Чудеса арифметики от Пьера Симона де Ферма

Рисунок 10

Блез Паскаль

Что же касается Пьера Ферма, ставшего сенатором, то он оказался в сложном положении. Его способности стали теперь востребованы, но развивать их он мог только за свой счёт и без права опубликования, т.к. королевское предписание об ограничениях назначений на должности советников парламентов никто не отменял, а иных способов зарабатывать себе на жизнь у него не было. Вот так для будущих его оппонентов он предстанет затворником, не желающим делиться секретами своих научных открытий. Даже его друг Блез Паскаль (Blaise Pascal) в одном из писем искренне недоумевал, почему же он не публикует свои работы? На это Ферма также искренне отвечал, что он вовсе не желает, чтобы его имя фигурировало в печати. Ну не мог же он в самом деле ссылаться на высочайшее повеление, не допускающее на занимаемой им должности никакую научную деятельность.

Рисунок 11

Пьер де Каркави?

Для Ферма всё складывалось так, что у него не было никакой возможности решить эту проблему иначе, как его прямым участием в подготовке королевского указа о создании Французской академии наук. На это указывает его переписка с Мерсенном и Пьером де Каркави? (Pierre de Carcavy), который занимался подготовкой этого указа. Заветный дворянский титул Ферма получил только через 17 лет прилежной службы в 1648 году, став членом палаты эдиктов, которая регулярно собиралась в городке Кастр недалеко от Тулузы. Но это повышение по службе лишь увеличило его нагрузку на работе и ещё более ограничило его возможности заниматься наукой.

Но, как это ни парадоксально, в этой жизненной драме отчётливо видится воистину божественный промысел, возложивший на сенатора Пьера де Ферма особую миссию, нацеленную на то, чтобы уберечь науку от разрушения. В том раннем возрасте она ещё виделась прекрасным деревом, которое, разрастаясь, становилось всё более ценным и привлекательным. Но по мере развития науки присущие ей черты совершенства и гармонии стали потихоньку увядать, а образ прекрасного творения разума всё более походить на беспомощного уродца.

Эти первые признаки неблагополучия ещё тогда были замечены Ферма, т.к. его полемики с коллегами по переписке возникали почти на пустом месте. Оказалось, что у этого деревца почти нет корней. Это означает, что у науки нет достаточно прочного фундамента и ей грозит участь Пизанской башни. Тогда, чтобы это роскошное здание науки служило по назначению, все творческие силы надо будет задействовать не на развитие, а на то, чтобы не допустить его полного обрушения.

Для Ферма эта тема выходила за рамки его физических возможностей, и он рассматривал её только с точки зрения обобщения методов решения разных арифметических задач. Ведь арифметика – это не какая-то отдельная наука, а основа основ для всех других наук. Если нет арифметики, то и вообще никакой науки тоже нет. В этом смысле арифметические задачи, предложенные Ферма, получают особую значимость. Их особенность в том, что они приучают мыслить общими категориями, т.е. находить методы, регламентирующие возможности вычислений при решении широкого круга задач.

И вот ведь какой парадокс. О Диофанте, который дал решения почти двух сотен совсем не простых арифметических задач, ныне, если кто и вспоминает, то только в связи с именем Ферма. А о самом Ферма, который не оставил ни одного (!!!) доказательства своих теорем[5 - Считается, что Ферма оставил только одно доказательство [26], но это не совсем так, поскольку на самом деле это просто словесное описание метода спуска для конкретной задачи (см. Приложение II).] постоянно рассуждают все, кому не лень, уже четвёртое столетие подряд! Очень немногие из тех, кто смог решить его задачи, обеспечили себе мировую славу, а бесчисленное множество людей, потерпевших фиаско не могут найти этому никакого разумного объяснения и им не остаётся ничего иного, кроме как просто игнорировать сам этот факт.

