт экзоэкономических методов резко повысить доходность своего национального хозяйства и за этот счёт избежать социальной революции. Капитализму, протагонистом которого являлась Англия, изначально присущи противоречия, которые ею разрешались за счёт эксплуатации некапиталистической периферии. В отличие от Великобритании, Россия в начале ХХ века на этом пути потерпела неудачу вследствие недостатка ресурса и неблагоприятного стечения обстоятельств

Рис.32. Превентивное инвестирование в новую платформу

К концу XIX века примеру Великобритании последовали остальные страны „индустриального ядра” капитализма, которые в процессе неэквивалентного обмена с другими государствами изымали у них сырьевые ресурсы и товары, параллельно разрушая некапиталистические формы производства. Это позволило им «получать все новый и новый приток пролетаризированной рабочей силы»[848 - Р. Люксембург. Накопление капитала]. Эта политика успешно применялась Бисмарком и Ф. Рузвельтом[849 - Франко-прусская война (1870-1 гг.) и Великая депрессия (1930-32 гг,), соответственно], которые использовали промышленный потенциал своих стран и эксплуатацию внешних рынков для преодоления точки ветвления.

§47. СМЕНА ПЛАТФОРМЫ

„Технология, значительно превосходящая по уровню известные нам, неотличима от магии” (Артур Кларк)

Конструирование институциональной матрицы, как базиса этносоциальной пирамиды, является прерогативой блоков IV и V подсистемы управления. Для того, чтобы выжить, она должна иметь собственный сценарий технологической перестройки. Если это происходит, то государство продолжает функционировать, но с системной точки зрения будет представлять собой уже совершенно новую структуру с другими граничными условиями и, соответсвующими им критичными и закритичными областями. С философской точки зрения она будет представлять другую формацию (систему), которое только внешне будет схоже с прежним. Обновлённая система начнёт свой цикл развития, который также рано или поздно закончится по мере накопления энтропии и приближении к своей критической точке.

В каждом из рассмотренных сценариев величина ресурса S (, ?, p) и издержки освоения ресурса не зависят от времени, что часто не так. Истощение природных ресурсов, демографические изменения, сокращение среды обитания вследствие катаклизмов различного рода[850 - природные явления, война, эпидемия] существенно влияют на их значения. Функции S ((t), ?(t), ?(t), p(t)) определяют срок жизни системы и заставляют её предпринимать определенные шаги по своему самосохранению. Единственным выходом для этого является выход на новую траекторию.

Используя результаты анализа ресурсно-демографической модели (50), можно качественно определить некоторые значения параметров системы. Допустимый срок ?t конструирования платформы ? располагается в пределах интервала . Откуда следует, что . Другим временным ограничением на длительность трансформации является период, когда доходность системы неотрицательна, т.е.

Р(t)= ? (у, ?.…, t, ?) -