Математическое моделирование исторической динамики

Несмотря на многочисленные расхождения в трактовке этого термина[348 - Существует мнение, что справедливость является философской категорией и носит оценочный характер, что не даёт возможности её однозначной трактовки, создания ёмкой и полной дефиниции справедливости. Взгляды ученых на правовую функцию справедливости противоречивы] большинство исследователей признают её необходимость, как составного элемента человеческого объединения. Чем выше её уровень, тем сильнее сплочённость общества, тем выше степень доверия между различными уровнями иерархии труда и плодотворнее сотрудничество между ними. Создавая свою теорию, Дж. Ролз[349 - Джон Ролз. Теория справедливости / Под ред. В.В. Целищева. – Издательство Новосибирского университета, 1995. – ISBN 5-7615-0365-4 (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/5761503654).] сформулировал тезис о том, что компенсировать несчастье отдельно взятого субъекта абстрактным счастьем общества в целом аморально. В связи с этим он полагает, что индивиды, находясь в исходном положении и оперируя в рамках гипотетической модели, строят общество, основываясь на следующих принципах:

I. Каждый человек имеет равные права в отношении наиболее широкого множества равных основных свобод (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%B0) совместимых с подобными совокупностями свобод для других.

II. Социальное неравенство[350 - „определение “социальный” представляется приложимым ко всему, что связано с уменьшением или устранением различий в доходах…” (фон Хайек, 1974)] обязано поддерживать равные преимущества для всех членов общества, включая доступ на любой уровень иерархии.

По Дж. Ролзу, принцип I всегда первичен по отношению ко второму. В частности, „не могут быть оправданы нарушения основных свобод[351 - политические свободы, свобода слова и собраний; свобода совести, свобода мысли; свобода личности, включающая свободу от психологического подавления, физической угрозы и расчленения; право иметь личную собственность и свободу от произвольного ареста и задержания], защищенных первым принципом, или же компенсация нарушения большими социальными и экономическими преимуществами”. В соответствии с принципом II, различия в распределении общественного продукта и публичной власти внутри общества неизбежны. При этом их необходимо использовать для получения преимущества для всего общества, т.е. общественное неравенство допустимо лишь при условии, если это выгодно всем.

Эгалитаристский подход[352 - определяет отношение активности равноправных субъектов по отношению к продукту и постулирует равенство труда, оплаты, ценности вещи и её цены, вреда и его возмещения. Отношения уравнительной справедливости подразумевают участие в процессе не менее двух субъектов] либертарианцев к вопросу о распределительной[353 - принцип пропорциональности в отношении к людям согласно тому или иному критерию. Отношения распределительной справедливости требуют участия по меньшей мере, трех субъектов, каждый из которых действует для достижения одной цели в рамках иерархии труда, а. один выполняет функции распределителя] справедливости предусматривает, что индивид обладает правом собственности, как минимум, на себя самого, а также на блага, приобретенные в процессе своей трудовой деятельности. Генетическая теория справедливости[354 - Р. Нозик отвергает принципы справедливости Д. Ролза, утверждая, что они равносильны экспроприации] предусматривает, что индивид:

a) Имеет право завладевать безхозным имуществом, если его акт не ухудшает положения остальных (принцип справедливости приобретения

)

;

b) Может дарить своё имущество другим или добровольно обмениваться (принцип справедливости передачи);

c) обязан вернуть незаконно полученное имущество его настоящему владельцу (принцип ректификации).

Реализация распределительной справедливости при редистрибуция порождает примитивный эгалитаризм, где все члены общества одинаково бесправны. Подавляя их индивидуальность, она уменьшает разнообразие потребностей и мотиваций. Нивелируя потребности участников иерархии труда низжих уровней по минимуму, эгалитаризм не способствует повышению их производительности труда.

Эгалитарная справедливость, как всякая попытка уравнивания потребления независимо от труда, влечет за собой снижение интенсивности труда наиболее активных элементов общества и становится первопричиной распространения нищеты. Он предполагает наличие “органов проведения уравнивания и всеобщего перераспределения”, которые институализируются в механизм, который довлеет над обществом и постоянно инициирует попытки перераспределения материальных „сиречь экспроприации на большой дороге социальной истории”. Этот путь ведет не к “храму”, а к бараку с натуральным хозяйством и карточным распределением[355 - голод в духе многократных эпизодов истории Древнего мира, средневекового Китая и Северной Кореи (1997 г.)].

