Математическое моделирование исторической динамики

– реализации принятого решения (действия),

– проверка результата в соответствии с ожиданием и текущей реальностью (ООС),

– контроль удовлетворения потребности (прекращение деятельности).

Схема 7. Стадии поведенческого акта

Каждая функциональная система психофизиологического аппарата человека имеет целью удовлетворение некоторой потребности человека, являясь в психологическом измерении субличностью с потребностью сохранения текущего гомеостаза. Функциональная система – естественная „единица описания” состояния организма и психики, своего рода „квант” этого состояния[402 - К.Н. Мхитарян. Лечение организма как проектирование и последующая инициализация функциональных систем // XII Международная конференция «Теоретические и клинические аспекты применения биорезонансной и мультирезонансной терапии! – М.: "ИМЕДИС», 2006, т.1 – С. 186-221]. Она представляет собой потребность, удовлетворение которой необходимо для самоосуществления личности.

Схема 7 представляет алгоритм поведения функциональной системы, преследующей конкретную цель. Она отражает направление информационных потоков, необходимых для её достижения, но не выделяет функциональные особенности её элементов. Вследствие этого каждой функциональной системе необходимо:

иметь самоидентификацию,

понимать метазадачу, которую она решает вместе с другими функциональными системами, и была встроена в алгоритм её решения,

идентифицировать другие функциональные системы, их личностные и социальные роли, возможности, способности и функционал,

иметь взаимную коммуникацию в общедоступной семантике,

быть ориентированной на поиск наименее затратного/выгодного решения.

Дисциплина информационной психологии придерживается концепции, согласно которой законы психики можно экстраполировать на любой социальный продукт, созданный психикой, т.е. связывать потребность и мотивацию. С другой стороны, экономическое поведение представляет собой осознанно рациональный процесс, связанный получение выгоды. Объединение этих концепций позволяет связывать цели, задачи и их решения в любой научной дисциплине, системе, проекте, стратегии и методологии. Это позволяет построить модель поведения этносоциальной общности, как множества субъектов. Они обладают конечным набором материальных и духовных ценностей, возникающих из основных социальных потребностей и мотиваций,

Таким образом, для описания поведения иерархий труда целесообразно использовать кибернетическое понятие жизнеспособной системы. Она идеально описывает любую структуру, способную поддерживать своё отдельное существование в определенной среде, действовать рационально и, согласно определению, может быть использована в качестве модели иерархии труда. Модель VSM обладает следующими основными свойствами: симметричностью, комплиментарностью[403 - однозначное взаимное соответствие элементов и подсистем] и инвариантностью. Вследствие этого на неё распространяется принцип доминантности базовых элементов (институтов, подсистем). Он заключается в том, что в каждой системе характерные базовые подсистемы (институты, элементы) доминируют над альтернативными. Последние носят вспомогательный, дополнительный характер, обеспечивая устойчивость[404 - Так, в генетике доминантный ген, “подавляя” рецессивный, задает проявляющиеся признаки живого организма, так и базовые элементы определяют характер системы, задают нормы и ограничения для действия дополнительных, вспомогательных элементов]. Одной из особенностей жизнеспособных систем, сближающих её с институциональной матрицей, заключается в том, что они могут адаптироваться к изменяющимся условиям окружающей среды, что позволяет применять к модель законы кибернетики и использовать математический аппарат.

Кибернетика рассматривает жизнеспособные системы как рекурсивные (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F), т.е. подразумевает, что одни системы содержат в себе подобные. Это их свойство определяется как „кибернетический изоморфизм”[405 - S. Beer, Brain of the Firm]. Аналогичным качеством обладает институциональная матрица Поланьи, особенностью которой является институциональный[406 - DiMaggio P., Powell W.W. The Iron Cage Revisited: Institutional Isomorphism and Collective Rationality in Organizational Fields // American Sociological Review. – 1983. – № 48(2). – С. 147-160.] изоморфизм. Данное свойство позволяет использовать теорему о рекурсивных системах, согласно которой любая я система содержит другие подобные системы, и сама содержится в такой же системе высокого уровня. В связи с этим изучение поведения иерархии труда в простейшем из аттракторов позволяет определяет его структуру, взаимосвязи и параметры для каждого из них.

