Некоторые аспекты оценки эффективности функционирования систем. Вторая редакция, исправленная и дополненная

При невыполнении какого-либо условия (19) необходимо произвести коррекцию режима движения, т.е. определить среднюю скорость движения или расходования ресурса на остаточный участок движения (20):

выражение 20.1

выражение 20.2

При этом, следует учитывать, что эти скоростные показатели являются взаимозависимыми, т.е. если один из них определяется выражением (20), то второй должен определяться соответствующим выражением (17).

В тех случаях, когда обеспечивается постоянный приток потребляемого ресурса (обычно извне), что позволяет не обращать внимания на ограниченность запаса, следует исходить не из зависимости между исчерпанием ресурса и скоростью перемещения в пространстве состояний (по соответствующему параметру), а из зависимости между интенсивностью потребления (поступления) ресурса и скоростью решения задачи.

Под интенсивностьюI

потребления (поступления) той или иной сущности (в данном случае того или иного ресурса) можно понимать прохождение того или иного количества указанной сущности R

в единицу времени через некоторую специально фиксированную точку, именуемую точкой потребления или точкой генерации сущности (21):

выражение 21

где числитель в дробной части выражения обозначает весь объем проходящей сущности через фиксированную точку потребления (генерации) за данный период времени (см. 8/1).

Как видно из выражения (21) интенсивность потребления (поступления) аналогична средней скорости исчерпания ресурса для локализованного фиксированного источника. В случае наличия исключительно собственного фиксированного запаса ресурса объекта интенсивность потребления (поступления) совпадает с текущей средней скоростью исчерпания ресурса.

В противном случае (наличие внешнего источника ресурса) зависимость скорости решения задачи от интенсивности может быть отображена выражениями (22):

выражение 22.1

Может существовать и обратная зависимость (22.2), которая может рассматриваться как предъявление требований к потоку сущности, исходя из необходимости решения задачи:

выражение 22.2

Так же, как и в случае ограниченного запаса ресурса, можно говорить о средней скорости решения задачи (выражение 16.1), о текущей средней скорости решения задачи (выражение 18.1), остаточной средней скорости решения задачи (выражение 20.1), об интенсивности (выражение 21) за период решения задачи, обозначение которого см. 8/1, об интенсивности за период решения задачи T

(выражение 23):

выражение 23

Если значение интенсивности получено с помощью выражения (22.2), где в качестве скорости решения задачи используется планируемая средняя скорость прохождения этапа, то выражение (23) позволяет определить объем потребляемой сущности, необходимый для полного решения задачи.

В этом случае выражение (23) можно рассматривать как норматив интенсивности потребления сущности при решении данной задачи. Не превышение его потребления в процессе решения задачи при сохранении или превышении нормативной скорости решения задачи позволяет говорить об удачной тактике прохождения этапа.

Возможен, естественно, смешанный вариант обеспечения ресурсов – наличие в системе пополняемого извне встроенного запаса ресурсов. В этом случае, хотя встроенный запас ресурсов скорее всего играет роль буфера, рассматриваться будут выражения, предложенные для движения только за счет локального фиксированного запаса ресурса. При этом к интенсивности потока ресурса извне предъявляется требование быть не меньше, чем текущая средняя скорость исчерпания ресурса, с тем, чтобы локальный фиксированный запас (если он имеется) не уменьшался или его уменьшение не мешало бы решению задачи. При этом, скорее всего, будет утрачена жесткая связь между скоростями исчерпания ресурса и решения задачи, и, как и в случае с чистой интенсивностью (при полном отсутствии локального запаса), планируемая или расчетная средняя скорость исчерпания локального запаса является неким нормативом, который не стоит превышать в процессе движения.

1.4.2. Стабилизация за счет ресурсов.

Стабилизация параметров за счет использования ресурсов может быть организована по аналогии со случаем поддержки движения в пространстве состояний – как на основе фиксированного запаса ресурсов, так и на основе притока ресурсов извне.

В этом случае, если имеется возможность, должна быть получена функциональная зависимость (24), выраженная в той или иной форме, текущего значения ресурсозависимого параметра от скорости использования локального фиксированного ресурса или от интенсивности притока ресурса извне:

выражение 24.1

выражение 24.2

выражение 24.3

выражение 24.4

Выражения (24.2) и (24.4) могут рассматриваться как требования, предъявляемые условиями решения задачи к скорости исчерпания ресурса или интенсивности притока ресурса соответственно.

В случае локального источника ресурса вполне можно говорить о планируемой средней скорости исчерпания ресурса за время, отведенное на операцию. Также можно рассматривать текущую среднюю скорость исчерпания ресурса в сравнении с планируемым значением и делать вывод о корректности использования ресурсного источника.

В случае внешнего источника имеет смысл рассматривать исключительно отклонение текущего значения интенсивности от значения, определяемого выражением (24.4), если в качестве аргумента функции используется целевое значение состояния объекта.

1.4.3. Некоторые вопросы организации исчерпания ресурсов.

1.4.3.1. Необходимость предварительного резервирования ресурсов.

Обратимся к рисунку 11.

Объекту требуется переместиться из точки А в точку В вдоль параметра X на дистанцию |X

-X

|. Он начинает свое движение и в этот момент начинается использование ресурса. В соответствии с принятой иллюстративной моделью (сдвиг объекта на единицу значения параметра X приводит к уменьшению значения параметра ресурса на единицу) ресурс должен уменьшиться на такую же величину и составит величину равную |Y

-Y

|. В результате объект окажется не в точке В, а в точке В

пространства состояний.

Заметим, что совершенно не исключено, что объект будет удовлетворен достигнутым результатом, так как координаты прогнозируемой и результирующей точек на оси параметра Х совпадают: машина вполне может приехать в нужный населенный пункт с пустыми баками для горючего.

Но если объект должен строго выполнить поставленную перед ним задачу, то передвижение в требуемое состояние следует осуществлять не в один, а в два этапа – на первым этапе объект производит, не покидая исходное состояние по оси Х, увеличение значения параметра ресурса (вектор {a}) на величину прогнозируемого смещения по оси Х(вектор {b}), а после выполнения данной операции, перейдя попутно в точку А

, объект может начать движение (вектор {c}) с использование ресурса в точку В пространства состояний (смотри рисунок 12).

Рисунок 12 Движение с использованием ресурсов с предварительной подготовкой

Сказанное для обычных ресурсозависимых параметров справедливо и для стабилизируемых ресурсозависимых параметров – если объекту необходимо поддерживать стабильное значение параметра в период функционирования и отсутствует возможность постоянной подпитки извне, то необходимо обеспечить запас ресурса, что также приведет формально к соответствующему уводу объекта от цели в начальный период операции.

Сделаем несколько замечаний:

– если объект готов совершать движение со снижением значения параметра ресурса относительно исходного значения, то предварительное увеличение значения ресурса может быть меньшим, нежели может потребоваться в соответствии с прогнозируемыми тратами;

— если объекту необходимо закончить движение в точке цели с повышением ресурса относительно исходного значения, то предварительное увеличение значения параметра ресурса следует сделать больше, нежели может потребоваться в соответствии с прогнозируемыми тратами;

– текущее значение ресурса только определяет состояние объекта, ни коим образом не гарантируя полноценное (то есть абсолютно точное решение поставленных задач) затратное перемещение, так как в процессе движения к цели или ее удержания могут возникнуть дополнительные потребности в ресурсе;

– попытка вернуться в исходное состояние в условиях необходимости использования ресурса требует такой же подготовки, что и обычное перемещение в пространстве состояний;