Высшая математика. Шпаргалка

Автор

Аурика Луковкина

Жанр

Математика

Год написания книги

2009

<< 1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ... 16 >>

На страницу:

Перейти

10 из 16

Настройки чтения

Размер шрифта

Высота строк

Поля

;

5) А0 = 0А = 0;

6) (АВ)

= А

В

.

При умножении двух ненулевых матриц может получиться нулевая матрица.

8. Определители. Обратная матрица. Вырожденная и невырожденная матрицы. Система линейных уравнений

Определителем второго порядка, соответствующим матрице

, называется число, равное

Свойства определителя:

1) величина определителя не меняется, если заменить его строки соответствующими столбцами или если к элементам какой–либо его строки или столбца прибавить соответствующие элементы другой строки или столбца, умноженные на одно и тоже число;

2) определитель поменяет знак при перемене мест его строк или столбцов;

3) определитель будет равен нулю, если элементы какого–либо столбца (или строки) равны нулю или элементы двух строк (или столбцов) соответственно равны.

МиноромM

элемента a

определителя IАI называется определитель полученный из А вычеркиванием той строки и того столбца которым принадлежит этот элемент.

Алгебраическим дополнениемA

элемента a определителя |A| называется его минор, взятый со знаком (–1)

, A = (–1)

M

.

Определителемn–порядка, соответствующим квадратной матрице n–го порядка, называется число, равное сумме парных произведений элементов какой–либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

Теорема. Если А и В – квадратные матрицы одного порядка с определителями |A| и |B|, то определитель матрицы С = АВ равен: |C | = |A| |B|.

Обратной матрицей для квадратной матрицы А называется матрица А

, которая удовлетворяет условиям АА

= А

А = Е. Матрица А называется вырожденной, если ее определитель |A| равен нулю.

Теорема. Матрица

где A

– алгебраическое дополнение элемента a

невырожденной матрицы А, является обратной для А.

Пусть дана система n линейных уравнений с n неизвестными:

9. Числовые последовательности, арифметические действия над ними. Предел последовательности

Если каждому значению n из натурального ряда чисел – 1, 2, n – ставится в соответствие по определенному закону некоторое вещественное число а, то множество занумерованных вещественных чисел – а

, а

, а

– называется числовой последовательностью (последовательностью), числа а

называются элементами или членами последовательности.

Числовая последовательность:

{a

},a

= f(n),

где n = 1, 2, 3… – номер члена последовательности.

Cпособы задания последовательностей:

1) аналитический (с помощью формулы n–члена);

2) рекуррентный (путем задания первого члена или нескольких членов и формулы для определения любого члена по известным членам);

3) словесный.

Суммой, разностью, произведением и частным двух последовательностей {x

} и {y