Некоторые аспекты оценки эффективности функционирования систем. Вторая редакция, исправленная и дополненная

Разрывы в пространстве состояний появляются тогда, когда значения хотя бы одного параметра располагаются не в пределах одного интервала, а группируются в нескольких изолированных субинтервалах.

На рисунке 10 такая ситуация изображена для параметра X, где доступные значения разбиты на два отдельных интервала [X

, X

] и [X

, X

].

В результате весь контент состояний разбивается на соответствующее количество субконтентов.

Расстояния между субинтервалами значений для каждого параметра различны, более того могут быть различны расстояния между субинтервалами внутри отдельно взятого параметра, если таковых субинтервалов более двух.

Это приводит к тому, что расстояния между субконтентами в пределах пространства состояний не являются сколько-нибудь постоянной величиной, что заставляет объект решать задачу о величине воздействия для преодоления разрыва отдельно для каждого случая необходимости преодоления разрыва.

Рисунок 10. Движение в пространстве состояний с разрывами

В общем случае, в соответствии с рисунком 5, величина воздействия определяется модулем вектора {c}, который (модуль) определяется как величинами разрывов по каждому из параметров, которые претерпевают разрыв принимаемых значений при организации этого перехода, так и обычными изменениями значений остальных параметров, не имеющих разрывов в этом случае.

Если через интервал значений параметров (см. 9/1) обозначить параметры, имеющие разрыв на этапе данного перехода и количество таких параметров M, а через интервал значений параметров (см. 10/1) обозначить параметры, претерпевающие лишь обычное изменение значений при организации перехода между субконтентами и количество таких параметров составляет L, то можно записать выражение (13) для модуля вектора {c}, используемого в качестве параметра выражения (7) для определения величины воздействия, которое необходимо приложить к объекту в данной области пространства состояний для его перехода в иной субконтент:

выражение 13

Заметим, что аналогично тому, как и в подразделе 1.3.5, при организации перехода из одного субконтента в другой величины выработанного воздействия по подобным причинам может не хватить для осуществления перескока.

Представляется вполне очевидным, что эти проблемы в данном случае должны разрешаться подобным же образом, поэтому здесь не будем заострять на этом внимание.

1.3.9. Вопрос о необходимости учета малых воздействий при анализе систем.

Малыми воздействиями, в контексте данных материалов, будут считаться такие воздействия, которые самостоятельно не могут обеспечить хотя бы единичный переход для дискретных параметров либо не в состоянии самостоятельно изменить характер движения.

Обычно на реальный объект осуществляется одновременно несколько воздействий разных величин и направлений, в результате чего объект совершает движение или изменяет характер движения в результате взаимодействия с суперпозицией воздействий.

Это означает, что даже малые воздействия так или иначе вносят свой вклад в решение задачи или в противодействие решению задачи.

В качестве замечания, следует отметить, что различные воздействия в общем случае могут иметь несовпадающие (полностью или частично) наборы параметров. При этом возможно частичное несовпадение наборов параметров отдельных воздействий и параметров-реципиентов объекта.

Но ничто не мешает вывести обобщенный набор параметров-реципиентов и параметров воздействий, присвоив незадействованным параметрам соответствующих отдельных воздействий нулевые значения.

Также следует отметить, что вполне возможной может оказаться ситуация, когда вносимая тем или иным малым воздействием лепта оказывается излишней, так как не определяет, в данном случае, результаты решения задачи или отмены решения задачи, т.е. и без этого воздействия задача будет решена или, наоборот, будет исключено ее решение.

Обобщенный подход в разрешении вопроса об учете или исключении из учета малых воздействий состоит в апелляции к контексту конкретной ситуации.

Алгоритм включения в учет (исключения из учета) состоит в том, что все воздействия ранжируются по величине и производится их векторное суммирование от больших воздействий к меньшим.

Суммирование (соответственно и учет) производится до тех пор, пока суммирование величин воздействий способно внести изменения в состояние, направление или характер движения объекта. Те воздействия, учет которых не приведет к указанным изменениям, исключаются из учета.

Но следует отметить, что это исключение в любом случае является условным, так как любое новое воздействие может изменить состояние объекта таким образом, что возникнет необходимость учета ранее отброшенных воздействий (например, состояние объекта станет пограничным).

Такая дифференциация и учет воздействий существенным образом облегчают анализ существования объекта в условиях конкретной картины воздействий, позволяя, в целях упрощения анализа и облегчения прогнозирования результатов, рассматривать не все воздействия, исключив из анализа те малые воздействия, влиянием которых, по указанной выше причине, можно пренебречь.

Некоторые ситуации, изложенные ниже, могут, все же, внести нюанс в учет малых воздействий:

— В случае дискретных систем или непрерывно-дискретных систем из-за конечной величины добротности объектов вокруг каждого значения дискретного параметра образуется некоторая область (область или зона захвата, старта, финиша, разгона и т.п.), в пределах которой значение параметра неизменно. Наличие таких областей приводит к уменьшению расстояния между значениями параметров, что в случае решения задачи перехода может потребовать меньше усилий для организации перестроения. С другой стороны, сужение интервала между значениями может потребовать больших усилий для исключения возможности перестроения. Но это в том случае, если действующее значение параметра находится в той части окрестности, которая ближе к целевому значению (или к значению, которое можно полагать антицелью, если требуется избежать перестроения). Если же действующее значение находится в той части окрестности, которая дальше от цели (или антицели, если требуется избежать перестроения), то наличие таких зон захвата дает диаметрально противоположную картину необходимости учета малых воздействий.