Полемизируя с Дж. Ролзом, Ф. фон Хайек обосновывает несовместимость прогресса и справедливости. По его мнению, „эволюция не может быть справедливой”, поскольку любые изменения приводят к выигрышу одних и проигрышу других, требование социальной справедливости[356 - прилагательное «социальное» <…> вероятно, стало самым бестолковым выражением во всей нашей моральной и политической лексике. … оно все чаще выступает в роли слова «благое» при обозначении всего высоконравственного” (фон Хайек, 1974)] равнозначно прекращение развития. Аналогичного мнения придерживается М. Фридман, который считает, что прогрессивный подоходный налог, как основное средство редистрибуции прибавочного продукта носит не добровольный, а принудительный характер. Его наличие снижает стимулы к труду, что, в свою очередь, снижает благосостояние общества. М. Алле придерживается другого мнения[357 - „Я старался переосмыслить роль экономической свободы и рыночной экономики с точки зрения поиска эффективности и достижения этических целей” М. Алле, 1988)] и поднимает вопрос о достижении социальной справедливости. Он полагает, что для её достижения государство (регулятор) должно определять все правила поведения на рынке, а не только денежную массу, как предлагает Фридман. Отмена свободных рыночных отношений, как самонастраивающейся системы учета эффективности труда, менее справедлива, чем наличие социального неравенства, вызванного различием способностей индивидов к полезному труду и их участия в создании избыточного продукта.

***

В данной части работы обозначены определения и дефиниции, а также изложена аксиоматика, в рамках которой будут построены модели этносоциальных систем и проведены исследование их поведения. Основным объектом изучения является иерархия труда. Она представляет формализованную вербальную модель, которая описывает поведение всех видов социально-экономических систем, в которых присутствует рутинный труд и существует эксплуатация. Хотя в основе их поведения лежит хаотическая активность индивидов, стремящихся удовлетворить собственные потребности, оно является рациональным в смысле максимизации объёма избыточного продукта, и, следовательно, поддаётся формальному математическому анализу. Это позволяет исследовать исторические процессы с точки зрения рождения, развития, сосуществования и гибели иерархий труда.

ЧАСТЬ II. Систематизация моделей

“Системы состоят из подсистем, подсистемы - из под подсистем и так до бесконечности - именно поэтому мы проектируем снизу вверх” (Алан Перлис)

Отказ от детерминистического подхода к анализу событий предполагает уточнение определений, изменение аксиоматики и введение ряда новых понятий для динамического описания исторических процессов. Их использование требует более сложного аппарата моделирования, включающего элементы современной математики, в частности теории гладких отображений, исследования динамической устойчивости и изучения моделей катастроф. Работы Р. Коллинза, П.Турчина, Ханнемана и многих других современных условий описывают различные процессы, являющиеся элементами институциональной матрицы этносоциальной системы.

§18. ТИКОПИЯ

(Аналоговая модель энеолита)

„Люди с пустыми желудками никогда не впадают в отчаяние; собственно говоря, даже не знают, что это такое” (Дж. Оруэлл)

Тикопия – крошечный, затерянный среди юго-восточных просторов Тихого океана тропический остров. Обладая общей площадью всего 1,8 квадратных миль, он является местом жительства 1200 человек. Плотность населения состаляет около 800 человек на квадратную милю пригодной для возделывания земли, что является очень высокой для общества, ведущее традиционное сельское хозяйство[358 - Основным источником информации о традиционном укладе жизни на Тикопии являются наблюдения Ферта, сделанные в 1928-9 гг.]. Тем не менее, остров остаётся заселённым уже почти три тысячи лет.

