Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2

Таким образом, если мы хотим выразить скорость прецессии через внешний момент, то следует работать с ним, если через внутренний момент, то принимаем во внимание внутренний момент сил Кориолиса. Количественный результат будет одинаковым. Классическая физика выбрала для этого внешний момент (М

). Но внешний момент формально не связан с угловой скоростью прецессии, лежащей совсем в другой плоскости. Поэтому непротиворечиво выразить угловую скорость прецессии мы можем только через силы Кориолиса, которые действуют в плоскости прецессии.

Итак, обозначив запускающий прецессию момент сил Кориолиса индексом (к), прецессию индексом (п), а момент импульса гироскопа индексом (г) можно записать:

|М

| = dL

/ dt = |M

| = dL

/ dt

При этом, несмотря на расчёт вращения прецессии по её средним постоянным параметрам, мы фактически определяем только динамику пуска или останова псевдо равномерной старт-стопной прецессии. Для основного вращения гироскопа эта динамика его торможения.

В прецессии происходит смена плоскости основного вращения гироскопа. В каждом новом угловом положении оси основного вращения гироскопа в плоскости прецессии образуется его новое основное вращение с моментом импульса (L

), отличающимся момента импульса в предыдущей нутации (L

). Следовательно, траектория прецессии – это не траектория равномерного движения по окружности стрелки виртуального вектора (L

), с радиусом равным длине (L

), а геометрическое место точек разных последовательных вращений диска гироскопа. Радиус такой траектории равен радиусу диска гироскопа.

При этом приращение вектора (dL

) это не без затратное изменение его углового положения в процессе равномерного с классической точки зрения вращения прецессии, а колебания абсолютной величины вектора (L

) в каждом положении диска гироскопа в соответствии с прецессией за счёт затрат внутренних сил Кориолиса, противодействующих внешней силе, т.е. за счёт их совместных затрат. Но продолжим вывод.

Итак, в нашем выводе по обозначенным выше причинам момент запуска прецессии определяется не внешней силой, а силой Кориолиса (M

):

|M

| = |M

| = F

* r = m

* а

* r = m

* [?

 * V

] * [r],

Где:

m

– усреднённая инертная масса гироскопа, участвующая в образовании усреднённых сил Кориолиса, действующих в плоскости вращения прецессии

?

 – средняя скорость прецессии

V

= ?

 * r – средняя линейная скорость основного вращения гироскопа, здесь (? * r) – угловая скорость и радиус основного вращения гироскопа соответственно

Подставим в выражение для момента прецессии значение линейной скорости основного вращения гироскопа (V

= ? * r):

|М

| = |M

| = m

 * [? * r

 * ?

]

С учётом прямых углов между векторами [? * r

 * ?] в абсолютных величинах векторов получим:

М

 = M

= m

 * ?