По всем вопросам обращайтесь на: info@litportal.ru
(©) 2003-2024.
✖
Высшая математика. Шпаргалка
Настройки чтения
Размер шрифта
Высота строк
Поля
) / m
= (y – y
) / р
= (z – z
) / q
имеет вид:
Уравнение плоскости, проходящей через (x – x
) / m
= (y – y
) / p
= (z – z
) / q
перпендикулярно Ах + Ву + Сz + D = 0;
7. Матрицы и действия над ними
Матрицей размерности m x n называется прямоугольная таблица вида:
или А = (a
), где i = 1, 2…, m; j = 1, 2…, n. Числа a
– называются элементами матрицы. Если m = 1, а n > 1, то матрица является матрицей–строкой. Если m > 1, а n = 1, то матрица является матрицей–столбцом. Если m = n, то матрица называется квадратной, а число ее строк (или столбцов) называется порядком матрицы.
Две матрицы А и В называются равными, если их размер одинаков и a
= b
. Нулевая матрица – это матрица, у которой все элементы равны нулю.
Единичной матрицей называется квадратная матрица:
Матрицей, транспонированной к матрице А размерности m х n называется матрица А
размерности n х m, полученная из матрицы А если ее строки записать в столбцы а столбцы – строки.
Матрицы одинакового размера (однотипные) можно складывать, вычитать, перемножать и умножать на число.
Суммой (разностью) двух однотипных матриц А и В называется матрица С, элементы которой равны сумме или разности c
= a
± b
. При сложении справедливы:
А + В = В + А, (А + В) + С = А + (В + С), А + 0 = А.
Произведением матрицыАна числор называется матрица, элементы которой равны рa
.
Справедливы свойства:
?(?A) = (??)А;
(А + В)? = ?А + ?В;
(? + ?)А = ?А + ?А.
Произведением двух квадратных матриц А и В называется матрица С, элемент которой, находящийся на пересечении i–ой строки и k–го столбца, является суммой парных произведений элементов i–ой строки первой матрицы на элемент k–ой строки второй матрицы С = АВ. То же правило распространяется на умножение прямоугольных матриц, у которых число столбцов матрицы–множимого равно числу строк матрицы–множителя.
Матрицы, для которых АВ = ВА, называются коммутирующими.
Справедливы свойства:
1) ЕА = АЕ = А;
2) А(ВС) = (АВ)С;
3) a(АВ) = (aА)В = А(aВ);
4) (А
+ А
)В = А
В + А
В, А(В
+ В
) = АВ
+ АВ
Другие электронные книги автора Аурика Луковкина
Другие аудиокниги автора Аурика Луковкина
Последний отзыв
интересный учебник