Даже по полинезийским стандартам Тикопия относится к наименее стратифицированным обществам, а её малочисленная элита обладают относительно незначительной властью. Тикопийское общество поделено на четыре клана, каждый из которых возглавляет потомственный вождь. Несмотря на это, управление больше соответствует варианту снизу-вверх, нежели сверху-вниз. Это связано с тем, что численность населения достаточно мала, и все жители знакомы друг с другом. Каждый участок земли имеет своё название и принадлежит какой-либо группе родственников по мужской линии, и в то же время семьи владеют участками в разных частях острова, который можно обойти за несколько часов. Если поле не используется в настоящий момент, любой может его засеять, не спрашивая разрешения хозяина. Любой островитянин может ловить рыбу на любом из рифов, не заботясь о том, находится ли этот риф перед чьим-то домом или нет. Когда налетает ураган или наступает засуха, это касается всего острова. Таким образом, несмотря на различия между тикопийцами по клановой принадлежности и количеству принадлежащей родовой общине земли, все они сталкиваются с одинаковыми проблемами и все находятся во власти одних и тех же обстоятельств и опасностей.

Ближайший к Тикопии клочок суши – ещё более мелкий (одна седьмая квадратной мили) островок Анута, удалённый от Тикопии на расстояние 85 миль, где живут всего 170 человек. Ближайшие крупные острова находятся в 140 милях от Тикопии и тоже не слишком велики. Морское путешествие по изобилующим циклонами просторам юго-восточного Тихого океана к любому из них чревато серьёзными опасностями, хотя тикопийцы и считают его замечательным приключением. Небольшие размеры каноэ и редкость таких плаваний существенным образом ограничивают количество товаров, которые можно привозить, так что единственными экономически оправданными товарами являются камень для изготовления инструментов и неженатые молодые юноши и девушки в качестве женихов и невест.

Поскольку имеющиеся на Тикопии каменные породы не очень подходят для изготовления инструментов, то обсидиан, вулканическое стекло, базальт и кремень привозились с соседних островов, причём часть этих материалов доставлялась туда с более отдалённых земель. Кроме них на остров импортировались предметы роскоши: раковины для орнаментов, луки, стрелы и гончарные изделия. Относительно импорта продовольствия, то завоз основных продуктов питания в количествах, достаточных для сколько-нибудь серьёзного удовлетворения потребностей жителей Тикопии, был невозможен. Вследствие этого островитяне должны были выращивать и хранить достаточное количество излишков продовольствия, чтобы избежать голода в течение сухого сезона в мае-июне,  а также на случай тропических циклонов, которые время от времени уничтожали посевы[359 - Тикопия лежит в тихоокеанском циклоническом поясе, где за 10 лет в среднем возникает 20 циклонов].

Тикопийцы разделены на четыре клана, каждый из которых возглавляет потомственный вождь[360 - Один из них является «первым срелди равных», что даёт ему лишь право выступать первым]. Вожди формально являлись владельцами принадлежащих клану земель и каноэ. Они занимались распределением ресурсов и ритуалов и пользовались авторитетом среди сородичей. Несмотря на это они наравне с ними сами выращивали урожай, вскапывали свои поля и сады. „В своей основе способ производства является неотъемлемой частью общественной традиции, согласно которой вождь есть всего лишь главное доверенное лицо общины и толкователь знамений. Он и его народ исповедуют одни и те же ценности: осознание мнимого или реального родства, ритуалы и мораль, подкрепляемую легендами и мифологией. Вождь в значительной мере является хранителем этой традиции, но он в этом не одинок. Его предшественники, коллеги-вожди, люди его клана и даже члены его семьи являются носителями тех же ценностей, дают советы и критикуют его действия”[361 - Фёрт Раймонд, «Мы, Тикопия:  социологическое исследование родства в первобытной Полинезии»,1936. ISBN 0804712026 (https://ru.frwiki.wiki/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/0804712026)]. В плане компактности и цивилизационной изоляции, островитяне Тикопии представляют собой идеальную модель неолитического общества.

