Математическое моделирование исторической динамики

§42. ПОСТРОЕНИЕ ИМ

„Причины истории, как и в любой другой области, нельзя постулировать. Их надо искать” (Марк Блок)

С философской точки зрения представление любого цельного явления в виде нескольких взаимодействующих подсистем до некоторой степени искусственно. Основанная на этой концепции модель по определению является неполной, поскольку не соответствует кантовскому пониманию „Ding an sich”, а значит „неадекватной”. Однако, это умозаключение не должно быть аргументом против использования данного подхода. Для этого воспользуемся понятием векторной функциональной системы, представляющей собой совокупность функциональных систем, находящихся в состоянии устойчивого равновесия или гомеостаза, и контур управления этих систем.

Каждая векторная функциональная система, описывающая динамику поведения конкретной иерархии труда, может быть представлена в форме VSM. Из этого следует, что любое историческое событие, социально-экономический процесс или систему можно качественно описать, используя ограниченное число показателей. Одни из них отражают его специфику, другие – принципы функционирования, третьи – развитие. Пытаясь их классифицировать, Карл Поппер сформулировал концепцию трёх миров[792 - Поппер К. Логика и рост научного знания, 1983]:

1. мир физических объектов и состояний (среда обитания),

2. мир психических и ментальных состояний сознания (этнический стереотип),

3. мир объективного содержания мышления (информационное поле)[793 - содержание научных гипотез, не зависящие от субъективного восприятия объекты (литературные произведения, объекты архитектуры и искусства, технические достижения и т.д.)].

Объединив их можно выделить основные факторы, формирующие этнос. К ним относятся среда обитания, этническое и информационное поля. Области их соприкосновения формируют среду обитания, социально-экономическое и культурно-этническое поля, которые, в свою очередь, генерируют институциональную матрицу. Это процесс характеризуют девять параметров, каждый из которых представляет собой отображение прошлого на настоящее и настоящего на будущее. В совокупности они представляют собой интегратор институциональной матрицы (ИИМ). Его действие может быть представлено в форме преобразования линейного векторного пространства Систематизируя связи и параметры, получаем следующую таблицу (VI).

Социальное пространство имеет три координаты: геофизическую(а), хозяйственную(b) и духовно-ментальную(c). Все они между собой взаимосвязаны. Так, на последнюю сильно влияют географические преграды. В частности, горный ландшафт затрудняет перемещение, изолирует сообщества, ограничивает их ресурсы и препятствует установлению плотных контактов. Общество с примитивной структурой управления, укрытое в уединённой горной долине[794 - Швейцарский кантон, гиндукушские княжества Хунза, Нагар, Читрал] или острове, в тайге или тундре имеет хорошие шансы избежать завоевания. В отличие от гор, лесов и болот реки способствуют взаимному сотрудничеству. Уже в неолит их долины оказались превосходным местом для увеличения масштабов этнических групп и стали первыми торговыми путями, позволившими установить широкие культурные контакты.

ТАБЛИЦА VI. Интегратор институциональной матрицы (ИИМ)

Влияние морей на динамику неоднозначно, поскольку, с одной стороны, они являются источником дополнительных ресурса и контактов, а, с другой являются зоной воздействия агрессивной внешней среды. Геоморфная составляющая[795 - Геология, рельеф] геосферы определяет доступность ресурсов и логистику, в то время как геополитика фиксирует наличие соперников и конкурентов, включая их агрессию в сравнении с стремлением к экспансии. Различные информационные ограничения, и в частности этнические, также влияют на социальное расстояние. Во-вторых, индивиды, занимающие более высокое положение в иерархии труда, обычно обладают географически и информационно более широкими сетями связей. Например, аристократ среднего ранга будет иметь более тесные связи с другими аристократами в своей провинции, чем два крестьянина, разделенные тем же географическим расстоянием.