На исходную модель также распространяется кибернетический закон необходимости разнообразия[407 - W. Ashby Introduction in Cybernetics], который трактует энтропию, как характеристику разнообразия системы. Это связано с тем, что она определяется вероятностями реализации состояний. максимальное разнообразие – каждое из состояний может реализоваться с равной вероятностью, а минимальное – существует одно состояние, которое реализуется с вероятностью равной 1. Управление системой трактуется как преобразование множества состояний, вызывающее уменьшение энтропии. В результате его вероятности одних состояний (нежелательных) управляемого объекта уменьшаются, а вероятности других (желательных) увеличиваются. Согласно закону необходимого разнообразия, достичь этого можно за счёт увеличения разнообразия управляющей подсистемы при условии однозначности управления.

Вместе с тем, потеря управления системой может происходить только из-за низкого разнообразия (низкой интенсивности) управления, как полагал Эшби, формулируя закон. Можно показать, что существует состояние, когда потеря управления может состояться при сколь угодно высоком значении управляющего воздействия, снижающего энтропию.  Такая потеря однозначности управления происходит вследствие увеличения условной энтропии, вызванной ситуацией, когда параметры системы ведут себя как независимые случайные величины (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B0).

Управление жизнеспособной системой осуществляет подсистема управления, состоящая из пяти взаимодействующих блоков[408 - На её основе построены адаптивные модели информационной психологии, связывающие психическиереакции через восприятие, потребность и мотивацию (Ж. Годфруа, Ф.Э. Фабри)]. Блоки I-III обеспечивают оперативную деятельность системы «здесь и сейчас». В частности блок I обеспечивает функционирование, II – информационный обмен, а III – осуществляет оперативное руководство. Блок IV занимается стратегическим планированием «там и тогда» и ответом на воздействия внешней среды (внешняя защита). Блок V отвечает за равновесие между блоками „здесь и сейчас” и „там и тогда”, синхронизируя их. Таким образом, блоки IV и V подсистемы управления поддерживуют в системе непрерывное протекание триады процессов в системе, интенсифицируя их по мере приближения к точке бифуркации. Внешняя среда в VSM представляет собой область воздействия системы, а Блоки III-V подсистемы управления определяют политический режим этносоциальной системы. Они полностью или частично интегруются в государственный аппарат, который по мере обособления[409 - Чиновничество, политические элиты, сословно-профессиональные группы (юристы, священники, врачи, учителя, военные)] формирует элиту, занятую творческим умственным трудом по управлению системой. Она состоит из индивидов, которые выступают в качестве элементов подсистемы управления во взаимосвязи с другими её элементами, являющимися объектами управления. Связи и блоки VSM графически изображены на схеме 8.

Схема 8. Основные функции подсистемы управления VSM[410 - Nick Green https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4027474 (https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4027474)]

Всякий труд подразумевает целенаправленное распоряжение ресурсами – предметами и средствами, орудиями труда. Собственно управленческая деятельность состоит из 1) прямого и/или управляющего воздействия – формирование заданий и планирование (определение) объемов заданий, сроков завершения, а также в ряде случаев, но не всегда, планирование объемов ресурсов, необходимых для исполнения; и 2) обратной связи в цепи управления – оценку результатов исполнения заданий и анализ ситуации. Дополнительными функциями является распределение заданий между объектами управления и суммирование их результатов. Основной особенностью труд управления является распоряжение людьми, что означает власть над ними. Независимо от своей природы, она является необходимым условием управления и существования иерархии[411 - харизма лидера или наличие других ресурсов влияния, например, ресурса силы или владения собственностью на средства производства].

Схема 9. Целеобразование системы и влияние на него энтропии

Поскольку, любая система состоит из взаимосвязанных блоков, её наивысшая эффективность функционирования достигается только в случае оптимального соотношения производимых технологической платформой продуктов в натуральном исчислении. Вследствие этого система обладает набором параметров, которые обладают различными характеристиками и целями. Для этносоциальной системы их можно представить в виде пирамиды, изображённой на схеме 9. В следствие их разнородности целесообразно говорить об оптимизации эффективности по Парето[412 - «Всякое изменение, которое никому не приносит убытков, а некоторым людям приносит пользу (по их собственной оценке), является улучшением» Pareto W. Sociological Writings, Praeger, 1966 (translations of excerpts from major works)], т.е. таком состоянии системы, при котором ни один её показатель не может быть улучшен без ухудшения какого-либо другого. При движении по устойчивой траектории достигается оптимальный (по Парето) уровень удовлетворения интересов всех её элементов[413 - В случае совершенной конкуренции это точка, где предельные издержки равны предельной цене. В натуральном выражении – это матрица межотраслевого баланса Леонтьева]. Снижение производства хотя бы одного из них приводит к дисбалансу и имеет своим следствием уменьшение объёма конечного продукта и понижению эффективности производительности всей системы и/или её базисисных элементов.

