Некоторые аспекты оценки эффективности функционирования систем. Вторая редакция, исправленная и дополненная

выражение 14.1

Если объект совершает многоэтапный переход в пространстве состояний или в процессе перемещения скорость перемещения в каждый момент времени не была постоянной, то можно говорить о таком показателе, как средняя скорость движения объекта в пространстве состояний.

1.4. Ресурсы

В процессе своего генезиса любой объект, по мнению автора, выполняет две основные задачи и одну промежуточную:

– осуществляет движение в пространстве состояний по каким-либо параметрам;

– поддерживает стабильное состояние по каким-либо параметрам;

— осуществляет переход от движения к стабильному состоянию или обратно, либо изменяет режим движения.

Часто оказывается, что исполнение этих задач происходит не само собой, а за счет использования определенных свойств или параметров объекта.

Свойства либо параметры объекта, использующиеся в процессе решения тех или иных задач, в дальнейшем будут именоваться ресурсами или ресурсными параметрами. В свою очередь параметры, требующие использования ресурсов, будут именоваться ресурсозависимыми.

Использование тех или иных ресурсов в процессе решения задач сопровождается уменьшением (именно уменьшением) значений ресурсных параметров, если не производится постоянное восстановление ресурсов извне объекта. При включении таких параметров в пространство состояний в качестве координат окажется, что исполнение объектом стоящих перед ним задач приводит к смещению текущего состояния объекта относительно состояния, прогнозируемого без учета использования ресурсов.

Более того, если объект затрачивает ресурс для решения задач (движение к целевому состоянию, его удержание, старт к началу движения), то, вследствие изменения параметра ресурса и появления соответствующего смещения, объект, если не будет предпринято специальных усилий, не достигнет целевого состояния (определяемого вектором цели) в формальном смысле, а окажется в другом состоянии.

В качестве иллюстрации сказанного ниже приведен рисунок 11.

Для наглядности отображения движения в пространстве состояний за счет ресурса представляется допустимым принять тривиальную модель использования ресурсов – каждое изменение параметра, требующее затрат ресурса, на какую-либо величину (см. 9/1) сопровождается уменьшением ресурса на такую же величину (см. 10/1) в нормализованных значениях параметров (вообще говоря, каждый объект использует свои ресурсы по-своему и с присущей ему скоростью).

Обратимся к рисунку 11.

Рисунок 11. Движение с использованием ресурсов

На рисунке 11 координата Y сопоставлена параметру ресурса, через координату Xобозначен параметр, изменение которого либо требует, либо сопровождается использованием ресурса.

При движении из точки А в точку В за счет использования ресурса и, соответственно, уменьшения текущего значения ресурсного параметра (если не организовано постоянное восполнение ресурса) происходит сдвиг объекта относительно целевого состояния и прибытие его, по исполнении поставленной задачи, не в точку В, а в точку В

.

Решение указанных выше типовых задач с использованием ресурсов имеет свои особенности.

При поддержки ресурсами движения объекта к целевому состоянию большое значение имеет соответствие (соотношение) скорости использования ресурса (если нет возможности постоянной и непрерывной системы восстановления ресурса) скорости прохождения запланированного этапа движения – скорость использования ресурсов (в нормализованных единицах) при решении задачи должна быть такой, чтобы их (ресурсов) хватило на решение задачи при установившейся скорости ее решения. Следует отметить, что возможность формализации такого соотношения в виде той или иной функциональной зависимости (к примеру, зависимость между потреблением горючего и скоростью движения в евклидовом пространстве) может позволить выбрать для объекта так называемый крейсерский режим движения – проще говоря, минимаксный режим, обеспечивающий максимальную скорость при минимальных затратах.

Поддержка стационарного состояния разбивается на две подзадачи – обеспечение возврата в требуемое состояние в случае отхода объекта от него и постоянное удержание требуемого состояния.

