Математическое моделирование исторической динамики

С учётом (52) имеем 0? ? (у, ?.…, t, ?) -, где

? (у, ?.…, t, ?) (60).

Если неравенство (60) в докритической области (на динамически устойчивой траектории) не выполняется, то это означает, что переход на новую траекторию без катастрофы не произойдёт (необходимое условие). Из условия (2.2) для закритичной области, следует, что ? . При линейной аппроксимации функции получаем, что откуда следует неравенство, позволяющее найти условия перехода в новый аттрактор:

0? ? (у, ?.…, t, ?) .

Оно справедливо при ??1, откуда следует, что в закритичной области могут внедряться исключительно примитивные технологии.

С учётом (2.1.) можно определить достаточное условие перехода системы на новую платформу для докритичной области:

(61)

Несоблюдение условий соотношения (60) не означает невозможность перехода системы в новый аттрактор и её неминуемую гибель, но предполагает адекватную реакцию регулятора, который должен обеспечить достаточную интенсивность вложений в новую платформу с учётом неравенства (61). На инерционной фазе снижение продуктивности технологической платформы характеризует параметр

.

С учётом аппроксимации §21 он приобретает форму, причём [851 - т.е. платформа не изнашивается за один период из n циклов].

Поскольку , не теряя общности, можно считать, что функция выгоды выглядит как , в этом случае для цены она принимает вид , а время жизни технологической платформы составляет .

Согласно §§20 и 34 скрытая эффективность системы равна , а потенциальная . Их соотношение, т.е. скрытая производительность, характеризует нарастание внутрисистемной энтропии на инерционной фазе:

.

Помимо износа производственных фондов эффективность определяется параметром ?, который представляет собой глубину использования ресурса: чем меньше его значение, тем больше доля добавленного продукта в общем объёме производства. Его значение определяется способностью платформы ? извлекать ресурс и, следовательно, его улучшение возможно только в процессе её замены. Когда на начальном этапе инерционной фазы колебания становятся свободными, они качественно описываются в §34 режимом . Этот процесс связан с внутренним упорядочением системы и появлением балластных элементов, которые „уклоняются от ответственности”. С этого момента частота характеризуется показателем затухания, который должен соответствовать следующему условию:

(62.1),

где – начало инерционной фазы. Из §29 имеем, что длительность инерционной фазы траектории равна:

.

Отсюда получаем ограничение для коэффициента затухания:

(62.2)

В ресурсно-демографической модели (50) главным из условий успешного запуска новой технологической платформы является требование, чтобы соблюдались неравенства и . Не рассматривая подробно сценарии в рамках ресурсно-демографической модели VSM 5, 6 или 7, следует отметить, что переход на новый технологический уровень возможен только во временном интервале , когда имеется достаточный ресурс. При появляется элемент случайности, вследствие вмешательства внешней среды, поскольку в эти моменты система балансирует на грани дефицита ресурса.

Интенсивность строительства новой технологической платформы является важной характеристикой сохранения системы на траектории. Её внедрение по трём сценариям иллюстрирует рис. 33. В случае простейших технологий, например аграрных, как правило, происходит мгновенно или почти мгновенно. Более сложные технологии (индустриализация) требуют гораздо большего времени, которое сопоставимо с жизнью системы. Таким образом, должно выполняться правило, согласно, которому . В случае, когда , риски для перехода минимальны. Иная ситуация возникает, когда оно не выполняется. В этом случае, управление заключается в том, чтобы начать процесс формирования платформы задолго до выхода ресурсов на уровень .