Состояние VSM характеризуется триадой показателей эффективности. Фактический показатель AIпредставляет собой то, „что нам удается получить в настоящее время при существующих ресурсах и существующих ограничениях”. Расчётный показатель CI: „Это то, что мы могли бы достигнуть (т.е теперь) при существующих ресурсах, при существующих ограничениях, если бы мы действительно принялись решать такую задачу”. Потенциальный показатель PI – „Это то, что нам удастся сделать, развивая наши ресурсы и снимая ограничения, действуя в пределах наших средств и возможностей”. Из определения следует, что расчётная производительность конкретной VSM определяется, как отношение фактического показателя AI к расчетному CI и является объектом управления подсистемы III. Под скрытой производительностью понимается отношение расчетного показателя CI к потенциальному PI, а текущей – отношение фактически достигнутого уровня AI к потенциальному PI или отношение скрытой и расчетной производительности[414 - S. Beer]. Соотношения векторов эффективности представлены на схеме 10.

Схема 10. Три показателя эффективности VSM в экономической кибернетике[415 - S. Beer]

Оба показателя производительности подлежат контролю подсистемы IV, в то время как подсистема V только контролирует cоблюдение условий жизнеспособности. Отсюда следует, что „резерв” повышения фактической производительности до уровня расчётной может быть обеспечен за счёт упорядочения её внутренней структуры и фасилитации производительных элементов системы. В то же время как достижение уровня скрытой производительности достигается за счёт внешнего управляющего воздействия, т.е. силового вмешательства регулятора (подсистемы IV).,

Из аксиом управления VSM следует, что подсистема IV становится самым мощным элементом системы и синхронизирует другие подсистемы. Поскольку суммы горизонтального и вертикального разнообразия системы равны, разнообразие, заключающееся в подсистеме III равно разнообразию, заключающемуся в подсистеме IV. С другой стороны, из первой аксиомы следует, что подсистема III имеет два уровня. Каждый из них заведомо слабее, вследствие чего её второй уровень поддаётся синхронизации со стороны подсистемы IV.

В условиях доминирования одного внутрисистемного элемента рост числа структурных разрывов принимает лавинообразный характер, что требует отвлечения значительной части ресурсов и, как следствие, снижение эффективности. Достижение критической величины усиливает неустойчивость всей системы и становится причиной катастрофы. Традиционные ошибки регулятора (подсистемы управления) происходят, когда он:

– игнорирует или гипертрофирует свои функции;

– игнорирует цели подсистем и элементов управляемой системы, стараясь достичь общесистемного оптимума за их счет;

– затягивает принятие решения в точке скачка;

– в момент бифуркации не входит в резонанс с управляемыми ею объектами (самой системой, её подсистемами и элементами);

– пытается в точке ветвления перевести систему на ветвь, не соответствующую ни прошлому, ни настоящему состоянию системы[416 - «Большой скачок» в КНР];

– выбирает один сценарий и соответствующую ему диссипативную структуру, а управляемая система в силу естественных причин выходит на другой аттрактор[417 - Строительство социализма по-африкански];

– после катастрофы не изменяется и вследствие своей инерционности пытается вернуть систему на прежний аттрактор.

Идеальное (оптимальное) управление системой способно только смягчить противоречия системы и оттянуть время скачка. Сглаживание и разрешение противоречий обеспечивается тремя процессами: изменчивостью, воспроизводством и отбором. «Изменчивость» позволяет системе варьировать на эволюционной стадии ее поведение, а на бифуркационной – структуру. «Воспроизводство» представляет зависимость будущего от прошлого. Оно вводит процессы изменчивости в определенные границы, обусловленные предысторией структуры, состояния и функционирования системы. «Отбор» способствует выживанию тех элементов системы, чьи обусловленные прошлым развитием структура и функционирование способны измениться в соответствии с новыми условиями и адаптироваться к ним и, в некотором смысле, аналогичен идее Ч. Дарвина. Он осуществляется в процессе конкуренции, которая обусловливается ограниченностью ресурсов и является нелинейным процессом. В момент катастрофы он принимает тотальный характер – ему подлежат структуры всех уровней, элементы, их связи, отношения и принципы функционирования.