Первая подзадача разбивается на несколько фаз – движение по инерции после стороннего воздействия или под действием продолжающегося стороннего воздействия в направлении отхода от целевого состояния, торможение объекта, удержание объекта в новом состоянии, разгон в направлении целевого состояния, установившееся движение в направлении целевого состояния, торможение при приближении к целевому состоянию. Все указанные фазы движения либо являются одной из типовых задач, либо (движение по инерции) не требуют ресурсов. Поэтому не будут рассматриваться отдельно.

Вторая подзадача заключается в создании такого притока ресурса (извне или из собственных запасов), который позволит объекту сохранять постоянное значение соответствующего параметра или ряда параметров без осцилляций (в идеальном варианте) в области целевого состояния. При решении этой задачи критическим становится скорость расходования ресурсов, обеспечивающей достаточность ресурса на планируемый период решения задачи, то есть на период удержания стационарного состояния.

Третья типовая задача в принципиальном плане сходна с первой типовой задачей – также осуществляется переход из одного состояния в другое. Поэтому сказанное ранее для первого типа справедливо и для третьего типа задач.

Нюанс состоит в том, что эти задачи играют вспомогательную роль, но затраты на эти эволюции (может быть и не запланированные) следует также прогнозировать при формировании значения ресурса на начало решения общей задачи.

1.4.1. Движение за счет ресурсов.

Движение в пространстве состояний за счет использования ресурсов происходит до тех пор, пока имеется в наличии ресурс. При исчерпании ресурса движение прекращается (быстрота прекращения движения определяется инерционностью объекта). В период движения имеют место следующие процессы:

— изменение значение ресурсного параметра во времени;

— изменение ресурсозависимого параметра во времени.

Эти два процесса протекают вполне согласованно на основе взаимосвязи между изменением ресурсозависимого параметра (см. 11/1) и ресурсного параметра (см. 12/1) в любой момент времени. Такая зависимость может быть определена как функция потребления и представлена в виде (15.1) и (15.2):

выражение 15.1

выражение 15.2

Первый вариант зависимости показывает, как изменится значение ресурсного параметра при изменении ресурсозависимого параметра.

Второй вариант зависимости, который может и не существовать в реальности, показывает, как изменяется значение ресурсозависимого параметра при изменении ресурсного параметра. Понятно, что ресурсный параметр может тратиться не только на изменение рассматриваемого параметра, но может вполне использоваться на изменение других параметров или может изменяться в результате неуправляемых утечек.

Если в дальнейшем полагать, что на операцию по изменению ресурсозависимого параметра отводится время T

, то можно говорить о средней скорости изменения ресурсного параметра (16.2) и ресурсозависимого параметра (16.1) за период операции:

выражение 16.1

выражение 16.2

где дополнительный индекс «0» указывает на действия, совершенные за период времени, отведенный на операцию.

В принципе можно говорить о существовании, по аналогии с выражением (15), тем или иным образом выраженной зависимости между скоростью изменения ресурсозависимого параметра и скоростью потребления ресурса в любой момент времени (17):

выражение 17.1

выражение 17.2

Выражения (15), (16) и (17) будут иметь однозначное соответствие при условии использования данного ресурса одним параметром и отсутствия утечек.

При исполнении указанных условий данные выражения позволяют не только спланировать запас ресурса, необходимого для исполнения задачи, но и определить тактику движения к цели, которая (тактика) позволит решить задачу без необходимости перерасхода ресурсов.

С точки зрения автора, более показательными, нежели моментальные значения использования ресурса и движения к цели, являются средние текущие скорости потребления ресурса и изменения ресурсозависимого параметра, которые определяются как отношение произошедшего изменения ресурса или зависимого параметра за период времени от начала операции до настоящего времени к указанному периоду времени (см. 8/1) можно представить выражениями (18.1) и (18.2):

выражение 18.1

выражение 18.2

Сравнение полученных с помощью данных выражений значений со значениями выражений (16) позволит сделать вывод о возможности решения задачи без перерасхода ресурсов. Это, со всей очевидностью, будет возможно, если одновременно выполняются соотношения (19), что означает, что движение к цели происходит не медленнее, чем запланировано, а расход ресурсов при этом происходит не быстрее, чем запланировано:

выражение 19.1

выражение 19.2