Некоторые аспекты оценки эффективности функционирования систем. Вторая редакция, исправленная и дополненная

В случае объектов, имеющих хотя бы один дискретный параметр, как указывалось ранее и показано на рисунках 3.2 и 3.3, контент состояний объекта становится либо дискретно-непрерывным, либо дискретным, если все параметры являются дискретными.

При этом между отдельными состояниями, для полностью дискретного варианта контента, или изолированными областями непрерывных субконтентов (для дискретно-непрерывных контентов) появляются разрывы, протяженность которых определяется шагом дискретности параметров.

Следует отметить что, в результате проведения нормализации параметров, шаг дискретности для любого дискретного параметра численно равен единичному значению данного параметра.

Изменение значений дискретных параметров требует преодоления разрывов между значениями этих параметров. В интервалах между значениями параметров объект не может находиться, так как разрешенными значениями параметров для объектов с дискретными параметрами являются только эти значения.

Обычно переход по дискретному параметру осуществляется на одно деление шкалы или несколько делений шкалы параметра.

По различным причинам могут возникать случаи, когда величины воздействия чуть-чуть не хватает для достижения цели.

Если, при этом, требуется переход на одно деление шкалы параметра, то такой переход не состоится.

Если величина воздействия недостаточна для перехода в требуемое состояние, расстояние до которого больше единичного перехода, то переход будет осуществлен до ближайшего, гарантированного величиной воздействия, к цели значения параметра. При этом может иметь место остаточное воздействие, недостаточное для преодоления одного дискретного интервала. Остаточное воздействие, если таковое вообще будет иметь место, недостаточное для перехода в соседнее состояние, скорее всего не будет реализовано в рамках изменения значений данного параметра (но вполне может быть реализовано в других направлениях, если объект обладает системой управления и возможности системы управления позволяют перенаправить остаточное воздействие на изменение других параметров).

Из сказанного следует, что для дискретных объектов минимально необходимая величина воздействия должна гарантированно обеспечивать величину перехода, кратную шагу дискретности значений соответствующего параметра.

Стартовое воздействие для дискретных объектов – полностью или частично – это такое воздействие, которое обеспечивает переход на один шаг дискретности.

Для объектов, имеющих все непрерывные значения параметров (непрерывные объекты) задача становится тривиальной – минимально необходимое воздействие должно обеспечивать достижение цели без учета шагов дискретизации параметров, а стартовое воздействие должно отвечать условию (10):

выражение 10

Еще один случай, когда возникает необходимость оценки минимального воздействия или стартового воздействия, – это случай организации смены режима движения объекта. В этом случае отслеживается не текущее состояние объекта, а изменение таких характеристик движения как скорость или ускорение. Указанные характеристики могут быть получены из выражения (6) как первая для скорости или вторая для ускорения производные указанного выражения (если оно, конечно, вообще дифференцируемо).

1.3.6.1. Особенности поведения дискретных систем в окрестности значения параметра.

Существует еще один фактор, который вносит определенный нюанс в результаты воздействия. Это, выражаясь инженерным языком, конечная добротность систем.

Конечность добротности реально существующих дискретных систем приводит к тому, что значения параметров в пространстве состояний представляют собой не точки, а интервалы той или иной длины (чем ниже добротность системы, тем интервалы шире).

Наличие таких интервалов приводит к уменьшению расстояния между значениями параметра, но, в то же время, текущее значение параметра (до начала перестроения) может находится в любой точке окрестности значения параметра, в том числе и на границе интервала, противоположной целевому значению, также и само перестроение может произойти в любую точку окрестности целевого значения параметра, в том числе и на границу интервала, противоположной исходному значению.

Если символом (см. 7/1) обозначить шаг дискретности, а символами r

и r

обозначить соответственно радиусы окрестностей стартового и целевого значения, то длина интервала перестроения L значения параметра для перехода на один шаг шкалы значений параметра будет отличаться отличаться от шага дискретности и будет располагаться в следующем интервале (11):

выражение 11

Соответствующим образом будет варьироваться и время T перестроения из одного значения параметра в другое (соседнее) (выражение 12) при формальном переобозначении через T

и T

соответственно времени преодоления левой и правой части выражения (11):

выражение 12

либо будет верно выражение (12.1):

выражение 12.1

Где T

 – расчетное время перестроения на один шаг, а интервал времени (см. 8/1) порождается вариациями интервалов перестроения.