Адаптация, самоорганизация и синхронизация не являются единственными факторами отбора или его последствиями, а представляют собой одно из его условий. На эволюционном этапе развития он происходит в основном на микроуровне. В результате отбора уменьшается диссипация, поскольку в определенной мере сглаживаются различия между различными подсистемами. Вместе с тем, упрощение системы отнюдь не всегда означает ее большее совершенство. Согласно принципу хрупкости, универсальность способствует упрощению системы и к повышению ее устойчивости.

§21. ПРОДУКТИВНОСТЬ

“Нет необходимости заглядывать в „черный ящик”, чтобы рассчитать разнообразие, которое

он потенциально может создать” (С. Бир)

Теоретическая военная мысль всегда находится на острие науки, поскольку обеспечение безопасности является второй древнейшей профессией после проституции. В силу своей природы она всегда находится на острие естествознания, часто стимулируя наиболее передовые разработки. В настоящее время концепция военного искусства выделяет пять этапов: ранний период (до середины XVII века), классический (середина XVIII- ХIХ вв.), войны на истощение (середина ХIХ в.-30-е годы ХХ в.), блицкриг ( 30-е гг.– конец ХХ века) и войны IV поколения (современность)[418 - Линд У. «Меняющийся лик войны: на пути к четвертому поколению», Журнал морской пехоты, 1989]. Каждый из этих периодов связан с технологическим и социальным развитием конкретной эпохи, отражая не столько развитие производительных сил, сколько новые возможности. Так, в войнах классического периода произошёл переход к массовым армиям, вызванный изменением социально-демографических условий и мануфактурного производства. В эпоху войн на истощение решающей оказалась материальная составляющая, связанная с промышленной революцией и массовым производством. Блицкриг оказался возможен вследствие индустриализации общества, развития средств передвижения и связи. Новый этап войн характеризуется решающим значением информации и технологий, связанных с ней.

Технологические платформы доиндустриальных (аграрных) сообществ различаются только в деталях и, вследствие чего их влиянием можно пренебречь, строить и исследовать балансовые модели этносоциальных систем. В новое время (прогрессивизм) платформы также могут быть описаны линейной функцией, позволявшей проводить реконструкцию военных кампаний. Однако, если модель Пелопонесской войны можно построить по балансовой схеме, то война за Испанское наследство требует более сложного расчёта, учитывающего ряд новых факторов: логистику, социальную структуру общества, маневрирование войск и политические альянсы.

В две индустриальную и монополистическую эпоху количество факторов, определяющих ход конфликтов, нелинейно возросло и привело к возникновению новой дисциплины – исследованию операций. Моделирование войны на истощение потребовало учитывать научный и производственный потенциал участников, демографические и естественные ресурсы, социальное напряжение внутри общества и т.д. При анализе блицкрига появляется целый ряд новых факторов – пропаганда, маневренность и управляемость войсковых соединений, сплочённость общества и многое другое. Концепция четвёртого поколения войн превращает в поле боя все общество противника целиком и исключает понятие стратегического тыла: удары могут быть нанесены по любым уязвимым точкам, прежде всего критически важным объектам. В постиндустриальном мире изменение военных иноваций носит скачкообразный характер и реализуется в форме доктрины сетецентрической войны. Приведённый выше пример иллюстрирует насколько с углублением общественного разделения труда и научно-техническим прогрессом усложняются протекающие в обществе процессы.

Представление о „конкуренции” видов труда имеет место лишь при товарном производстве с позиции трудозатрат, является анахронизмом, унаследованным от марксизма. Более целесообразно их оценивать с точки зрения иерархий труда, которые могут регулировать потребление своих членов. В этом случае главным критерием становится производимый ими продукт, представляющий собой основу „реальной экономики”. Именно иерархии труда, а не отдельные люди заинтересованы в максимальной отдаче ресурса и инициируют „дух предпринимательства”, создавая нужную среду. С системной точки зрения она представляет собой диссипативную систему и удовлетворяет таким свойствам, как изоморфизм[419 - При неизменности параметра свойства системы не меняется] и полнота[420 - Каждое состояние системы описывается минимальным семейством переменных]. Это позволяет сформулировать задачу управления, которая опишет её поведение по мере приближения к точке бифуркации и непосредственно в ней. Сначала определим воедино цель функционирования, координаты процесса и параметры, описывающие его.