Рис. 33. Сценарии перехода на новую технологическую платформу с учётом демографической составляющей

Внедрение простейших технологий, например, аграрных, как правило, происходит мгновенно или почти мгновенно. Более сложные технологии (индустриализация) требуют гораздо большего времени, которое сопоставимо с жизнью системы. Таким образом, должно выполняться правило, согласно, которому . В случае, когда , риски для перехода минимальны. Иная ситуация возникает, когда оно не выполняется. В этом случае, управление заключается в том, чтобы начать процесс формирования платформы задолго до выхода ресурсов на уровень . В случае, когда ресурса и/или времени недостаточно для модернизации, необходим их приток извне[852 - Например, в случае конфликта с сильным военным противником иностранная военная помощь]. Он осуществляется в формы займов, экзополитарным путём или за счёт внешней интервенции[853 - реставрация Стюартов в Англии 1660 г., установление фашистокого режима в Италии 1922 г. и нацистского в Германии 1933 г., переворот генерала Ярузельского в ПНР 1980 г.].

Инерционность системы ? позволяет долгое время „сглаживать” энтропийные отклонения за счёт внутренних резервов ИИМ. Её стандартизация и внутренне упорядочение фиксируют значения оператора в точке равновесия , принимая конкретные значения, что сохраняет свойство линейности. На этапах обскурации и гомеостаза у системы ? линейность сохраняется благодаря тому, что не остаётся ресурсов на модернизацию. Вследствие этого характеристические корни матрицы начинают предсказуемо убывать, стремясь к нулевой отметке, но никогда не достигают её.

§48. „БОЛЬШОЙ БРАТ”

„Власть портит человека, а абсолютная власть портит абсолютно” (Дж. Актон)

Определение общественного интереса, в качестве соединения отдельных частных интересов, подрывает возможность обсуждения и игнорирует способы, при помощи которых индивидуальные цели мог быть достигнуты путём диалога. Идеализация демократии малых масштабов или сведение к минимуму реальных различий, которые существуют в крупных сообществах, не могут являться базой для достижения консенсуса. Главное противоречие плюрализма состоит в исходной посылке о том, что интересы постоянны, а предназначение управления состоит лишь в том, чтобы служить их проводником, а не отстаивать собственную позицию, которые формируется в процессе дискуссии с оппонентами или всем обществом. Только в классической афинской демократии и на заседаниях в мэриях Новой Англии, граждане говорили непосредственно друг с другом.

Точка зрения людей на животрепещущие темы может поменяться в ходе дискуссии с людьми других взглядов, если им дать больше информации и установить правила вежливости и корректности. Мало кто из борцов за те или иные узконаправленные цели будет утверждать, что его дело важнее всех прочих добрых и важных дел, если ему напрямую рассказать о других интересах и потребностях. В этих условиях введение уравнительных учреждений представляет собой фактор, способствующей увеличению коллективной солидарности на уровне сообществ[854 - Специфические культурные механизмы играют важную роль. Это могут быть мировые религии типа буддизма, христианства или ислама, или национализм XIX века – идеология Рисорджементо, сионизм, панславизм.], но не способствует их технологическому развитию.

На определённом этапе своего развития каждая этносоциальная система создают строгие правила и стимулы, чтобы преодолеть тенденцию предпочтения семейным и дружеским связям. Они включают практику проведения экзаменов при приеме на государственную службу, квалификационную оценку достоинств и заслуг, правила, касающиеся конфликта интересов, а также законы против взяточничества и коррупции. Однако, сила естественных человеческих связей настолько велика, что они постоянно дают о себе знать, постоянно возвращаются. Это связано с тем, что элита для удержания власти и укрепления своего престижа (§27) использует многообразие механизмов группового отбора (§12-14,19, 35), которые противоречат принципам свободной конкуренции.

Взаимная солидарность элементов подсистемы управления в рамках групп с частными интересами, формирующими элиту, стимулируется условиями, которые уменьшают их внутригрупповую вариативность в противовес базовым элементам. Ранее были определены три основных параметра, к которым относятся размеры периферии системы, интенсивность заселения и этническую сплочённость (системная целостность). В идеальном варианте соотношение численности элиты и населения должно соответствовать соотношению, но, как показывает рис.14 этого не происходит даже в условиях равновесия. Этот эффект вызван эффектом запаздывания (рис.15 и 16). Одним из его визуальных проявлений являются различные вариации принципа Питера[855 - Принцип „мягкой силы”], тормозящие принятие решений.