Зона контактов с внешней средой (геополитика) остаётся вне интегратора ИМ, создавая ей „третье измерение”. Вектор воздействия внешней среды также имеет три размерности, которые динамически переводят институциональную матрицу из одного состояния в другое. На протяжении столетий многие пограничные горные области сохраняли и сохраняют свою независимость. В этих условиях изолированные сообщества[796 - Кафиры Гиндукуша, шина Кохистана, чукчи] не имеют стимулов для объединения в рамках единого этнического поля. Каждое из них полагает, что легко сможет избежать нападения, отбив его или укрывшись в недоступной местности. История показывает, что частичная интеграция таких сообществ[797 - Горные таджики, калаши, народы Дагестана, якуты, хазарейцы] при определённых условиях[798 - Религиозная пропаганда, тотальная война, торговая экспансия] возможна. Она может произойти при угрозе поглощения крупной агрессивной державой[799 - Швейцарские кантоны, Шотландия], вследствие катастрофической нехватки ресурса[800 - Сингапур, Гибралтар, Мальта] или включении в состав единой высокотехнологичной платформы[801 - Швейцария, Индия]. Даже в тех случаях, когда такой процесс происходит, центральной власти весьма затруднительно поддерживать сплочённость множества таких сообществ[802 - Россия – Чечня, Испания – Каталония и баски, Великобритания – Ирландия].

История имеет дело со специфическими данными, причем полученными с большой долей погрешности. Часть из них искажена намеренно, другая – непроизвольно, что объясняется определённой предвзятостью источников. К сожалению это та реальность, с которой приходится иметь дело всем желающим заглянуть вглубь исторических процессов. В связи с этим количественные подход требует большого числа точных данных, которые можно собрать за счёт точных измерений и обработать с помощью компьютера. Для исследователя социальных процессов, как правило, этот метод не реализуем: он обладает лишь фрагментарной и не слишком точной информацией. Преодолеть этот недостаток позволяет аппарат теории информации, который позволяет анализировать и выделять наличие шумов, заглушающих основной сигнал, получить больше данных[803 - Williamson 1991] и построить более или менее адекватную модель того или иного события или процесса.

Помимо дефицита достоверной информации исследователи зачастую не имеют представления о том, как формализовать структуру конкретной системы, траекторию её движения и определить критерии её надёжности. При этом он, имея более или менее адекватную концептуальную модель, часто не желает вдаваться в её детали и вследствие этого делает неверные выводы. Причина этого заключается в условном разделении исследователей на „физиков” и „лириков”, которые вследствие своего базового образования и мировоззрения отдают предпочтение описательному или формальному подходу к изучению событий.

На практике этносоциальных систем допускают линеаризацию в известных пределах. Если случайные возмущения на входе системы достаточно малы, то практически любая система может рассматриваться – в пределах этих малых возмущений – как приближенно линейная, подобно тому, как при достаточно малых случайных изменениях аргументов практически любая функция может быть линеаризована в виде гладких отображений. Приведённый в §21 пример из теории катастроф для анализа технологической платформы подтверждает возможность выявления необходимых и достаточных условий равновесия[804 - Знание только необходимых условий устойчивости вовсе не гарантирует, что переход ИМ в конкретный аттрактор произойдёт плавно и без каких-либо эксцессов] параметров ИИМ. Следует признать, что в силу нелинейности системы уравнений, описывающих эти условия, последняя задача не всегда разрешима.

Реальные динамические процессы проходят под воздействием множества причин и возмущающих воздействий, вследствие чего никакая математическая формализация процессов не может их полностью учесть. Поэтому этап идентификации системы является оптимизационным[805 - принятие решения без учета временных факторов] этапом моделирования. В этом случае при построении ИИМ должны быть приняты во внимание следующие соображения:

1. Если в момент бифуркации хотя бы один из элементов старой системы удовлетворяет условию достаточности равновесия новой, то происходит переход системы на новый уровень. При этом элементы системы, удовлетворяющие необходимым условиям равновесия новой системы, сохранятся и будут интегрированы, а остальные погибнут.

2. Если в момент бифуркации ни один из элементов системы не будет удовлетворять необходимым условиям равновесия новой, то она саморазрушится.

3. Наличие одного или нескольких элементов системы, удовлетворяющих необходимому условию существования равновесия новой системы, порождает многообразие неустойчивых аттракторов.

В этом случае целью решения задачи управления является определение необходимых условий равновесия системы. Их наличие позволяет определить те границы воздействий на траекторию движения системы, которые позволят возродить её после катастрофы.

