Чудеса арифметики от Пьера Симона де Ферма

и m

и может представляться как

N = m

+ ?

, где ?

= N? m

(1)

Вполне очевидно, что ?

должно быть S-числом, поскольку иначе это будет противоречить нашему предположению о числе N. Далее мы поступаем также, как и в нашей пробе с числом 41, т.е. представляем предполагаемое число как

N = m

+ ?

, где ?

= N ? m

Теперь ?

также должно быть S-числом. И вот так мы будем двигаться по спуску до самого конца, т.е. до

?

=N?m

=N?k и ?

=N?m

=N–1 (2)

Таким образом, в последовательности чисел от ?

до ?

все они должны быть S-числами, т.е. каждое из них будет состоять из суммы не менее k k-угольных чисел, в то время как наше предполагаемое число N будет состоять не менее чем из k+1 k-угольных чисел. Из (1) и (2) следует:

N? m

= S

(3)

Таким образом, если отнимать от нашего предполагаемого числа N любое меньшее его многоугольное число m

, то согласно нашему предположению, в результате должно получаться только S-число. Конечно, это условие выглядит просто невероятным и создаётся впечатление, что мы уже у цели, но как же тогда доказать, что это невозможно? …

Ой… что же мы натворили-то? А если обнаружится, что и Коши? следовал этим же путём? Тогда получится, что мы и у него подсмотрели, а выдаём как за своё. Нет, так дело не пойдёт. Нам и самим интересно, применил ли он метод спуска или нашёл для доказательства свой собственный метод, который также может представлять собой особую ценность? Мы, пожалуй, на этом остановимся и подождём, пока доказательство ЗТФ Коши? 1815 года не будет вновь опубликовано. Если же окажется так, что оно отличается от того, что у Ферма, то мы можем тогда ещё раз к этому вопросу вернуться.

4. Великая теорема Ферма

4.1. Тернистый путь к истине

Учёный мир впервые узнал о ВТФ после первой публикации в 1670 г. «Арифметики» Диофанта с замечаниями Ферма, (см. рис. 3 и рис. 88 из Приложения V). И с той поры, т.е. в течение трёх с половиной столетий, наука никак справиться с этой задачей не может. Более того, может быть поэтому ВТФ и стала объектом беспрецедентной фальсификации в истории математики. В этом очень легко убедиться, поскольку основные доводы «доказательства» ВТФ 1995 г. хорошо известны и выглядят следующим образом.

Если бы ВТФ была неверна, то существовала бы эллиптическая «кривая Фрая» (???)

y

=x(x?a

)(x+b

), где a

+b

=c

Однако Кеннет Рибет (Kenneth Ribet) доказал, что такая кривая не может быть модулярной. Следовательно, достаточно получить доказательство гипотезы Танияма – Симура о том, что все эллиптические кривые должны быть модулярны, чтобы оно одновременно стало и доказательством ВТФ. Его предоставил в 1995 году Эндрю Вайлс, который и стал первым учёным, якобы доказавшим ВТФ.

Однако на поверку оказывается, что «кривая Фрая» и вместе с ней работы Рибета и Вайлса вообще никакого отношения к ВТФ не имеют!!![42 - Надо признать, что метод доказательства Фрая в принципе такой же, как и у Ферма, т.е. он основан на получении решения уравнения a

+b

=c

путём его объединения в систему с другим уравнением – ключевой формулой, и затем решения этой системы. Но если ключевая формула Ферма a+b=c+2m выведена напрямую из исходного уравнения, то у Фрая она просто взята с потолка и пристёгнута к уравнению Ферма a

+b

=c

, т.е. «кривая Фрая» y

=x(x?a

)(x+b

) – это фокуснический приём, позволяющий скрыть суть проблемы и заменить её на некую иллюзию. Даже если бы Фрай доказал отсутствие в его уравнении целочисленных решений, то всё равно это никоим образом не могло бы вывести его на доказательство ВТФ. Но ему и этого не удалось, поэтому одна «гениальная идея» родила «ещё более гениальную идею» о противоречии «кривой Фрая» гипотезе Танияма – Симура. С таким подходом можно получить невероятно большие возможности для манипулирования и подтасовок под нужный результат, например, можно «доказать», что уравнение a+b+c=d, как и уравнение Ферма a