На инерционном этапе развития этноса эффект запаздывания присутствует постоянно и становится причиной структурных разрывов. Ои вызываются непропорциональным распределением ресурсов вследствие неравномерного развития базовых элементов и подсистем. На этой части траектории внешняя граница системы фиксируется (§38) или колеблется в определённых пределах (§23). Для того, чтобы определить излишки системных элементов, которые образовались за период из n циклов, используем систему (27), исключив из неё независимые от времени составляющие. Она выглядит следующим образом:

(63).

Рис.34. Соотношение численности элиты к популяции (n=12, k=3, =0.5)

Рис. 34 иллюстрирует динамику элиты относительно остального населения. Если в начале периода её всюду достаточно, то к середине периода ощущается её нехватка при относительно коротких и длинных сдвигах. При увеличении коэффициента кривые зависимости разглаживаются, приближаясь по форме к синусоидам. Удовлитворительной является ситуация при n= 2,3 и 4. В остальных случаях в середине периода появляется дефицит, который восстанавливается к концу периода. Вследствие автоколебаний в одной части периода, сразу следующего за нулевым циклом, имеется переизбыток КВ, вслед за которым следует увеличение ЕО. Их перераспределение при переизбытке происходит неравномерно, вследствие чего внутри элиты происходит расслоение.

Интегрируя (61) по периодам „излишка элиты”, получаем, что на протяжении периода возникает ЕО, которые перераспределяются между „стационарной” элитой численно равной . При n?3, n получаем, что в течение всего периода, состоящего из n циклов группа КВ, равная , окажется „без должности” при остановке роста. Это значение логично связать с геополитической моделью (§23), где коэффициент характеризует скорость освоения вновь приобретённой территории. Поскольку колебания числа КВ за цикл равны , а амплитуда изменения численности элиты основной территории – . Сопоставив этот результат с ограничением (59.2) и, подставив , получаем, что

(62.3).

Переизбыток элиты влияет на престиж центральной власти и, как правило, порождает политическую нестабильность. Анархия вызывает рост числа миграций: появляются беженцы из пораженных войной областей или из областей, производительный потенциал которых был разрушен. Их появление ведет к эпидемиям. Возросшее бродяжничество заносит болезни в области, которые оставались изолированными в лучшие времена. Кроме того, бродяги и нищие скапливаются в городах, увеличивая их население. Это приводит к превышению эпидемиологического порога (критической плотности населения, выше который начинается эпидемия). До инерционной фазы подсистема решает эту проблему за счёт расширения, а в период надлома и после него „излишние” системные элементы вытесняются на периферию и/или за пределы этносоциальной системы.

Таким образом, скорость затухания свободных колебаний этносоциальной системы, т.е. прекращение ротации кадров, определяются тремя показателями: технологическими характеристиками, количеством циклов в периоде и целостностью. Именно они определяют срок жизни системы. В связи с этим для сохранения и продления движения системы на эволюционной траектории является увеличение емкости среды. Оно достигается двумя основными методами[856 - Третий метод – переход на новую технологическую платформу]. Упорядочение элементов системы в стадии надлома дает им гарантию безопасности. В потестарных обществах ЕО могли концентрироваться только в естественных цитаделях или в местах, которые могут быть приспособлены к обороне[857 - Поселения кечуа до завоевания инками, перемещение итальянских селений на вершины холмов в „тёмные века”, перенесение пашни внутрь городов в эпоху Реконкисты]. Будучи заинтересована в доходах, сильная власть предохраняет податное население от угрозы и, установив стабильный внутренний мир, увеличивает количество доступных ресурсов, т.е. способствует внутренней колонизации. Вторым механизмом, снижающим скорость затухания, является повышение фактической производительности системы путём стимулирования производителей и/или расширения производственной базы[858 - увеличение производительности сельского хозяйства, создавая оросительные каналы и дороги, осуществляя меры по защите от наводнений, расчищая землю от лесов] в рамках существующей технологической платформы.