§43. МИРАЖИ „ЗОЛОТОГО ВЕКА”

„Лалангамена – лучшее место во Вселенной!” (Гордон Р. Диксон)

Исходная предпосылка формирования конкретной институциональной матрицы и её интегратора заключается в её стремлении к максимизации функции полезности. На физически ограниченном пространстве это приводит к соперничеству с носителями других институциональных парадигм, которое в зависимости от параметров заканчивается победой, поражением или симбиозом. Их кульминацией становится переход этноса в инерционную фазу своего развития, на которой дальнейшее его расширение останавливается. Как было показано в §§21, 24 и 35, она характеризуется установлением равновесия с внешней средой и постепенной ассимиляцией хинтерланда ядром за счёт механизма перемешивания.

Установление чёткой границы между средой и этносоциальной системой, как следствие упорядочения последней, постепенно превращает её в своеобразную „скорлупу”, отделяющую среду обитания этноса от остального мира. Она имеет духовно-ментальную, материальную и пространственную границы и обладает одинаковой размерностью с . Они реализуется в форме разделения „своё, исконное” и „чужое, инородное” и первоначально довольно расплывчаты. По мере унификации системы промежуток между этими понятиями сужается, превращая системное многообразие в чёрно-белый мир.

В этих условиях любые флуктуации воспринимаются элементами системы, как зло, исходящее извне. В эпоху архаики, когда границы цивилизации заканчивались за воротами римских валов или Великой Китайской Стены, восприятие ойкумены казалось однополярным – „один Бог[806 - Или пантеон богов], один царь[807 - Император, папа, шах-ин-шах(царь царей), микадо, король, халиф, каган(великий хан) и т.д.], один народ”. Вплоть до начала индстриальной эпохи данный нарратив был свойственым для всех государственных образований независимо от того, имелись ли на их границах могущественные соседи. Подобная универсальность восприятия мира покоилась на ограниченности восприятия окружающего мира, многие географические объекты имели символическое значение[808 - Иерусалим, Рим, Шамбала, Мекка, Бенарес, Киото, Москва и т.д.], ассоциируясь с „золотым веком”. Обладание ими становилось самоцелью правителей, которые таким образом укрепляли свою легитимность среди своих подданных.

Динамика населения подробно описана в §18 на примере Тикопии. Поведение логистической кривой и соотношение её параметров во многом зависит от естественных показателей, важнейшим из которых является вместимость среды. Умеренный недостаток ресурсов или даже недостаток, ожидаемый в будущем, как правило, способствует солидарным действиям системных элементов, направленным на решение потенциальной проблемы. Если же его размер потенциально велик, то этносоциальная система разрушается.

Наиболее перспективным методом избежания коллапса является улучшение технологической платформы этносоциальной системы и последующего увеличения потенциальной производительности. Редистрибуция излишков товара, за счёт которой происходит саморегуляция этнической системы, и определение её нормы, детально рассматривалась в IV части. Не инерционной стадии, описанной в в V части, производительность системы снижается. Это правило сформулировано Д.Рикардо в виде закона уменьшающейся отдачи[809 - У К. Маркса – „Gesetz vom tendenziellen Fall der Profitrate” (тенденция нормы прибыли к понижению)]. Во-первых, поскольку численность населения растет, доступ к наиболее доступным источникам ресурса сокращается, вследствие чего начинают эксплуатироваться менее пригодные. Во-вторых, увеличение числа ЕО вызывает снижение общей продуктивности за счёт балластных элементов. Следовательно, прирост величины продукта подлежащего редистрибуции можно представить в виде уравнения ). С учётом расходов на управление получаем, что редистрибутивный доход системы с учётом накопления ресурсов составляет:

(54).

В условиях неизменной технологической платформы повышение производительности происходит за счёт повышения отдачи базовых элементов, по возможности, устранения балластных элементов и количественно выражается в увеличении её вместимости до максимального уровня. Из (45) следует, что максимальное количество ресурса достигается в точке равновесия при значении выгоды . Приняв, что , получаем, что его значение равно =. Из соотношения показателей эффективности системы, получаем, что

(55.1).

Согласно определению, – показатель скрытой производительности системы. Из §34 мы имеем, что в точке равновесия она при будет равна: . Подставив это соотношение в (55.1) получаем, что демографическая вместимость системы будет равна:

(55.2).

Добавив к уравнениям (54) и (55.2), логистическую модель Ферхлюста для популяции, получаем систему дифференциальных уравнений, описывающих редистрибуцию в условиях бесклассового общества[810 - См. §26. Администрация формируется из числа ЕО, не имеет никаких привилегий и бонусов и исполняет управленческие функции реципрокативно]:

(56),

при условии, что и .

