По всем вопросам обращайтесь на: info@litportal.ru
(©) 2003-2024.
✖
Высшая математика. Шпаргалка
Настройки чтения
Размер шрифта
Высота строк
Поля
;
5) А0 = 0А = 0;
6) (АВ)
= А
В
.
При умножении двух ненулевых матриц может получиться нулевая матрица.
8. Определители. Обратная матрица. Вырожденная и невырожденная матрицы. Система линейных уравнений
Определителем второго порядка, соответствующим матрице
, называется число, равное
Свойства определителя:
1) величина определителя не меняется, если заменить его строки соответствующими столбцами или если к элементам какой–либо его строки или столбца прибавить соответствующие элементы другой строки или столбца, умноженные на одно и тоже число;
2) определитель поменяет знак при перемене мест его строк или столбцов;
3) определитель будет равен нулю, если элементы какого–либо столбца (или строки) равны нулю или элементы двух строк (или столбцов) соответственно равны.
МиноромM
элемента a
определителя IАI называется определитель полученный из А вычеркиванием той строки и того столбца которым принадлежит этот элемент.
Алгебраическим дополнениемA
элемента a определителя |A| называется его минор, взятый со знаком (–1)
, A = (–1)
M
.
Определителемn–порядка, соответствующим квадратной матрице n–го порядка, называется число, равное сумме парных произведений элементов какой–либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения.
Теорема. Если А и В – квадратные матрицы одного порядка с определителями |A| и |B|, то определитель матрицы С = АВ равен: |C | = |A| |B|.
Обратной матрицей для квадратной матрицы А называется матрица А
, которая удовлетворяет условиям АА
= А
А = Е. Матрица А называется вырожденной, если ее определитель |A| равен нулю.
Теорема. Матрица
где A
– алгебраическое дополнение элемента a
невырожденной матрицы А, является обратной для А.
Пусть дана система n линейных уравнений с n неизвестными:
9. Числовые последовательности, арифметические действия над ними. Предел последовательности
Если каждому значению n из натурального ряда чисел – 1, 2, n – ставится в соответствие по определенному закону некоторое вещественное число а, то множество занумерованных вещественных чисел – а
, а
, а
– называется числовой последовательностью (последовательностью), числа а
называются элементами или членами последовательности.
Числовая последовательность:
{a
},a
= f(n),
где n = 1, 2, 3… – номер члена последовательности.
Cпособы задания последовательностей:
1) аналитический (с помощью формулы n–члена);
2) рекуррентный (путем задания первого члена или нескольких членов и формулы для определения любого члена по известным членам);
3) словесный.
Суммой, разностью, произведением и частным двух последовательностей {x
} и {y
Другие электронные книги автора Аурика Луковкина
Другие аудиокниги автора Аурика Луковкина
Последний отзыв
интересный учебник