Тактическим решением удержания системы на эволюционной траектории является мобилизация системных элементов. Он заключается в ликвидации структурных разрывов с целью повышения фактической эффективности AI до уровня скрытой CI и заключается в добровольном или насильственном исключении балластных элементов системы. Крестовые походы, Реконкиста и Конкиста, проводимые под флагом религии, колонизация обеих Америк, Сибири, Южной Африки и Австралии под флагом прогресса являются примером политики сброса лишней энтропии. В этом ключе распад колониальных империй и недолгая агония СССР явились спасением для элиты европейских колониальных метрополий и России. Избавившись от негатива, они получили возможность обновить свои и „перескочить” на новые траектории развития.

В историческом плане „сброс внутрисистемного балласта” выражается в переселении части этноса с исконного ареала на другие земли. Угроза жизни и благополучию провоцирует часть населения на эмиграцию, ведущую к расколу единого этнического поля. Подобные процессы неоднократно наблюдались в истории в форме колонизации, спонтанной или целенаправленной. Покидая свою родину, эмигранты разрывают с нею связи и обретают пассионарность, которая даёт им шанс выжить на новом месте. Имеется множество исторических примеров этого процесса с древнейших времён (полинезийская, финикийская и греческая колонизация) до возникновения переселенческих колоний в Исландии, Новом Свете[859 - Канада, Уругвай, Аргентина, Чили, карибские острова], Южной Африке[860 - Капская колония, Наталь, бурские республики, о-ва Майотта, св. Елены, Аннобон] и Австралазии[861 - Сингапур, Австралия, Новая Зеландия, Гавайские острова, Питкэрн].

Внешняя колонизация имеет множество различных форм, начиная от переселений небольших этнических групп, вплоть до целенаправленного заселения территорий маргинальными элементами. Набеги „народов моря”, хурритов, ариев, вандалов, аваров и гуннов на земли древних культур, как правило, заканчивались их ассимиляцией. Другой тип представляют собой финикийские и греческие колонии, представлявшие собой форпосты своих цивилизаций в «варварском мире». Ту же цель преследовали торговые фактории арабов, итальянцев, португальцев, голландцев и других европейцев, которые являлись местом «сброса» активных элементов. Покидая родину, пассионарные элементы общества, лишали свои метрополии импульса развития. Вследствие этого, многие греческие полисы[862 - Эгина (V в. до Р.Х.), Исландия (XIII в.), Скандинавия (конец XIV в.)] и итальянские коммуны стагнировали, лишались части своей территории[863 - Мегара (V в. до Р.Х.), Западная Римская империя (IV- V в.), Генуэзская республика (середина XVIII в.)], а иногда самостоятельности[864 - Амальфи (XII в.), Константинополь и Пиза (XV в.), Венеция (конец XVIII в.), государства Азии и Африки XVIII-XIX вв.]. В таких же условиях более крупные этнические образования теряли управляемость, погружаясь в хаос на целые десятилетия. Некоторые из них восстанавливались, принципиально меняя [865 - Италия (VI-VIII вв.), Швеция (конец XV в.), Испания (середина XIX-начало ХХ вв.), Япония (середина XIX в.), Китай –VIII в., повторно – XII и ХХ вв., Корея 1950 г.], в то время как другие поглощались новыми этносами[866 - Сардиния VIII в., Неаполитанское королевство ХIII в., Португалия 1580 г., Корея 1912 г.].

Сохранившиеся в прежней среде обитания жители вследствие стеснённых обстоятельств[867 - зачастую не могут позволить себе иметь детей или не могут их вырастить (дети умирают от голода)] имеют низкий коэффициент рождаемости и в большей степени подвержены эпидемиям. Помимо относительно низких темпов воспроизводства политическая неустойчивость способствует снижению емкости среды. В итоге она негативно воздействоует как на демографические нормы, так и на производственные возможности общества. С другой стороны, резкое падение популяции, наложенное на распад социальных связей, провоцирует рост числа пассионарных элементов, который закладывают основу нового этноса, но чаже способствуют консервации системы, возвращая её в начало инерционной фазы.