Но как же мог появиться в истории науки такой удивительный феномен, когда столь знаменитым стал человек, который даже не был профессиональным учёным? Видеть здесь лишь случайное стечение обстоятельств было бы явно неразумно. Куда более логично исходить из того, что на каком-то этапе жизни Ферма стал осознавать, что в случае осуществления его планов публикации своих научных исследований, в лучшем случае его ожидает судьба Диофанта, уже тогда почти забытого. О Ферма, если и вспоминали бы, то только на фоне уничижительных и даже карикатурных мнений «экспертов».

Да оно, собственно, всё так и произошло, но эффект получился обратный. Никто и предположить не мог, что, благодаря Ферма, увлечение математикой примет такой массовый характер. Чем больше его оппоненты стремились его принизить, тем более популярным становилось его имя. Даже вымышленные писательской фантазией А. Дюма подвиги Д’Артаньяна были просто детскими шалостями в сравнении с тем, что в реальности совершил его земляк тулузский сенатор Пьер де Ферма. И всё-таки, как же этот провинциальный судейский чиновник смог достичь такого потрясающего результата?

Да очень просто. Он всё делал исключительно и только легально, поэтому и все работы, в которых его оппоненты могли усмотреть письмена «еретического содержания», оставил при себе. К тому же, он был не только человек выдающегося ума с немалым жизненным опытом, но ещё и гасконец. А хорошо известно, что люди такого типа даже очень серьёзные дела могут оборачивать в этакую непритязательную и шутливую обёртку. Вот мол почитывал иногда на досуге «Арифметику» Диофанта и на её полях делал пометки с некоторыми идеями по примеру уважаемого и достопочтенного Клода Баше, который выполнил при подготовке в 1621 году издания этой книжки не только латинский перевод, но и добавил в неё свои собственные замечания.

Ферма поступил точно также, т.е. подготовил к изданию как бы не свои работы, а эту же «Арифметику» Диофанта (см. рис. 88 в Приложении V) с теми же самыми замечаниями Баше и всего лишь добавил к ним 48 своих замечаний. Всё было подготовлено так, что каких-либо претензий к этой его книге или к нему самому – достопочтенному сенатору Пьеру де Ферма, просто и быть не могло. Но когда книга вышла в свет, то, в отличие от её прежних изданий, она всколыхнула весь учёный мир! Те самые замечания, сделанные якобы мимоходом на полях книги Диофанта, оказались настолько ценными, что позволили учёным очень заметно развивать науку, используя новые идеи Ферма в течение сотен лет! И всё было бы просто превосходно, если бы не вот эта его Последняя теорема, не поддающаяся в учёных кругах никакому уразумению.

Казалось бы, чего же тут может быть необычного, да таких нерешённых задач в науке хоть пруд пруди. Но в том-то всё и дело, что сам автор теоремы объявил об имеющемся у него «поистине удивительном доказательство», а вот наука никак не может получить хоть какое-то в течение уже 350 лет!!! Ведь это только в массовом сознании автор теоремы настоящий триумфатор, а для науки это как кость в горле. Здесь уже налицо явные признаки болезни. Что же это за наука, которая за сотни лет школьную задачку одолеть не может? Да ладно бы одну задачку, не может наука признать и тот очевидный факт, что у неё также нет и необходимых для этого базовых знаний, которые были открыты Ферма ещё в те далёкие времена.

Утратила она не только способности осмысливать, но и ориентироваться в происходящих вокруг неё событиях. Как это так, нет знаний, да их кругом хоть завались! Это уж точно, «знаний» накопилось так много, что понять и усвоить всё это богатство стало выше человеческих сил и возможностей. Но на самом-то деле всё обстоит как раз наоборот. Есть очень ощутимая нехватка настоящих знаний, а преобладающая часть из всего, что было накоплено – это пустопорожнее перемалывание множества проблем, у которых либо вообще нет решений, либо и того хуже, если в качестве исходных берутся сомнительные установки, на которых затем выстраивается умопомрачительные теории, порождающие, естественно, всякие парадоксы и противоречия. Тогда учёные всеми силами стремятся их преодолевать, но почему-то, если у них что-то и получается, то только с помощью ещё более умопомрачительных теорий.

