Статьи по общему языкознанию, компаративистике, типологии

и В

– ветви графа). Легко видеть, что признаки 2° и 1° характеризуются только вилочным заданием, а 3° – как вилочным, так и ленточным.

Рис. 1

1.3. Назовем всякую систему признаков Ф

, представимую матрицей вида ||A?||, связанной, если хотя бы один признак в Ф

задается ленточным способом. Всякая система характеризуется, таким образом, определенным количеством степеней свободы с, соответствующим числу выборов (вилок) в графе порождения.

Введем меру связанности ? (?

) признака (ранга) ?

в графе:

Здесь c(?

) означает количество выборов по признаку ?

(или число вилок на i-м ранге дерева), cm(?

) – теоретически возможных выборов на том же ранге.

Предположим, что свойства графа, представляющего матрицу ||А?||, образуют сумму свойств частей графа. Тогда мера связанности K для графа (матрицы) может быть определена следующим образом:

Ввиду того, что ?

(?

) = 1, величина ? ?

(?

) = п – 1, и формула (1) может быть переписана в ином виде:

1.4. От изложенного понимания соотношения частей и целого отличается такое понимание, при котором система рассматривается как «гештальт», т. е. такое целое, которое не сводимо к простой сумме свойств, его составляющих.

В этом случае формула (1?) может быть преобразована так, что коэффициент (мера) связанности системы оказывается функцией более чем от одной переменной, т. е. K(Ф

) = f(r, D), где D символизирует выражение, стоящее в правой части равенства (1?), а r есть некоторая качественная экспонента, отражающая несуммативный характер системы и определяемая как произведение весов p вершин m ветвей графа в порядке следования рангов, считая от терминального n-го, причем вес одной вершины W (t

) ранга R

ветви В

принимается равным ±1:

где ?

= R

, …, R

при a

= В

, …, В

.

Предположение 2. Система введенных признаков несуммативна. Это значит, что, задавая различный порядок признаков, т. е. переходя от одного графа к другому, мы получим некоторую последовательность значений для K (Ф

), которые могут отличаться друг от друга. Поскольку K (Ф

) в этом случае является функцией от двух переменных, теоретически возможны следующие четыре ситуации, обусловленные изменением порядка признаков при построении графов:

(+ означает изменение соответствующей характеристики при изменении порядка признаков; – означает отсутствие такого изменения).

Четыре указанных случая интерпретируются следующим образом:

I. Система несуммативна.

II. Система суммативна.

III. Система антисуммативна (или целостна).

IV. Система отсутствует; признаки выбраны неудачно.

2.1. Произведем проверку двух базисных предположений, высказанных в 1.1 и 1.4. Проверка состоит в анализе n! графов, соответствующих матрице ||А?||, и фактически означает проверку заданного набора признаков на «безразличие» к порядку их следования в процедуре порождения объектов (классов), изображаемой графом на рис. 2.

Рис. 2

Проверка показывает, что значение K (Ф

) для разных графов не одинаково, следовательно, а) случай IV не имеет места, и предположение I верно; б) случай II не имеет места (экспонента r есть знак при числовом значении коэффициента), и предположение 2 верно; в) система введенных признаков несуммативна.

2.2. Все кортежи, фиксирующие порядок признаков в приведенных шести графах, могут быть представлены в виде двух непересекающихся множеств:

М

= (?2°, 1°, 3°?, ?1°, 2°, 3°?, ?3°, 2°, 1°?, ? 2°, 3°, 1°?)

М

= (?3°, 1°, 2°?, ?1°, 3°, 2°?)