С момента заселения Тикопии наиболее актуальными были две проблемы: как надёжно обеспечить пропитание 1200 человек и как предотвратить рост населения свыше определённого значения, после которого прокормиться будет невозможно. Изоляция и небольшие размеры острова требовали коллективного принятия решения. Вследствие этого управление общиной больше соответствует варианту „снизу-вверх”, нежели „сверху-вниз”. Это связано с тем, что численность населения достаточно мала, и все жители знакомы друг с другом. Каждый участок земли имеет своё название и принадлежит какой-либо группе родственников по мужской линии, и в то же время семьи владеют участками в разных частях острова, который можно обойти за несколько часов. Если поле не используется в настоящий момент, любой может его засеять, не спрашивая разрешения хозяина. Любой островитянин может ловить рыбу на любом из рифов, не заботясь о том, находится ли этот риф перед чьим-то домом или нет. Когда налетает ураган или наступает засуха, это касается всего острова. Таким образом, несмотря на различия между тикопийцами по клановой принадлежности и количеству принадлежащей родовой общине земли, все они сталкиваются с одинаковыми проблемами и все находятся во власти одних и тех же обстоятельств и опасностей. На создание такой системы ушло три тысячелетия.

Карта 2. Топографический план острова Тикопия

Стабильности сельскохозяйственной деятельности на Тикопии способствуют два фактора: высокий уровень выпадения осадков, растоположение в умеренных широтах и зоне интенсивного выпадения вулканического пепла и пыли[362 - приносят ветра с соседних вулканических островов и из Азии].

Эти факторы для жителей Тикопии стали «географической улыбкой судьбы»: благодатные условия, полученные даром, без какого-либо участия с их стороны. Но собственный труд – то, как они воспользовались этими условиями – тоже сослужил им хорошую службу. Фактически вся территория острова используется для непрерывного и стабильного выращивания продовольствия. Почти каждый вид растений на Тикопии так или иначе применяется в хозяйстве: даже трава используется в качестве мульчи на полях, а дикие деревья служат источником пищи в голодные времена.

Со стороны моря остров покрыт высокими, многоярусными девственными джунглями, вроде тех, которыми славятся необитаемые острова Тихого океана. И только после высадки на берег становится ясно, что настоящий тропический лес здесь можно найти лишь на самых крутых склонах, а остальная часть острова служит для одного – выращивания продуктов питания. Большая часть острова покрыта садами, где самыми высокими являются плодовые деревья местных или завезённых видов, которые дают орехи, фрукты и другие съедобные плоды. Большая часть этих растений требует большой увлажнённости почвы, но тикопийцы путём селекции вывели вид, хорошо приспособленный к более сухим условиям, который и выращивают в своих хорошо осушаемых фруктовых садах на горных склонах. Весь этот многоярусный сад, единственный в своём роде в Океании, своим устройством повторяет влажный тропический лес, за исключением того, что все растения в нём пригодны для употребления в пищу, в то время как большая часть деревьев в джунглях несъедобна.

В дополнение к этим обширным садам существует два типа небольших участков земли, открытых и не засаженных деревьями. Один из них представляет собой небольшое пресноводное болото, где выращивают специальный сорт таро. Другой тип состоит из полей, на которых ведётся интенсивное, практически непрерывное выращивание прочих видов корнеплодов. Основную часть продовольствия, выращиваемого в садах, на заливных и обычных полях составляет крахмалосодержащая растительная пища. С превращением тикопийского залива в озеро хозяйство острова законсервировалось вплоть до прибытия европейцев. Для получения белка тикопийцы традиционно использовали уток, которые там водятся, и дары моря. Их рациональное использование регламентировалось табу, налагаемого вождями[363 - На ловлю и использование в пищу рыбы необходимо получать особое разрешение; таким образом, установлен контроль над чрезмерным выловом рыбы и истощением морских ресурсов.].

Аварийные запасы продовольствия предназначены для двух возможных неблагоприятных ситуаций – засухи, когда урожайность резко снижается, и циклонов, которые могут уничтожить урожай на полях и в садах. Главный вид припасов состоит из квашеных плодов хлебного дерева, хранящихся в специальных ямах. Другим резервом являются остатки тропических лесов, которые можно использовать для сбора фруктов, орехов и других съедобных растений. Они не являются первоочередными продуктами питания, но могут утолить голод.

Второй предпосылкой устойчивого равновесия островного общества является стабильный уровень населения, поддерживаемый на уровне 1200-1300 человек[364 - В настоящее время – 1115 чел.]. Археологические исследования[365 - Патрик Керч и Дуглас Йен] показывают, что первые поселенцы-лапита прибыли на остров с IX веке до Р.Х. Они нашли на острове богатые источники пищи, которыми стали пользоваться без ограничений, чем нанесли тяжёлый урон окружающей среде острова. Джунгли расчищались под посевы путём выжигания. За первую тысячу лет были истреблены популяции пяти видов тикопийских птиц, исчезли плодоядные летучие мыши, запасы рыбы снизились втрое, а моллюсков – в десять раз.