Такой необычный характер наших представлений о науке может вызвать очень даже негативную реакцию. Но вот здесь-то мы можем признаться, что у нас были для этого очень веские основания, поскольку нам удалось заглянуть в те самые «еретические письмена» Ферма. Для пущей убедительности мы прямо здесь покажем один из примеров наших возможностей и точно воспроизведём реальный текст самой интригующей записи Великой теоремы Ферма на полях принадлежащего автору и неизвестно куда пропавшего экземпляра «Арифметики» Диофанта. Итак, на этом месте, (см. рис. 5), мы увидели несколько пометок к задаче под номером VIII, сделанных на латыни в разное время. В переводе они выглядят следующим образом:

1-я запись: Однако невозможно разложить С на два других С, или QQ на два других QQ. Оба доказательства методом спуска.

2-я запись: Второй случай невозможен, поскольку число 2aabb не квадрат.

3-я запись: Новое решение уравнения Пифагора AB=2Q.

4-я запись: Можно вычислить сколько угодно aa+bb–cc=a+b–c.

5-я запись: И вообще невозможно разложить любую степень, большую 2, на две степени с тем же показателем. Доказательство методом ключевой формулы.

6-я запись: Однако можно вычислить сколько угодно C +QQ =CQ .

Теперь этот восстановленный текст записей на полях книги можно сравнить с текстом, опубликованном в издании «Арифметики» Диофанта с замечаниями Ферма в 1670 году, (см. рис. 3 и в конце п. 4.2):

Однако невозможно разложить куб на два куба, или квадрато-квадрат на два квадрато-квадрата, и вообще любую степень, большую двух, на две степени с таким же показателем. Я открыл тому поистине удивительное доказательство, но эти поля слишком узки, чтобы вместить его здесь.

Но тогда выходит, что восстановленный текст совсем не тот, который был опубликован. Ну ещё бы, конечно же не тот! Ведь если публиковать реальный текст пометок, сделанных на полях книги, то никто ничего не поймёт, т.к. тот, кто их пишет, делает это не для кого-то, а только для себя. С другой стороны, очевидно, что содержание записей на полях таково, что они никак не могли быть сделаны по ходу чтения книги, а являются результатом очень объёмной и многолетней работы, которая была выполнена отдельно.

Очевидно, что дополнительно к этим коротким записям есть ещё целая куча бумаг в черновом и чистовом вариантах с краткими или подробными разъяснениями. Эти бумаги далеко не всегда подготовлены для печати и их ещё нужно доводить до требуемого состояния. Отсюда и понятно, почему для публикации в 1670 году текст был соответствующим образом отредактирован. Из реальных пометок было изъято всё, что раскрывает способ доказательства и последовательность решения отдельных задач, приведшая в итоге к открытию ВТФ.

Восстановленные пометки следуют в хронологическом порядке и могут расходиться во времени на годы. Записи на полях книги делались по мере их готовности, однако не предполагалось, что публиковаться они будут в таком же виде. Как раз наоборот, в итоговой формулировке ВТФ было полностью скрыто всё то, что можно было утаить из истории и составных частей этого блестящего научного открытия. Остался лишь конечный результат, который оказался не по силам всей последующей науке вплоть до начала XXI столетия!

Появись эта реконструкция оригинала записи ВТФ на полях книги лет на 30 раньше, это вызвало бы в учёном мире настоящий переполох, т.к. шестая запись развивает (!!!) эту теорему до общего случая с разными показателями степеней! Однако переполох всё же состоялся 25 лет назад и вызвал его опять-таки не профессионал, а интересующийся ВТФ любитель, со своей гипотезой, соответствующей восстановленной шестой записи. Конечно, поверить во всё это нелегко, но ведь и придумать такое тоже вряд ли возможно. Нам предстоит теперь более подробно разъяснить эти восстановленные записи на полях и это будет сделано в следующих разделах нашего исследования, а помогать в этом нам будет тот самый сенатор, который и затеял всю эту историю.