Принципиально другой тип колонизации представляет собой „внутренняя” колонизация, позволяющая снизить энтропийность системы за счёт освоения «неразделённых земель», как выразился спартанский царь Полидор, выступая в поход на Мессению. Данный способ снижения внутрисистемной энтропии представляет собой увеличение демографической вместимости системы. Он осуществляется Блоком III за счёт дополнительных инвестиций избыточного продукта в оптимизацию внутрисистемных связей и представляет собой комплекс мероприятий по увеличению фактической эффективности системы.

Войны арабов, готов, франков, лангобардов, викингов, тюрок, направленные на покорение и частичное заселение соседних земель, являют собой аналогичные образцы. В данном случае происходит процесс поглощения слабых этносов, чья сопротивляемость не удовлетворяют условию (5). В ряде случаев их могла иметь превосходные характеристики в сравнении захватчиками, но низкая солидарность элит и апатичное отношение остального населения к власти вели к быстрой капитуляции и поглощению варварами.

§49. ЗАКОНЫ ПАРКИНСОНА

“… работа расширяется, чтобы заполнить время, отведенное на ее завершение” (С.Н.Паркинсон)

Кибернетический закон необходимого разнообразия содержит тривиальный принцип, согласно которому сложность подсистемы управления должна соответствовать сложности управляемой системы[868 - С. Бир «Управление может быть обеспечено только в том случае, если разнообразие средств управляющего по крайней мере не меньше, чем разнообразие управляемой им ситуации»]. Необходимость учёта ошибок особенно существенна при рассмотрении поведения сложных систем. Таким образом, ограничения, накладываемые верхним уровнем иерархической системы на свои подсистемы, учитываются законом иерархических компенсаций: рост разнообразия верхнего уровня системы обеспечивается снижением разнообразия нижних иерархических уровней. Этот закон справедлив при условии, что верхний уровень системы способен обеспечить оптимальное управление. В других случаях рост разнообразия подсистем может как повышать, так и понижать разнообразие управления.

Для того, чтобы поддерживать необходимый уровень своего разнообразия, подсистемы верхнего уровня вынуждены получать его извне, что возможно только при условии соблюдения открытости, т.е. информационного и/или материального обмена со средой. Переход этнической системы в инерционную фазу развития. характеризуется стандартизацией базовых элементов системы и стереотипом поведенческим ЭСС (см. §19). Управляющие элементы не являются исключением из этого правила. Под „серпом Фрасибула” они теряют собственную идентичность и подчиняются общесистемному тренду, известному, как синдром Апполинария[869 - Сидоний Апполинарий, ок. 430-ок. 486, писатель и чиновник Римской Империи. В одном из своих произведений описал благополучие и несокрушимость империи. Всего через два месяца после этого Рим был взят Рицимиром (472 г.).].

Перенос разнообразия с нижних уровней на верхний уменьшает потери от неоднозначности и, следовательно, до определённого момента улучшает управление, приводя к деградации подсистем более низших уровней. В некоторый момент они возникает ситуация, когда их разнообразие становится минимальным. При дальнейшей унификации отдельные элементы утрачивают многие свои функции, но пытаются сохранить своё положение в иерархии. Вследствие этого они из эгоистических соображений[870 - Римские преторианцы, ландскнехты, средневековые алхимики] начинают симулировать деятельность и „разводить кобр”.

На рис.35 изображены различные варианты доходности системы в зависимости от расходов на управление. Независимо от своего характера рост издержек на неё не только приближает момент бифуркации, но и влияет на её устойчивость по мере приближения к ней. В этих условиях одной из задач регулятора в рамках удержания её на приемлемой траектории развития становится оценка реальности внешней угрозы, которую осуществляет блок V подсистемы управления. Другой его задачей является ограничение аппетитов подсистемы управления в целом и организации положительной обратной связи[871 - «Кадры решают всё» (И.Сталин)] таким образом, чтобы