Чудеса арифметики от Пьера Симона де Ферма

Правильное название шестого действия арифметики – это логарифм, т.е. вычисление показателя степени по заданному числу и основанию степени. Как и в случае с названием книги Сингха эта ошибка вовсе не случайна, поскольку в рамках арифметики целых чисел логарифмами толком никто не занимался. Если это и случится когда-нибудь, то не раньше, чем лет через пятьсот! А вот что касается действий со степенями, то ситуация здесь ненамного лучше, чем с логарифмами. Если умножение и деление степеней, также, как и возведение степени в степень не представляют каких-то трудностей, то сложение степеней – это пока ещё тёмный лес даже для профессоров.

Прояснение в этом вопросе начинается с ВТФ, которая утверждает, что сумма двух целых чисел в одинаковой целой степени, больше второй, не может быть целым числом в той же степени. В этом смысле эта теорема вовсе никакая не головоломка, а одно из базовых положений, (однозначно!), регламентирующих сложение целых степеней, поэтому она имеет для науки фундаментальное значение[26 - Это очевидно хотя бы по факту того, в какой мощный толчок для развития науки воплотились бесчисленные попытки доказать ВТФ. Кроме того, доказательство ВТФ, полученное Ферма, открывает путь к решению уравнения Пифагора новым способом (см. п. 4.3) и волшебным числам типа a + b – c = a

+ b

– c

(см. п. 4.4).]. Тот факт, что ВТФ до сих пор не доказана, свидетельствует лишь о состоянии сегодняшней науки, которая разваливается прямо на глазах. Она не может себе даже и представить, что если бы доказательство от самого Ферма дошло до нас, то оно давно уже преподавалось бы в средней школе.

Многие, конечно, воспримут это как сказки, однако разве что совсем уж слепые могут не замечать, что за всей этой нелепой и несуразной историей с ВТФ так явно и неприкрыто торчат уши нечестивого, что достаточно ему было лишить человеческую цивилизацию доступа к работам Ферма по арифметике, как она сразу оказалось полностью дезориентированной. Вместо того, чтобы развивать науку, её стали усиленно разрушать, причём с самыми что ни есть благими намерениями. Но особое рвение у людей появляется тогда, когда возникает какой-нибудь материальный стимул.

Рисунок 29

Эндрю Биэл

Техасский предприниматель Эндрю Биэл (Andrew Beal)[27 - В русскоязычном разделе «Википедии» эта тема названа «Гипотеза Била». Но поскольку имя автора в оригинале Andrew Beal, то мы будем использовать название «Гипотеза Биэла», чтобы избежать путаницы между именами Beal (Биэл) и Bill (Бил).] выдвинул свою гипотезу, доказательство которой якобы может вывести на очень простое доказательство ВТФ. Поскольку за решение этой задачи предлагалось сначала 5 тыс. $, затем 100 тыс. $, а с 2013 года – целый миллион, то, естественно, нашлось множество желающих, которые усердно принялись эту задачу решать. Однако в условиях, когда арифметика уже давно перестала быть первоосновой всех знаний и до сих пор не знает, что такое число, всё оказалось перевёрнутым с ног на голову, т.е. один энтузиаст-любитель смог поставить на уши целиком всю официальную науку, да так, что она по сути уже признала опыт барона Мюнхгаузена с поднятием самого себя за шкирку и при этом даже не пыталась хоть как-то скрыть свою собственную несостоятельность (см. п. 4.5).

Вот так в напряжённых и неустанных поисках доказательства ВТФ почему-то никому и в голову не пришло просто взять, да и поискать рукописи Ферма с выкладками и расчётами, без которых он никак не мог обойтись[28 - В письме Ферма к Мерсенну от 15.06.1641г. сообщается следующее: «Я пытаюсь как можно более полно удовлетворить любопытство г. де Френикля… Однако он просил меня прислать решение одного вопроса, что я откладываю до тех пор, пока не вернусь в Тулузу, так как я теперь нахожусь в деревне, где мне понадобилось бы много времени, чтобы сделать заново то, что я написал по этому поводу и что оставил в своем кабинете» [26]. Это письмо – прямое свидетельство того, что Ферма в своей научной деятельности никак не мог обходиться без своих рабочих записей, которые, судя по дошедшим до нас документам, были весьма объемистыми и их вряд ли можно было постоянно иметь при себе в различных поездках.]. Впрочем, опять-таки из книги Сингха мы узнаём, что такая мысль появилась у Эйлера, который попросил своего друга Клеро, живущего в Лозанне, (город, находящийся совсем не далеко от Тулузы), поискать в доме Ферма хотя бы клочок бумаги, с указаниями на доказательство ВТФ. Но ничего не нашли, а ведь искали-то совсем не то! Нужно-то было искать тайник!!!

Вот тебе раз, час от часу не легче! Что ещё за тайник? … Ах да! Ведь только те работы Ферма сохранились, которые им самим были уже подготовлены для издания, т.к. иначе вряд ли они могли быть опубликованы. Но вот все рабочие рукописи почему-то пропали. Это выглядит очень странно и не исключено, что они могут до сих пор находиться в тайнике, который Ферма оборудовал для хранения вещдоков, необходимых ему для работы в качестве сенатора и судьи высокого ранга. Было вполне разумно хранить там расчёты и доказательства, поскольку научные достижения Ферма могли бы существенно повредить его основной работе, если были бы обнародованы до учреждения Французской Академии наук[29 - Если бы Ферма дожил до того времени, когда Академия наук была создана и стал бы академиком, то и в этом случае он вначале публиковал бы только постановки задач и, только спустя достаточно длительное время, основную суть их решения. Иначе могло бы создастся впечатление, что эти задачи слишком просты для того, чтобы их изучать и публиковать в таком дорогостоящем учреждении.].

Если бы мы могли хоть как-то заглянуть в этот тайник, что же мы там увидим? Для начала попробуем найти там какие-нибудь несложные задачи. Вот, например, та, которую Ферма мог бы предложить сегодня для учащихся средней школы:

Разделить число x

?1 на число x?1, или число x

?1 на число x±1, или число x

+1 на число x+1.

Очевидно, что учащиеся, со знанием решения такой задачи, будут просто на голову превосходить сегодняшних школьников, которых обучают способам определения делимости только на некоторые маленькие числа. Но вот если они ещё будут знать парочку теорем Ферма, то запросто смогут решить и более трудную задачу:

Найти две пары квадратов, каждая из которых в сумме есть одно и то же число в седьмой степени, например,

221

=151 114 054

+53 969 305

= 82 736 654

+137 4874 15

По сравнению с предыдущей задачей, где вычисления вообще не нужны, в решении этой задачи даже с компьютерным калькулятором придётся с полчаса повозиться, чтобы достичь результата, при этом, кроме понимания сути решения задачи, нужно проявить ещё изрядную долю терпения, упорства и внимания. А кто понимает суть решения, тот сможет найти и другие решения этой задачи[30 - Для решения этой задачи нужно использовать формулу, которую лучше всего не запоминать, а выводить следующим образом: (a

+b

)?(c

+d

)=a

c

+a

d

+b

c

+b

d

.Теперь сюда нужно добавить число в виде 2abcd?2abcd=0.Тогда мы имеем два результата, либо(a

c

+2abcd+b

d

)+(a

d

?2abcd+b

c

) либо(a

c

?2abcd+b

d

)+(a

d

+2abcd+b