Рис. 29. Амплитуды колебаний численности популяции и величины избыточного продукта при начальных значениях =0, , ,

Динамика редистрибутивной модели доиндустриального общества исследована В. Турчиным и изображена на рис. 29. Его анализ демонстрирует, что демографические и ресурсные показатели системы растут до определённых значений. С увеличением массы редистрибуцированного продукта демографичесая вместимость быстро достигает значения . Рост популяции не останавливается в этой точке. Он продолжается до тех пор, пока не достигает некоторого критического значения. К этому моменту поступления в казначейство начинают снижаться. Этот эффект является следствием расходов на поддержание эффективности системы. Снижение поступлений от редистрибуции сказывается на актуальной эффективности системы. Этот процесс довольно быстро приводит к полному истощению ранее сделанных запасов. С прекращением поддержания производительности системы её демографическая вместимость снижается.

В точке заканчивается инерционная фаза развития и происходит ветвление траектории системы. Первый аттрактор представляет собой сценарий, по которому этническая система отказывается от редистрибуции и переходит к реципрокации. Равновесие локально устойчиво. Это означает, что после того, как произошёл отказ от редистрибуции, малые изменения в численности населения или ресурсах не уводят траекторию этнической системы из этого состояния.

Связь динамики населения и производства определяется специфической удельной скоростью популяционного роста (§18) характеризуется разностью коэффициентов рождаемости и смертности. Поскольку емкость среды установлена средой обитания и уровнем технологии, политическая неустойчивость влияет на оба её параметра. При более значительных воздействиях возможны несколько вариантов дальнейшего развития событий. Они определяются культурным типом этнической системы. При реактивном типе социум осуществляет гомеостатический сценарий по типу Тикопии, при линейной активности возникает потестарное общество, а при мультиактивности система переходит в состояние анархии. В случае, когда легитимность власти мала или вовсе отсутствует, смертность населения растёт[811 - в результате роста преступлений, бандитизма, вооружённых столкновений и набегов извне], что приводит к постепенному вымиранию и/или оттоку населения.

Ни гомеостатическое, ни потестарное общество не обладают достаточным потенциалом для генерации нужного уровня пассионарности и консервируются в форме „безгосударственного самоуправления”. Это их состояние не исключает ни полной гибели, ни возрождении вследствие внешнего воздействия. Поскольку хрупкость этнических систем близка к 1, этническая система в состоянии гомеостаза с большей вероятностью распадается, в то время, как потестарное общество скатывается к анархии. В её ходе численность популяции и демографическая вместимость снижаются до тех пор, пока в определённый момент не произойдёт „растяжение амплитуды” (§34), когда количество пассионариев превысит пороговое значение, инициирующее пассионарный толчок. С этого момента начинается формирование новой этнической общности, которая вступает в новый цикл этногенеза, в процессе которого возникает новая институциональная матрица.

Второй аттрактор образуется в случае, когда система „проскакивает” точку равновесия и достигает . Вследствие этого редистрибуция сохраняется, а подсистема управления продолжает изымать фиксированную часть продукта. Она достаточна, чтобы осуществлять оперативное управление (блоки I,II и III), но не позволяет повысить демографическую вместимость. Этническая система продолжает двигаться по инерционной траектории на фоне снижающейся производительности и затухания колебаний с коэффициентом . Через определённый промежуток времени этническую систему в момент времени ожидает катастрофа сборки (§21).

Путь поддержания жизнеспособности такой системы состоит в использовании резонансного эффекта, суть которого состоит в воздействии на систему с определённой частотой, которая перезапустит механизм, описанный моделью (56)[812 - При резонансном воздействии амплитуда колебаний увеличивается в раз больше, чем при возбуждении более низкой частотой с той же интенсивностью]:

Для того, чтобы этническая система вышла из локального состояния равновесия , необходимо разовое инвестирование ресурса .

Для состояния потребуется либо скачкообразный прирост населения . Следует также отметить, что эффект от инвестирования средств в этническую систему при состоянии , зависит от значения . Вследствие этого инвестиции в увеличение демографической вместимости системы могут оказать совершенно напрасны.