Около 100 года н.э. пищевые ресурсы Тикопии исчезли или истощились, вследствие чего образ жизни лапита стал менятся. Они отказались от подсечно-огневого земледелия ради выращивания садов с ореховыми деревьями. Восполнить резкое уменьшение популяций пернатых, островитяне занялись разведением свиней, мясо которых стало покрывать около половины всех потребностей местного населения в белке. Полинезийцы, сменившие лапита, перенаселили остров, после чего были вынуждены изменить своё отношение к среде обитания. Это привело к сознательному уничтожению на рубеже XVII века поголовья свиней на острове[366 - По мнению тикопийцев, их предки приняли это решение, потому что свиньи вытаптывали и уничтожали посевы, соперничали с людьми за пищу. Свинина была неэффективным вариантом обеспечения белком (для получения одного фунта мяса требовалось десять фунтов овощей, годились для людей)] и введению демографических запретов. На Тикопии существовало семь способов регуляции численности населения, включая контрацепцию, другие способы предохранения и аборт. Тикопийские вожди ежегодно проводят ритуал, во время которого проповедуют идею нулевого прироста населения для острова. Вследствие этого каждая семья может иметь столько детей, сколько может прокормить их семейный надел. Островитяне убеждены, что неправильно продолжать самим рожать детей, когда старший сын достигнет брачного возраста, или иметь детей больше некоторого фиксированного количества.

Младшие сыновья в небогатых землёй семьях оставались холостыми, и многие достигшие детородного возраста «лишние» девушки скорее оставались незамужними, чем вступали в полигамные браки. Кроме того, практиковались и самоубийства как откровенные самоубийства, так и «виртуальные» самоубийства, заключавшиеся в отъезде с острова[367 - Например, младший брат вождя Па Нукумара ушёл в море с двумя своими сыновьями во время сильной засухи и голода, с твёрдым намерением умереть быстро вместо медленной смерти от голода на берегу] на соседние острова, где возникали колонии[368 - Анута, Равенга]. Подобные выселения иногда оказывались опасными для других островитян, которые не ожидали появления с моря толпы голодных и злых захватчиков[369 - В 1780 году одна такая партия напала на Ротуму].

Пример Тикопии является классическим образцом земледельческой общины, эксплуатирующей очень ограниченный ресурс. Несмотря на это, в ней можно вычленить все детали необходимые для выживания социума решение продовольственного и демографических вопросов, хранение традиций и знаний, а также приобретение материалов для производства орудий труда. Они представляют собой редкий пример оперативной адаптации социальной системы к среде, позволяющей ей пережить воздействия среды и нейтрализовать рост собственной энтропии, поощряя добровольный отъезд за море. Таким образом, остров Тикопия представлял собой до недавнего времени биологическую адаптивную аналоговую модель с положительной обратной связью.

Рассмотрим процессы, протекающие внутри социума, в распоряжении которого имеется ограниченный ресурс S (например, площадь угодий). Он способен содержать (прокормить) не более единиц, каждая из которых производит равное количество продукта. Его объём определяется исключительно внешней средой (климатом и природными явлениями): на протяжении нескольких обычных циклов (сезонов, лет) она постоянна и равна g. В этом случае валовой продукт за обычный цикл производства m составляет . При этом каждые циклов случается один нулевой цикл (неурожайный год), когда валовый доход не производится, т.е. .

Суммарное потребление за каждый цикл равно . Здесь – потребление каждого ЕО, обеспечивающее простое воспроизводство. В дальнейшем будем считать, что и введём понятие прибыли объекта, обозначив её как -1 (удельный прибавочный продукт). В обычный цикл он распределяется на две части. Одна из них dZ откладывается в запасы, другая направляется на расширенное воспроизводство. Будем считать, что последняя величина у каждой единицы постоянна и равна r,.