Если полагать, что перестроение на интервалы, отличные от единичного, в дискретных системах производится скачком из стартового значения в целевое, минуя принятие промежуточных значений, то выкладки для единичного шага остаются справедливыми и в этом случае, когда T

 – расчетное время перестроения на требуемый интервал.

Если перестроение осуществляется посредством последовательного принятия смежных значений, то задержки, отображенные в выражении (12) могут как накапливаться, так и взаимно компенсироваться.

В отрезок времени, определяемый выражением (12), данный параметр системы не имеет никакого значения. Это, следует отметить, равносильно тому, что в этот период объект имеет меньшее количество параметров.

Наличие конечного времени перехода (имеется ввиду отсутствие моментальности перестроения), из одного состояния в другое, следует отметить, может привести к невозможности перестроения объекта по причине увеличенного интервала перестроения параметра (что может привести к тому, что либо система управления, при необходимости быстрого или частого изменения значений параметра, не будет успевать вырабатывать управляющее воздействие, либо объект не успеет его реализовать, либо каждый из них в той или иной степени могут не успеть выполнить требуемые операции за отведенное время).

Заметим, что при дальнейшем качественном анализе поведения объектов в пространстве состояний не будут учитываться нюансы, отмеченные в данном подразделе.

1.3.6.2. Конфликтное воздействие.

Данный вопрос сводится к тому, что по каким-то причинам система управления объектом выработала такое воздействие, что дискретный параметр, или несколько параметров, должен принять промежуточное значение.

Реализация такого воздействия объектом или управляемой системой может быть различной и определяется определенными для данной системы или объекта процедурами разрешения конфликтов.

Это может быть или игнорирование дробной части величины воздействия, или перенаправление избытка на перестроение других параметров, или объект начнет перестроение, но не сможет его закончить, что приведет к зависанию объекта с исключением (временным, до принудительного перевода объекта в значимое состояние) такого параметра из пространства состояний объекта.

Наличие зон торможения (интервал вокруг целевого значения параметра, вызванный конечностью добротности объекта) может позволить объекту совершить перестроение, если требуемое значение попадает в зону торможения. В этом случае происходит (если у объекта на это действие имеется соответствующий энергетический или другой, соответствующий случаю, ресурс) «захват» значения параметра и, возможно, перестроение параметра до значения, которому принадлежит данная зона торможения.

Возможное поведение объекта, которое сводится к выбору результирующего значения параметра (значений нескольких параметров), при отсутствии системы управления, определяется не в последнюю очередь системным потенциалом состояния по тому принципу, что из всех возможных состояний при необходимости выбора и в условиях бездействия системы управления, система выберет состояние с более низким системным потенциалом.

Заметим, что свойство объектов – в неуправляемом движении стремится к снижению системного потенциала – является имманентным свойством любого объекта.

1.3.7. Возможность игнорирования промежуточных состояний.

При движении в пространстве состояний из исходного состояния в конечное состояние объект последовательно переходит от одного промежуточного состояния к другому.

Возникает вопрос: обязательно ли объект переходит при каждом смещении от текущего состояния к следующему состоянию (вектор {a} на рисунке 4), принимая по пути все необходимые промежуточные состояния между исходным и целевым состояниями, либо объект может скачком переходить из текущего состояния в целевое (векторы {b} и {c} на рисунке 4), минуя промежуточные состояния.

Решение этого вопроса определяется алгоритмом изменения параметров объекта, по которым происходит изменение состояния.

Если параметры должны изменяться либо плавно (для непрерывных параметров, например, регулятор типа верньера), либо последовательно принимая ряд значений (для параметров с дискретными значениями), то в этом случае объект будет перемещаться из исходного состояния в целевое через ряд смежных состояний.

Если же параметр в каждый следующий момент времени может принять любое доступное значение (например, изменение значений производится выбором той или иной кнопки из ряда кнопок, или переключение передачи в автомобиле), то в этом случае объект может перемещаться скачком в требуемое состояние из исходного, минуя промежуточные состояния.

Резюмируя сказанное в этом разделе, можно утверждать, что необходимость прохода объекта через все промежуточные состояния параметрического пространства при движении к целевому состоянию не является имманентной, но определяется, с одной стороны, свойствами или особенностями объекта, его системы управления с другой стороны, и, к тому же, задачами, встающими перед объектом (т.е. наличием действительной потребности в непрерывной траектории или, наоборот, в отсутствии такой потребности).

1.3.8 Преодоление разрывов.