Числа Библии и каббалы без мистики. Наука сквозь тысячелетия

Шифры замены и перестановки в Сефер Йецира

"2.3. Двадцать две буквы – Он вырезал их, высек их, взвесил их, (взаимо) заменял их, сложил их, и образовал посредством них душу всего созданного и душу всего, что должно быть создано в будущем".

Известно понятие имени. Пока любой объект или явление не названо (не имеет имени), оно не существует в сознании человека. Имя, как и душа, не материально. Но имя определяется словом, составленным из букв алфавита. Показано применение 22 букв алфавита для образования слов-понятий (имен).

"2.3. Каким образом? Он взвешивал их, (взаимо) заменял их: алеф со всеми ними и все с алефом, бет со всеми ними и все с бетом, и (всех их) переставлял по кругу.

Из этого следует: <они выходят> двумястами <тридцатью> одними <вратами>, из которых творится все".

Из комбинаторики известно понятие сочетаний. Показан процесс образования сочетаний двухбуквенных пар из 22 букв алфавита. Первые две буквы всех слов (существующих и будущих) еврейского языка содержатся в 231 паре двухбуквенных сочетаний. Важно отметить наличие точного числа таких сочетаний – 231. Ведь во время создания Сефер Йециры формулы расчета сочетаний не существовало! С другой стороны, слова "всякая речь и все созданное происход<я>т посредством одного Имени" опять указывают на алфавит, который один в каждом фонетическом языке.

"2:2. Двадцать две буквы {их} основания, установлен<ные> в (созвездии) Дракона (Тели) на колесе с двумястами <тридцатью> одними <вратами>; вращается (это) колесо вперед и назад. И вот знак: если к добру, (то) выше, чем наслаждение, если ко злу, (то) ниже, чем болезнь".

Шифрование использовалось при создании Библии [3]. Некоторые фрагменты библейских текстов зашифрованы с помощью шифра, который называется атбаш. Происхождение слова атбаш объясняется принципом замены букв. Это слово составлено из букв Алеф, Тав, Бет и Шин, то есть первой и последней, второй и предпоследней букв древнесемитского алфавита.

"В шифре замены (цит. по [1]), как видно из самого названия, осуществляется преобразование замены букв или других частей открытого текста на аналогичные части шифрованного текста. Классическим примером шифра замены является шифр римского императора Юлия Цезаря, получивший его имя. Алгоритм преобразования, применяемый в шифре Цезаря, заключается в том, что каждая буква открытого текста заменяется третьей после нее буквой в алфавите. При этом алфавит по умолчанию считается написанным по кругу. Это означает, что, например, в русскоязычном варианте после буквы "я" следует буква "а" и т. д. Для дешифрования криптограммы достаточно каждую букву зашифрованного текста заменить буквой, которая в алфавите расположена на третьей позиции перед ней. Ключом к рассмотренному шифру замены можно считать номер позиции буквы шифрованного текста по отношению к букве открытого текста. В приведенном примере ключом является число три. Однако можно использовать и другие значения ключей. С целью повышения сложности применяется биграммный шифр ? замена пар букв. Таким образом, в самом простом случае алгоритм или правило шифрования открытого текста с помощью шифра замены предусматривает использование двух алфавитов, состоящих из одинакового числа символов. При этом один алфавит предназначен для записи открытого текста, а другой ? для шифрограммы".

Образ колеса с 231 вратами (двухбуквенными сочетаниями) возвращает нас к шифру замены атбаш. Имеем два алфавита из 231 пар букв каждый. Первый алфавит – вращение колеса из начального положения вперед до пары букв, совпадающих в двумя первыми буквами кодируемого слова. Второй алфавит – вращение колеса из начального положения назад на угол, равный углу вращения вперед. Так определяется пара букв, которая заменит первые две буквы слова. И так далее, пока не будет зашифрован весь текст.

"2:6. Он созерцает и (из)меняет, делает все созидаемое и все изреченное: одно

Имя. И знак для этого дела: двадцать <два> предмета <в> од<ном> теле".