В изобретательских задачах  целью  функционирования считается  получение минимального нежелательного эффекта в случае срыва движения системы по эволюционной траектории. Применительно к решению нашей задачи такой целью следует принять получение в процессе функционирования системы[421 - В случае производственной фирмы, соответственно, минимизация издержек/расходов или максимизация прибыли/дохода, для ИМ – это набор демографических и экономических параметров, представленный в виде вектора или скалярная величина], каковой является иерархия труда, максимума пользы. Соответственно, координатой, характеризующей базис подобной системы, будет количество производимого продукта y[422 - Для фирмы, наиболее рациональным выбором является объём выпускаемой продукции]. При этом система существует только тогда, когда имеет неотрицательный доход, т.е. Р ? Х. Выгода и убытки являются обратными величинами: если одна из них растёт, то вторая неизменно уменьшается. Функция полезности/выгоды/убытков иерархии труда, основой которой является определённый технологический уклад или платформа, в общем виде представляется формулами: Х= f(y) и Р = ?(y), где f(х) и ?(х) – алгебраические функции. В сложной системе значения Х и Р зависят не только от величины используемого ресурса, но и от других управляющих параметров[423 - В случае фирмы – это могут быть объем инвестиций, производительность труда, величина спроса и предложения на продукцию и ресурсы, ограничения в виде налогов, экологических требований и т.д.], то есть Х= f (y, ?, ?.…, ?), Р= ? (у, ?, ?.…, ?), где ?, ?.…, ? –  управляющие параметры.

В идеале математическая модель предполагает знание всех отображений функций f(х) и ?(х) ?, ?.…, ?, позволяющих точно описать модель процесса, что на практике представляется бесперспективным[424 - Von Hayek, Friedrich. Individualism and Economic Order]. Использование математического аппарата теории катастроф позволяет упростить модель, используя минимум информации о функциях f(х) и ?(х). Учитывая, что система работает устойчиво при условии Р ? Х, её можно представить на рис. 2, где условно отмечены область положения системы (условно заштрихована) и четыре траектории функции полезности[425 - Функция издержек Х в этом случае будет выглядеть инверсивно], т.е. зависимости дохода Р от размера y. Каждая из них отличается набором управляющих параметров ?, ?.…, ?.  При их плавном изменении кривые полезности сдвигаются, меняя область значения функции. При этом устойчивость работы, определяемая её единственным экстремумом, сохраняется, если находится в докритичной области катастрофы.

Будучи моделью социальных отношений, иерархия труда, как и любой социальный организм, обладает тремя базовыми потребности, связанными с поддержанием её жизнеспособности, обеспечением безопасности и воспроизводством. При реализации первой из них дисфункция иерархии труда наступает в случае, когда она начинает потреблять большее количество ресурсов, чем производит, т.е. её доход становится отрицательным. Как правило, это явление происходит вследствие снижения эффективности, то есть отдачи при переработке ресурса в продукт. Рис. 3 иллюстрирует ситуацию, каким образом это выглядит в фазовом пространстве.

Вследствие изменения функции полезности прежняя, устойчивая траектория становится неустойчивой. Однако, при определённом наборе управляющих параметров функция полезности иерархии труда изменяется и появляются другие устойчивые состояния, имеющие отрицательные значения, а разделяющее их состояние равновесия с положительными характеристиками является неустойчивым, то есть иерархия труда попадает в закритичную область катастрофы. Таким образом, в социально-экономической модели катастрофа означает изменение количества и качества состояний равновесия, в которых находится сложная система. Из этого следует, что существует некое множество критических параметров ?*, ?*…, ?*, при котором она происходит, которые целесообразно определить заранее, чтобы предпринять меры по её преодолению.

Пусть ? представляет собой издержки системы, связанные с её поступательным движением/освоением ресурса. Параметр g определим как выгоду/доход от реализации/использования единицы ресурса. В случае, если наша модель является градиентной системой[426 - функция стремится к экстремуму по Парето], скорость уменьшения издержек пропорциональна скорости роста. При наличии только двух управляющих параметров ? и g и одной координаты y, определяющей траекторию движения, происходит «катастрофа сборки»[427 - Thom, Renе. Structural Stability and Morphogenesis: An Outline of a General Theory of Models]. Доказано, что в докритичной области она имеет только одно устойчивое состяние равновесия, а в закритичной – три: два устойчивых и одно неустойчивое. В этом случае траектория системы описывается канонической функцией цели:

М(y) =? 0.25 y

– 0.5 ??y

– g y        (2),