Инициировав возврат в системы в режим автоколебаний, резонансное возбуждение системы приводит к временному успеху, поскольку колебания системы вновь начинают затухать. Таким образом, вмешательство должно быть не только достоточно сильным и способным вернуть этническую систему на эволюционную траекторию[813 - славная Революция в Англии, 1690 г., США в Доминиканской Республике 1967 г. и Гренаде в 1983 г., СССР в Венгрии 1956 г. и Чехословакии в 1968 г.], но и периодическим. Следует отметить, что этот процесс может рассматриваться в качестве точки ветвления не столько для этноса в целом, сколько для отдельных её элементов и подсистем. В исторической реальности подобные процессы происходили и происходят в виде ротации элит, которые сменяются в ходе реформ[814 - Единственный успешный пример – британская элита], переворотов и революций[815 - Фейяны-жирондисты-якобинцы-термидорианцы-бонапартисты сменились в ходе революционных войн Франции против коалиции европейских держав во главе с Англией].

Дальнейшее разделение общественного труда[816 - мануфактура] привело к изменению социальной структуры этнии[817 - Появился новый производящий класс – буржуазия] и способствовало появлению наций. С началом индустриализации появляется новый фактор производства – машины и технологии многократно мультиплицирующие ручной труд и увеличивающие длину цикла. Последовавшая вслед за этим научно-техническая революция принципиально изменила окружающую среду, создавая условия для интенсивного использования ресурсов и интеграции новых технологических платформ в рамках одной институциональной матрицы.

Появление возможности интенсификации производства и вместимости среды без физического увеличения территории стало причиной уникального явления конца XIX века – опережающего экономического развития стран, не имеющих колоний. Истоки данного явления следует искать на рубеже XVI- XVII веков, ознаменовавшего закат могущества последних универсалистских империй[818 - Габсбургов, Речи Посполитой, Московии Рюриковичей, османов, китайской династии Мин и Великих Моголов]. Он стал следствием принципиальных изменений в логистике, в первую очередь, развития мореплавания, позволившего совершить Великие географические открытия. Другим важным элементом трансформации институциональной матриц является развитие военного искусства, которое ставило теперь перед собой задачу не столько овладение территорией, сколько контроль над торговыми путями, приносившими большую выгоду[819 - Данная модель принципиально не отличается от набеговой экономики. В первом варианте продукт изымается под угрозой применения силы, а во втором случае путём установления монополии на его вывоз], чем владение землёй. Ранее установление таких монополий являлось прерогативой империй[820 - Империя Мин, Византия, Испания, Португалия] или действовавших под их флагом консорций[821 - Итальянские морские республики, Ганза, калабарские мапилас(Индия), Ост-Индские компании]. С определённого времени такая политика стала частью политики национальных государств и привела к многочисленным военным столкновениям, носившим локальный характер[822 - Англо-голландские и датско-шведские войны, англо-французское морское соперничество].

„Гонка вооружений”, начавшаяся на море, а затем распространившаяся на сушу, послужила толчком к бурному развитию науки и технологий[823 - Строительство (фортификация, гидросооружения), механика (кораблестроение), химия (взрывчатые вещества), металлургия (оружие), математика (баллистика, навигация), география и геодезия]. В этих условиях появлялись и исчезали социальные лифты, способствовавшие обновлению элит, которые, сохранив свой „дворянский” характер принципиально отличались от средневекового рыцарства. Соперничество между мантией, шпагой и кошельком заканчивалось различно и зависело не только от институциональной матрицы и её интегратора, но и условий формирования новых национальных элит, продиктованных развитием системы и воздействием внешней среды.

Будучи по образованию юристом, четвёртый президент США Джеймс Мэдисон благожелательно относился к группам с общими интересами. Естественно, он помнил о вреде так называемых фракций, но это тревожило его не очень сильно, потому что их было слишком много, чтобы одна из них начала господствовать над всеми. Конкуренция между ними вела к равновесию системы, а процесс их самоуничтожения и возрождения затянулся до середины ХХ века. Это отмечали „плюралистические” политологи того времени в дискуссиях со своими критиками[824 - C. Wright Mills]. По их мнению, самые разнообразные группы с особыми интересами взаимодействуют, порождая общественные интересы – как конкуренция на свободном рынке творит общественное благо через людей, преследующих свои узкие интересы. Следовательно, государство не должно вмешиваться в этот процесс, поскольку у него нет достаточных оснований ставить „общественное благо” выше узких интересов отдельных групп.

§44. ОПЕРАТОР ИИМ