Опять образно показан алфавит с двадцатью двумя буквами.

В переводе [27] также содержится текст:

"1:13 Выбрал три буквы из простых в тайне трех матерей: Алеф, Мем, Шин и установил их в Имени Своем Великом, и запечатал ими шесть пределов.

Пятая: верх, и [поднял] лицо вверх, и запечатал его [именем] Йод, Ге, Вав.

Шестая: запечатал низ, и [обратил] лицо вниз, и запечатал его [именем] Ге, Йод, Вав.

Седьмая: запечатал восток, и [обратил] лицо вперед, и запечатал его [именем] Вав, Йод, Ге.

Восьмая: запечатал запад, и [обратил] лицо назад, и запечатал его [именем] Вав, Ге, Йод.

Девятая: запечатал юг, и [обратил] лицо направо, и запечатал его [именем] Йод, Вав, Ге.

Десятая: запечатал север, и [обратил] лицо налево, и запечатал его [именем] Ге, Вав, Йод".

Видно, что три буквы Йод, Ге, Вав образуют шесть имен посредством перестановок друг с другом.

Как описано в [1]: ? "в классическом варианте шифр перестановки представляет собой шифр, при использовании которого все буквы открытого текста остаются без изменений, но перемещаются с занимаемой ими позиции на несколько позиций в одну или другую сторону. Другими словами, в шифрах перестановки преобразование открытого текста в шифрованный заключается в определенной перестановке букв открытого текста. Шифр перестановки имеет и другое название – анаграмма. Алгоритм шифрования заключается в следующем. Сначала открытый текст разбивается на группы букв определенной длины, а затем в каждой группе буквы меняют местами слева направо или справа налево. При дешифровании текст криптограммы также разбивают на группы букв определенной, заранее известной длины, после чего переставляют буквы в группах в указанном порядке. Ключом к шифру перестановки можно считать количество букв в группах, на которые разбивается текст сообщения.

Чем больше количество букв в группе, тем больше вариантов перестановок образуется. Согласно комбинаторике, число вариантов перестановок из n различных символов прямо пропорционально факториалу n! их количества".

"4:4. (Вот) каким образом Он сложил их: два камня строят два дома;

три (камня) строят шесть домов; четыре (камня) строят двадцать четыре дома;

пять (камней) строят сто двадцать домов; шесть (камней) строят семьсот

двадцать домов; семь (камней) строят пять тысяч сорок (домов).

Отсюда и далее исходи и сосчитай то, что рот не может вымолвить, и то, что

ухо не может услышать".

В этом фрагменте перечислены факториалы чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7 натурального ряда. Что это может означать?

Известна факториальная система счисления, в которой числа представляются в виде суммы факториалов n первых натуральных чисел:

a

·a

·a

·…·a

·a

= a

·n! + a

·(n-1)! + a

·(n-2)! + … + a

·2! + a

·1!

Еще в 80-е годы XX-го века считалось, что "существенных практических применений этой системы нет" [28]. Но в настоящее время выяснилось, что факториальная система кодирования чисел позволяет интерпретировать перестановки применительно к различным конечным множествам элементов. На ее основе интенсивно разрабатываются криптографические системы с применением факториального сжатия информации.

Отталкиваясь от факта, что если нет понятия об объекте, то нет и слова, его определяющего, слова ? "Отсюда и далее исходи и сосчитай то, что рот не может вымолвить, и то, что ухо не может услышать" ? указывают на отсутствие во время написания Сефер Йециры названия понятия о факториальной системе счисления.

Семеричная система счисления

В переводе [27] содержится отсутствующий в [19] текст:

"4:5 Семь двойных: … Семь, а не шесть, семь, а не восемь, наблюдай их и исследуй их, и установи Слово на свойственное ему [место], и возврати Формирующего на Его основание".

С учетом ранее рассмотренного описания цифр алфавита десятичной системы счисления, по аналогии, этот фрагмент можно трактовать как указание на семеричную систему счисления с алфавитом 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Семиотика счета