Для описания изменения численности популяции используем логистическую модель Ферхлюста , представляющую собой одномерное отображение. В её дискретном варианте цикл m+1 величина объектов определяется их числом на предыдущем шаге m. Для обычного цикла имеем . В нулевой цикл n демографическая вместимость по условиям задачи меняется. Так как, согласно нашим условиям, , то .

Рис. 1 Диаграмма Ламерея

(Количество единиц в зависимости от соотношения   и [370 - Ризниченко Г. Ю. (http://www.registry.biophys.msu.ru/person?Serial=813), Рубин А. Б. (http://www.registry.biophys.msu.ru/person?Serial=15184) Математические модели биологических продукционных процессов (http://www.library.biophys.msu.ru/literature?article=32&bookid=75103); Murray J. D. (http://www.library.biophys.msu.ru/?Query=Murray+J.+D.&searchMode=nameExact) Mathematical Biology (http://www.library.biophys.msu.ru/literature?article=32&bookid=75108)])

Поведение во времени переменной  в зависимости от отношения параметров   и может носить характер не только ограниченного роста, как это было в непрерывной модели, но также быть колебательным или квазистохастическим. Вид динамической кривой зависит от того, насколько быстро идёт рост при малой численности населения, который определяется производной (в нуле, который определяется соотношением , где – прирост p за жизненный цикл особи).

На рис.1-а изображён ограниченный рост, который имеет место при значениях . В случае  число объектов монотонно стремится к устойчивому равновесию, а при значениях траектория представляет собой затухающие колебания. Данная модель отражает естественные демографические процессы, происходящие в каждом обществе с учётом „умеренной” иммиграции, под которой следует понимать насильственное или добровольное переселение трудоспособных единиц вплоть до полного заполнения системы, т.е. достижения ёмкости популяции .

Рис. 1-б отражает случай, когда . Рост изменений увеличивается и становится более крутым, устойчивое равновесие переходит в устойчивые двухточечные циклы. По мере увеличения численности объектов длина цикла растет, и значения численности повторяются через чётное число раз независимо от состояния запасов. Эта модель отражает случай „осады”, когда на территорию S устремляются извне. Будучи не в состоянии их всех содержать, система периодически „выталкивает” избыточное население, как это происходило на Тикопии в ХХ веке.

На рис. 1-в показана траектория при величинах параметра . При этих значениях динамика изменяется и, в зависимости от начального числа объектов появляются трехточечные циклы и квазистохастические траектории, вид которых определяюется теоремой Шарковского[371 - Если непрерывное отображение одномерного интервала включает цикл периода m, то оно имеет все циклы с периодами k<m в перечне всех целых чисел в определённом порядке (Шарковский, 1964)]. В случае, когда  возникает хаос. Типичным примером данных режимов являются эффекты «колонизации» и «золотой лихорадки». В первом случае, мы имеем ранний пример ранней истории Тикопии, когда среда обитания оказалась не в состоянии поддерживать избыточную численность населения, что способствовало радикальным переменам. Второй случай имеет множество исторических примеров и красочно описан в приключенческой литературе, а также фильме „Золотая лихорадка”[372 - Charlie Chaplin, The Gold Rush, 1925, UA].

Помимо флуктуаций численности ЕО, вызванной интенсивностью прироста, который обсуждался выше, изменение может произойти вследствие недостатка ресурса. Пусть прирост накопления запасов определяется выражением.

Если в нулевой цикл сумма накопленных запасов обеспечивает численность единиц обложения, то их число не уменьшается и не растёт. Когда запасов не хватает, численность единиц снижается пропорционально дефициту пайков, т.е. . Накопленные за m лет запасы определяются, как

Таким образом, перед закрытым сообществом, обладающим ограниченным ресурсом, возникает задача накопления запасов для ликвидации возможной гибели части его членов. Естественно, что создание запасов отчасти решает проблему, если чётко известна последовательность чередования урожайных и неурожайных лет.

Если принять , то в нулевой цикл число единиц снизится, но превысит исходный уровень , существовавший в начале периода из циклов. Это связано с тем, что за цикл число единиц вырастет. Этот рост находится в прямой зависимости от . В случае, если , то , m . В этом случае объём накопленных запасов можно вычислить, как арифметическую прогрессию: