Некоторые аспекты оценки эффективности функционирования систем. Вторая редакция, исправленная и дополненная

В приличных работах почти всегда производят классификацию объектов, так или иначе являющихся предметом анализа.

В данной статье также будет проведена классификация системных объектов, но в пределах контекста концепции пространства состояний и типизации пространств состояний.

Объекты, имеющие одинаковый набор параметр в дальнейшем будут считаться объектами, относящимися к одному типу.

Совокупность типов образует семейство объектов.

Каждая конкретная реализация типа объектов образует собственно объект.

Объекты одного типа, имеющие одинаковые контенты состояний являются объектами одного вида.

Объекты разных типов, имеющие какое-либо количество одинаковых параметров, будут именоваться подобными объектами.

Заметим, что если подобные объекты поместить в одно пространство состояний (рабочее глобальное пространство, естественно), то контенты состояний таких объектов будут взаимно пересекаться.

1.2.3. Замечания об изображении объектов.

1.2.3.1.Объекты в пространстве состояний, в зависимости от требований рассматриваемого вопроса, будут изображаться либо в виде точки, иллюстрирующей конкретное состояние объекта, либо в виде вектора, отображая целевые устремления объектов, смещения объектов, информационные потоки.

1.2.3.2.Являясь обычным человеком, автор достаточно легко может представить себе и нарисовать систему координат размерности не более трех. При попытке вообразить большее количество измерений возникают определенные ментальные трудности. Поэтому для иллюстрации поведения объектов в пространстве состояний будет использоваться в основном двумерная система координат, реже – трехмерная.

Думается, что в этом нет большой ошибки либо натяжки, т.к. если изобразить состояние объекта в виде вектора, начинающегося в начале координат и заканчивающегося в точке А, и вектор {OA} имеет N координат, то вполне позволительно свести N-1 координат в одну результирующую координату, а второе измерение образуется N-ной координатой, как показано в выражении (3):

выражение 3

1.2.3.3.Заметим для читателя, что в дальнейшем для иллюстрации будет использоваться дискретный контент состояний, ибо, по мнению автора это будет наиболее выразительно с точки зрения иллюстративности.

1.3. Движение в пространстве состояний

Объект, подвергаемый изучению, не только существует в пространстве состояний, но и движется в нем. Движение в пространстве состояний несколько отличается от привычного для нас движения объектов в пространстве, ибо не всегда подразумевает физическое перемещение объекта в Евклидовом пространстве.

Движение объекта в пространстве состояний в общем случае отражает процесс изменения состояния объекта.

Рисунок 4. Движение в пространстве состояний

Движение в пространстве состояний может быть вызвано различными причинами – целенаправленным или случайным воздействием окружающего мира, воздействием системы управления объекта, различного рода трансформациями и модификациями самого объекта.

Но каковы бы не были причины, вызывающие движение рассматриваемого объекта в пространстве состояний, состояние рассматриваемого объекта, очевидно, изменяется в результате изменения текущих значений параметров объекта.

Таким образом, напрашивается вывод – чтобы вызвать смещение объекта в пространстве состояний, следует произвести соответствующее изменение значений параметров объекта, то есть необходимо воздействовать на параметры.

Полученный вывод позволит в дальнейшем, при помощи пространства состояний, свести анализ объектов к анализу параметров объектов.

Остальные аспекты пространства состояний объектов и движения объектов в указанном пространстве рассматриваются ниже.

1.3.1. Векторы смещения, цели, коррекции и новых устройств, минимальный уровень воздействия.

Как указывалось ранее, при воздействии на объект со стороны окружающей среды или системы его управления объект переходит в другое состояние. Между начальным и конечным состояниями в пространстве состояний образуется некоторое расстояние, которое будем именовать смещением. Величина смещения может быть исчислена с помощью вектора, который образуется как направленный отрезок между начальным и конечным состояниями объекта.

1.3.1.1. Одиночное воздействие

Обратимся к рисунку 5.

Рисунок 5. Вектор смещения

На рисунке изображено смещение объекта из состояния A (Xa, Ya) в состояние B (Xb, Yb) в результате одиночного воздействия.

При переходе объекта из одного состояния в другое соответствующим образом изменяются значения его параметров, впрочем, верно и обратное утверждение.

Величина смещения определяется длиной отрезка [AB].

В свою очередь, при учете направления смещения, отрезок [AB] становится вектором {a}, длина которого определяет величину смещения, а направление вектора {a} определяет направление смещения рассматриваемого объекта в пространстве состояний.

Длина вектора {a} определяется как сумма квадратов разниц начальных и конечных координат смещения по всем параметрам, т.е.:

выражение 4.1

где X

и X

 – соответственно конечные и начальные значения i-того параметра, количество которых составляет N.

Формула (4.1) позволяет определить величину смещения объекта в пространстве состояний в общем случае.

Формула (4.2) позволяет определить направление смещения объекта в пространстве состояний в общем случае:

выражение 4.2

Как любой вектор, вектор смещения обладает определенными координатами. Как видно из рисунков 6, формул (1—4), правил сложения векторов (если начальное и конечное состояния изобразить в виде соответствующих векторов) координаты вектора смещения определяются как разница начальных и конечных значений соответствующих параметров, т.е. можно записать выражение (5) для вектора смещения:

выражение 5

где X

и X

 – соответственно конечные и начальные значения i-того параметра, количество которых составляет N.

Рисунок 6.1 Вектор смещения в естественном положении

Рисунок 6.2 Вектор смещения после параллельного переноса

Рисунок 6.1 иллюстрирует ситуацию, при которой вектор смещения исходит из точки А, переводя объект в состояние В. Оба эти состояния представлены, в данном случае, векторами {OA} и {OB} соответственно, вектор смещения – это вектор {a}. Сложение по правилу треугольника векторов {OA} и {a} дает вектор {OB}. Координаты вектора смещения определяются выражением (5).

Рисунок 6.2. иллюстрирует ситуацию, при которой вектор смещения {a} умозрительно перенесен в начало координат с сохранением длины и направления вектора (параллельный перенос). При таком переносе сохраняются и величины проекций вектора смещения на координатные оси, которые, будучи исчислены относительно начала системы координат, являются собственно координатами вектора смещения. Результатом сложения вектора {OA} и вектора смещения {a} по правилу параллелограмма дает все тот же вектор {OB}. Этот факт позволяет утверждать, что координаты вектора смещения, расположенного там, где ему полагается быть, и координаты вектора смещения, перенесенного в начало координат тождественны друг другу. Таким образом, координаты вектора смещения {a}, полученные в выражении (5), тождественны истинным координатам.

Заметим, что для нормализованных параметров этот вывод достигается, в общем-то, автоматически.