2. История заблуждений

Беспрецедентная череда неудач, крушений тайных надежд и поражений в затянувшемся на века штурме неприступной крепости, именуемой «Великая теорема Ферма», обернулись для науки таким кошмаром, который поставил под сомнение даже само её существование. Подобно эпидемии чумы ВТФ не только лишала рассудка многочисленных ферматистов-любителей, учёных и непризнанных гениев, но и очень даже поспособствовала тому, чтобы вся наука целиком оказалась ввергнутой в пучину неуправляемого хаоса.

Рисунок 12

Эндрю Вайлс

Уже три с половиной столетия прошло после первой публикации ВТФ и два десятка лет после того, как было объявлено, что в 1995 г. эту проблему якобы решил профессор Принстонского университета США Эндрю Вайлс (Andrew Wiles)[6 - Это была поистине грандиозная мистификация, организованная Принстонским университетом США в 1995 г. после публикации в собственном коммерческом издании «Annals of Mathematics» «доказательства» ВТФ Э. Вайлса и мощнейшей информационной кампанией в СМИ. Казалось бы, такое сенсационное научное достижение должно было быть выпущено массовым тиражом по всему миру. Ан нет! Понимание этого текста доступно только специалистам с соответствующей подготовкой. Вот это да, теперь даже то, что нельзя понять, может считаться доказательством! Однако справедливости ради следует признать, что даже такое откровенно циничное глумление над наукой, представленное как величайшее «научное достижение» светил университета из Принстона, и в подметки не годится блистательной афере их земляков из Национального космического управления NASA, в результате которой весь цивилизованный мир в течение половины столетия ничуть не сомневался в том, что американские астронавты действительно побывали на Луне!]. Однако в очередной раз оказалось, что это «эпохальное» событие не имеет к ВТФ вообще никакого отношения[7 - «Доказательство», которое Э. Вайлс готовил в течение семи лет упорного труда и опубликовал аж на 130 (!!!) журнальных страницах, превзошло все разумные пределы научного творчества и, конечно же, его ожидало неминуемое горькое разочарование. Ведь такой внушительный объём казуистики, понятной только её автору, ни по форме, ни по содержанию никак не подходит для того, чтобы представлять это в качестве доказательства. Но тут произошло самое настоящее чудо. Вдруг невесть откуда появился сам всемогущий нечестивый! Тут же нашлись влиятельные люди, подхватившие «гениальные идеи» и развернувшие бурную пиар кампанию. И вот тебе мировая слава, множество титулов и премий! Открыты двери в самые престижные учреждения! Но вот такого чуда даже и врагу не пожелаешь, ведь рано или поздно афера-то всё равно откроется.] ! «Доказательство» Вайлса держится лишь на идее, которую предложил немецкий математик Герхард Фрай (Gerhard Frey). Её оценили как гениальную, но видимо только потому, что это была элементарная и даже очень распространённая ошибка!!! Вместо того, чтобы доказать невозможность уравнения Ферма a

+b

=c

в целых числах при n>2, доказывается лишь его несовместимость в системе с уравнением

y

=x(x?a

)(x+b

).

Подобным способом можно доказывать вообще всё что угодно. Предъяви эту же работу кто-нибудь из студентов, любой из профессоров быстро вывел бы его на чистую воду, указав на очевидную подмену предмета доказательства.

Рисунок 13

Герхард Фрай

Тем не менее эта суперсенсационная новость с большой помпой отмечалась в ведущих мировых СМИ. Самая влиятельная газета США «Нью-Йорк Таймс» сообщила об этом прямо на титульной полосе … на целых 2 года раньше появления самого «доказательства»!!!

Рисунок 14

«Нью Йорк Таймс» от 24.06.1993 г. со статьёй о решении проблемы ВТФ

Эндрю Вайлс как автор «доказательства» стал членом Французской академии наук и лауреатом аж 18-ти самых престижных премий!!! Для освещения этого знаменательного события британская телекомпания BBC выпустила восторженный фильм, а также был приглашён писатель Саймон Сингх (Simon Singh), опубликовавший в 1997 году книгу под названием «Великая теорема Ферма. История загадки, которая занимала лучшие умы мира на протяжении 358 лет».

Рисунок 15

Саймон Сингх