– Для непрерывного контента, или для переходов в рамках непрерывного субконтента для случая непрерывно-дискретного субконтента, необходимо учитывать, в принципе, воздействие любой величины, т.к. переход в другое состояние, независимо от величины воздействия (если не учитывать инерционный аспект), состоится при любом уровне воздействия. При этом следует учитывать, что смещение, вносимое малым воздействием или совокупностью малых воздействий, может оказать влияние на результаты движения – либо будет иметь место смещение результирующего состояния относительно целевого, либо произойдет компенсация воздействий, а также может произойти изменение инерционности объекта по параметрам, где действуют совокупности малых воздействий. Кроме того, спрогнозированное смещение на целевое состояние может оказаться существенным с точки зрения условия решения задачи, но может быть и незначительным. Поэтому представляется вполне очевидным, что решение об учете малых воздействий должно приниматься исходя из существенности прогноза влияния совокупности этих воздействий на результаты решения.

– Случай терминального состояния. Объект в этом случае, образно выражаясь, находится на краю обрыва или перед ступенькой. По сути дела, терминальное состояние является вариантом дискретного параметра или нескольких параметров. Это значит, что можно говорить, в случае реальных систем, о наличии зоны старта для исходного значения параметра и зоны финиша для целевого значения параметра, испытывающего перепад. При этом зоны захвата расположены с одной стороны от значений параметра – со стороны области перепада. О влиянии таких зон на учет малых воздействий смотри выше. В случае существования непрерывного перепада следует, видимо, учитывать малые воздействия по тому же принципу, что и для непрерывных объектов.

— В случае систем любого рода вопрос о необходимости того или иного учета малых воздействий может встать при преодолении инерции (покоя или движения). В этом случае величина смещения, вызванная тем или иным воздействием, не столь существенна. На первый план, как основная характеристика изменения режима движения (покой является частным случаем движения), выходит ускорение движения. Формально-принудительным образом введенное выражение, связывающее ускорение, инерцию и воздействие, может выглядеть в виде (14):

выражение 14

где В – величина воздействия, И – мера инерции, а – ускорение, вызванное воздействием для данной меры инерции.

Данное выражение (14) очень сильно напоминает второй закон Ньютона, но это не страшно.

Второй закон Ньютона говорит о том, что постоянное воздействие сообщает объектам постоянное ускорение движения (возникающее скачком), не изменяющееся за весь период приложения силы. Постоянство ускорения обеспечивает линейный рост скорости и квадратичный рост пройденного расстояния под действием силы.

С другой стороны, второй закон Ньютона говорит о том, что функциональная зависимость силы и ускорения объекта одинаковы (при постоянной массе). Но масса может в процессе движения изменяться. Если масса будет изменяться в одной и той же функциональной зависимости, что и сила воздействия, то в этом случае при любой функциональной зависимости силы ускорение будет постоянным. При анализе данного феномена период наблюдения, совпадающий с периодом существования воздействия, следует делить на интервалы, в пределах которых соотношение величины воздействия и меры инерции будет постоянно (другие варианты взаимного изменения воздействия и массы объекта требуют отдельного исследования).

В случае этого нюанса недоучет малых воздействий может привести к неправильной оценке меры инерции объекта и спектра ответа на воздействие.

Отметим, что второй закон Ньютона в своем каноническом виде применим для исследования только одного вида параметра – координаты евклидова пространства. Выражение (14) будет использоваться более широко – для исследования поведения параметров любого вида, образующих параметрическое пространство.

При этом воздействие, как векторный объект, в параметрическом пространстве распадается на субвоздействия по отдельным параметрам, это позволяет допустить, что и мера инерции, и скоростные характеристики также распадаются на частные, по видам параметров, векторы скоростей, ускорений и пройденных этапов.

1.3.10. Скорость движения.

При рассмотрении идеальных систем вполне допустимо считать, что объект переходит из одного состояния в другое мгновенно, что позволяет не учитывать фактор времени при анализе объектов.

Если же обратиться к реальным объектам, а возможно это придется иногда делать, то становится очевидным, что переход объекта из одного состояния в другое совершается за конечный интервал времени.

Время перехода из одного состояния в другое формируется временами изменения значений параметров, и чем медленнее способен перестраиваться тот или иной параметр, тем дольше объект будет переходить из одного состояния в другое.

Полное перестроение объекта произойдет тогда, когда требуемое значение примет параметр, которому требуется для этого наибольшее время в рамках данного этапа движения – имеется в виду, что какой-либо параметр может перестраиваться быстро, но требуется настолько большое изменение значения, в результате чего эта операция будет закончена позже аналогичных операций по остальным параметрам.

Обозначим это время как T

.

Вообще говоря, в различного вида системах, особенно технических, относительно легко определяются удельные времена изменения значений параметров, т.е. время, необходимое для изменения соответствующего параметра на определенную величину (другое наименование такого временного параметра – постоянная времени соответствующего параметра).

Существование конечного времени перехода объекта из одного состояния в другое позволяет говорить о таком факторе, как скорость движения объекта в пространстве состояний, которую можно определить стандартным образом как отношение пройденного пути S, на рисунке 9 такое расстояние обозначено как |AB|, в пространстве состояний к затраченному на это перемещение времени.

Тогда можно определить выражение для скорости перемещения объекта в пространстве состояний между двумя состояниями V: